2021年初中数学教师进城选调考试模拟试卷及答案（三套） 24页

1 初中数学教师进城选调考试试卷（一） 总分：70 分 时间：100 分钟 题 号 一 二 三 总分 1－8 9－13 14 15 16 17 得 分 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分．以下每小题均给出了代号为 A，B，C， D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括 号里．） 1．圆心都在 y 轴上的两圆相交于 A、B 两点，如果点 A 的坐标为 )2,2( ，那么点 B 的坐标 是（ ） （A） )2,2( （B） )2,2(  （C） )2,2( （D） )2,2( 2．扇形 AOB 的圆心角为 120°，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） （A） 33 4  （B） 323 4  （C） 2 3 3 4  （D） 3 4 4 3  3．如图，把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个 等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）cm （A） 13210  （B） 1310  （C）22 （D）18 4． 如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a，b ( )a b ，则(a-b) 等于（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5．把一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后掷 2 次，若两 个正面朝上的编号分别为 m，n，则二次函数 nmxxy  2 的图象与 x 轴有两个不同 的交点的概率是（ ） （A） 12 5 （B） 36 17 （C） 9 4 （D） 2 1 第 2 题 a b 3cm 3cm 2 6．大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23＝3＋5，33＝7＋9 ＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 2013，则 m 的值是( ) (A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46 7．如图，已知 A( 1,2 1 y )，B（2， 2y ）为反比例函数 xy 1 图像上的两点，动点 P（x，0） 在 x 正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ） （A）（ 2 1 ，0） （B）（1，0） （C）（ 2 3 ，0） （D）（ 2 5 ，0） 8．如 图 ，在 菱 形 ABCD 中 ， AB=BD，点 E，F 分 别 在 AB，AD 上 ，且 AE=DF. 连 接 BF 与 DE 相 交 于 点 G， 连 接 CG 与 BD 相 交 于 点 H．下 列 结 论 ： ① △ AED≌ △ DFB； ② 2 4 3 CGS BCDG 四边形 ； ③ 若 AF=2DF，则 BG=6GF．其 中 正 确 的 结 论 （ ） （A）① ② （B）① ③ （C）② ③ （D）① ② ③ 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 9．如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别 为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时，线段 BC 扫过的面积为 ． 10．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方 形的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tan∠APD 的值是 ． 11．如图，已知 A 点从（1,0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动， 经过 t 秒后，以 O、A 为顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且∠AOC＝ 60°，又以 P（0,4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在的直线相切，则 t ＝ . 12．用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中 间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图 2 若围成一 y xO A B P 第 7 题 G E F D C BA H 第 8 题 第 9 题 A B C O y x A D C B P P BC A1 y xO 第 10 题 第 11 题 3 圈后中间也形成一个正多边形，则 n 的值为 ． 13．如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、 B 重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为 D、E．设 BD=x，△DOE 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是 ． 三、解答题（共 4 题，分值依次为 6 分、6 分、8 分、14 分，满分 34 分） 14．某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一 套 B 型课桌凳少用 40 元，，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元。 （1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳的 2 3 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几 种方案？哪种方案的总费用最低？． 15． 已知，在矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动． （1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 AD 的中点时，请证明∠BMC=90°； （2）如图 2，当 b＞2a 时，点 M 在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请 给与证明；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当 b＜2a 时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． A E D C B O 第 13 题第 12 题 图 1 图 2 4 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 cxaxy  62 的图像经过点 A（4，0）、 B（-1，0），与 y 轴交于点 C，点 D 在线段 OC 上，OD=t，点 E 在第二象限， ∠ADE=90°， 2 1tan DAE ，EF⊥OD，垂足为 F． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段 EF、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC 时，求t 的值． x E F D O y A 5 17．如图，拋物线 baxaxy  22 1 经过 A(1，0)，C(2， 2 3 )两点，与 x 轴交于另一点 B； (1) 求此拋物线的解析式； (2) 若拋物线的顶点为 M，点 P 为线段 OB 上一动点(不与点 B 重合)，点 Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=45，设线 段 OP=x，MQ= 2 2 y2，求 y2 与 x 的函数关系式，并 直接写出自变量 x 的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m，x=n 分别与拋物线交于点 E，G， 与(2)中的 2y 函数图像交于点 F，H．问四边形 EFHG 能否为平行四边形？若能，求 m，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由． y xO M Q P BA 6 初中数学教师进城选调考试试卷（二） 题号 一 二 19 20 21 22 23 总分 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 1. 已知 a=3，且 2 1(4tan45 ) 3 02b b c     ，以 a、b、c 为边组成的三角形面积等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2. 下列分解因式正确的是 （ ） A． 2 1 14 (2 )2 2x xy x x y     B． 2 2 1 4 1 2 1 2( )( )x y x y x y     C． 2 2( ) ( 2 )m n n m m n    D． 2 2( ) 6( ) 9 ( 3)x y x y x y       3. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现 将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关于 x 的分式方程 1 122 2 ax x x     有正整数解的概率是 （ ） A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 4. 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下 列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ） A． 1，2，3 B． 1，1， 2 C． 1，1， 3 D． 1，2， 3 5. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的 水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块 完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y （单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数 关系的大致图象是 （ ） 7 Q P OM y 第 7 题图 x A． B． C． D． 6. 某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A．该班一共有 40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交⊙M 于 P， Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（－1，2），则点 Q 的坐标是 A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2） 第 8 题图 8. 如图，在矩形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，取 EF 的中点 G， 连接 CG、BG、BD、DG，下列结论：① BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG + ∠ADG =180°； ④若 2 , 3 133 BDG DGF AB S SAD   则 ．其中正确的结论是 （ ） A . ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每空 2 分，共 22 分） 9. 一列数 x1，x2，x3，…，其中 x1 =2-1，xn = （n 为不小于 2 的整数），则 x 2015 = . 10. 若不等式组 的解是 x＞2，则 a 的取值范围是 . A B D C F E G 8 11. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶． 第 12 题 12. 如图，一次函数 y=kx+2 与 反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 A，与 y 轴交于点 M， 与 x 轴交于点 N，且 AM：MN=1：2，则 k= ． 13. 在平面直角坐标系中到 A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1）三点距离之比依次为 1：1： 2 的直线共有 条． 14. 如图，C 是线段 AB 上的点，△CDB 和△ADE 分别是边长为 2 和 3 等边三角形，则△ABE 的面积是 ． 第 14 题图 第 15 题图 15. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，以 AB 为直径作一 个半圆，则图中阴影部分的面积为 ． 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 AD 上一个动点，把△BAE 沿 BE 向矩形内部 折叠，当点 A 的对应点 A1 恰落在∠BCD 的平分线上时，则 CA1 的长为 ． 第 16 题图 第 18 题图 17. 已知，等边⊿ABC 内有一点 P, PA=10, PB=8, PC=6, 则∠BPC= ． 18. 如图，已知 A1，A2，…，An，An+1 在 x 轴上，且 OA1=A1 A2 =A2 A3 =…=An An+1=1，分别过点 A1， 主视图 左视图 俯视图 第 11 题图 9 A2，…，An，An+1 作 x 轴的垂线交直线 y=x 于点 B1，B2，…，Bn，Bn+1，连接 A1B2，B1A2，A2B3， B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于点 P1，P2，P3，…，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△AnBnPn 的面积依次为 S1，S2，…，Sn，则 S1 = ，Sn= ． 三、解答题（本大题共 5 题，计 54 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分 10 分）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习 的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四 类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计 图． 请你根据统计图，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，并将条形统计图补充完整； （3）若从被调查的 A 类和 C 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用 列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 10 20. （本题满分 10 分）已知：如图， ABC△ 中， AB AC ，以 AB 为直径的圆O 交 BC 于点 P ， PD AC 于点 D ． （1）求证： PD 是圆O 的切线； （2）若 120 2CAB AB  ， ，求 BC 的值． 21. （本题满分 10 分）如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN ，已知C 点 周围200米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得C 在 A 的北偏东45°方向上， 从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得C 在点 B 的北偏西 60°方向上． （1） MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据： 3 1.732≈ ） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提 高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ C B NM A C P BOA D （第 20 题） 11 22.（本题满分 12 分）设 a、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a≤x≤b 的实 数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函 数值 y 满足：当 m≤x≤n 时，有 m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”． （1）反比例函数 y= 2015 x 是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数 y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若二次函数 y= 21 4 7x5 5 5x  是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数 a，b 的值 12 23.（本题满分 12 分）如果两个多边形不仅相似（相似比不等于 1），而且有一条公共边， 那么就称这两个多边形是共边相似多边形．例如，图①中，△ABC 与△ACD 是共 AC 边相似三 角形，图②中， ABCD 与 CEFD 是共 CD 边相似四边形． （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）： ① 正三角形的共边相似三角形是正三角形． ② 如果两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不可能是共边相似三角形． （2）如图③，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=50°，画 2 个不全等的三角形，使这 2 个三角 形均是与△ABC 共 BC 边的相似三角形．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或 有必要的说明） （3）图④是相邻两边长分别为 a、b（a＞b）的矩形，图⑤是边长为 c 的菱形，图⑥是两底 长分别为 d、e，腰长为 f（0＜e﹣d＜2f）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相似 四边形？如果存在，直接写出它们的共边相似四边形各边的长度． （4）根据（1）、（2）和（3）中获得的经验回答：如果一个多边形存在它的共边相似多边形， 那么它必须满足条件： ． 13 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C D A D 二、填空题 9.2； 10. a≤2 ； 11. 7； 12. ； 13. 4 ； 14. 15. ； 16. 2 ±1； 17. 150°； 18. 、 . 三、解答题 19. 解：解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）； （2）C 类学生数=20×25%=5，则 C 类女生数=5﹣2=3（名）； D 类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则 D 类男生有 1 名， 条形统计图为：(略) （3）画树状图为： 共有 15 种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为 7 种， 所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率= ． 20. 解：（1）证明： AB AC ， C B   ． 又OP OB ， OPB B   C OPB   ． OP AD ∥ 又 PD AC 于 D ， 90ADP   ， 90DPO   ． PD 是 O 的切线． （2）连结 AP AB 是直径， 90APB   ， 2AB AC  ， 120CAB   ， 60BAP   ． 3BP  ， 2 3BC  ． 21. 解：（1）理由如下： 如图，过C 作CH AB⊥ 于 H ，设CH x ， C P BOA D 14 由已知有 45 60EAC FBC   °， ° 则 45 30CAH CBA   °， °， 在 Rt ACH△ 中， AH CH x  ， 在 Rt HBC△ 中， tan CHHBC HB   3tan30 3 3 CH xHB x   ° ， AH HB AB  3 600x x   解得 600 220 1 3 x   ≈ （米）>200（米）． MN 不会穿过森林保护区． （2）解：设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要 ( 5)y  天． 根据题意得： 1 1(1 25%)5y y    解得： 25y  经检验知： 25y  是原方程的根． 答：原计划完成这项工程需要 25 天． 22、(1) 反比例函数 y= 2 0 1 5 x 是闭区间[1，2015]上的“闭函数”．理由如下： 反比例函数 y= 2 0 1 5 x 在第一象限，y 随 x 的增大而减小， 当 x=1 时，y=2015； 当 x=2015 时，y=1， 所以，当 1≤x≤2015 时，有 1≤y≤2015，符合。 2）分两种情况：k＞0 或 k＜0． ①当 k＞0 时，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是 y 随 x 的增大而增大，故根据“闭函数” 的定义知， km b m kn b n      解得 k=1，b=0 ． ∴此函数的解析式是 y=x； ②当 k＜0 时，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是 y 随 x 的增大而减小，故根据“闭函数” 的定义知， km b n kn b m      ， C H F B NM A E 60°45° （第 25 题答图） 15 解得 k=-1，b=m+n ． ∴此函数的解析式是 y=-x+m+n； （3）∵y= 2 21 4 7 1 11( 2)5 5 5 5 5x x x     ∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是 11 5  ，且当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大； ①当 b≤2 时，此二次函数 y 随 x 的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知， 2 2 1 4 7 5 5 5 1 4 7 5 5 5 a a b b b a         解得， a=1，b=-2 （不合题意，舍去）或 a=-2，b=1； ②当 a＜2＜b 时，此时二次函数 y = 21 4 7 5 5 5x x  的最小值是 11 5  =a，根据“闭函数”的定 义知，b = 21 4 7 5 5 5a a  、b = 21 4 7 5 5 5b b  ； a）当 b = 21 4 7 5 5 5a a  时，由于 b = 21 11 4 11 7 166( ) ( )5 5 5 5 5 125       ＜2，不合题意，舍 去； b）当 b = 21 4 7 5 5 5b b  时，解得 b = 9 109 2  , 由于 b＞2， 所以 b = 9 109 2  ③当 a≥2 时，此二次函数 y 随 x 的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知， 21 4 7 5 5 5a a  = a ， 21 4 7 5 5 5b b  = b ， 解得， a = 9 109 2  ，b = 9 109 2  ∵ 9 109 2  ＜0， ∴舍去． 综上所述， a = -2，b = 1 或 a = 11 5  ，b = 9 109 2  23. 解： （1）①假．②真． （2）画图正确． 16 （3）该矩形存在共边相似四边形，各边长有两种情况， 分别是：① 2b a ，b， 2b a ，b；② 2a b ，a， 2a b ，a． 该菱形不存在共边相似四边形． 该等腰梯形存在共边相似四边形，各边长有六种情况， 分别是：① 2d e ，d， ， ；② 2d f ， ，d，d；③ ， 2e f ，e，e；④e， 2e d ， ， ； ⑤f， ， 2f d ， 2f d ；⑥ ，f， 2f e ， 2f e ． （4）表述方法不唯一，如至少有两条边不相等，或各边长度不全相等，等等． 初中数学教师进城选调考试试卷（三） 本试题第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 6 页，共 100 分，考试时间 120 分钟。 成绩统计 题号 一 二[来 三[来源:学科网 ZXXK] 总分[ 16 17 18 19 得分 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名.准考证号.填写到指定位置 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，请把选项填写到答题栏内； 一、选择题（1-5 为不定项选择，6-10 为单项选择）（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 得分 评卷人 17 1.数学的基本思想有（ ） A.抽象 B.推理 C.建模 D.分类讨论 2.课程内容的选择要处理好的关系有（ ） A.教师与学生 B.过程与结果 C.直观与抽象 D.直接经验与间接经验 3.义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得（ ） A.人人学有价值的数学 B.人人都能获得良好的数学教育 C.不同的人在数学上得到不同的发展 D.养成良好的数学学习习惯 4.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ ） A.基础性 B.普及性 C.创新性 D.发展性 5.情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有( ) A.课堂观察 B.课内作业 C.课后访谈 D.活动记录 6.小王与小李约定下午 3 点在学校门口见面，为此，他们在早上 8 点将自己的手表对准，小 王于下午 3 点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢 4 分钟． 如果小李按他自己的手表在 3 点到达，则小王还需要等（ ）（正确时间） A.26 分钟． B.28 分钟． C.30 分钟． D.32 分钟． 7.如图 1，△ABC 中，AB=1，AC=2，∠ABC=90°，若 BD、EF、GH 都垂直于 AC，DE、FG、HI 都垂直于 BC，则△HIC 的面积与△ABC 面积的比是（ ） A.(3 4 )6. B.2×(3 4 )6. C. 3×(3 4 )6. D.2 3 ×(3 4 )6. 8.如图 Rt△ABC 中，AB=AC,点 D 为 BC 中点.∠MDN=90°，∠MDN 绕点 D 旋转， DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点.下列结论 ①（BE+CF）= 2 2 BC ② S△AEF≤1 4 S△ABC ③ S 四边形 AEDF=AD·EF ④ AD≥EF ⑤ AD 与 EF 可能互相平分，其中正确结论的 个数是 （ ) 答案 题号 6 7 8 9 10 答案 图 1 A B CD E F G H I C A D F E N M B 18 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.设 5 3 2x  ，则代数式 ( 1)( 2)( 3)x x x x   的值为（ ） A．0 B．1 C．－1 D．2 10.若不等式 2 1 3 3x x a    有解，则实数 a 的最小值是（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在试卷中（除题目有特殊要求外）； 2.答卷前将座号和密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11.初中数学教学内容分为数与代数， ，统计与概率， 四个部分。 12.第三学段删除的主要内容有: 有效数字； ； 利用一次函数的图象,求方程组的近似解； ； 视点、视角、盲区。 13.泰安市中考对事件的概率的基本要求是：了解概率的意义，运用 计算简单随机事件发生的概率，通过实验，获得事件发生的概率；知道通过 大量地重复试验，可以用 来估计概率。 14.已知直角三角形两边 yx, 的长满足 0654 22  yyx ，则第三边长为 .解决本题所用的主要数学方法为 . 15.如图，动点 O 从边长为 6 的等边△ABC 的顶点 A 出发， 沿着 A→C→B→A 的路线匀速运动一周，速度为 1 个单位长度 每秒．以 O 为圆心、 3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边 第二次相切时是点 O 出发后第 秒．本题考点为： . 得分 评卷人 A B C O 19 三、解答题： 16.试题解析题（本题满分 12 分） 如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边 上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处， 点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点 P 在边 AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 是否存在最 小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． （要求：先写出本题考点，分析解题思路，解答，最后对本题进行点评） 17.（本题满分 8 分） 泰安市初中学业考试说明中对“二次函数”的学业水平要求为？ 得分 评卷人 得分 评卷人 20 18.（本题满分 10 分） 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与 形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国著名数学家 华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。“数形结合”是一种重要的数学思想方 法，利用它解决问题可使初中数学中的复杂问题简单化，抽象问题具体化。请你设计一道数 学问题，并运用“数形结合”来分析解答。 19.（本题满分 20 分） 写出青岛版八年级下册 8.6《相似多边形》一课的教学设计简案。 （主要写教学目标，重点、难点，教学设想即可） 得分 评卷人 得分 评卷人 21 参考答案 一、选择题（1-5 为不定项选择，6-10 为单项选择）（每小题 3 分，共 30 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 12. 图形与几何， 综合与实践 。 12.一元一次不等式组的应用；梯形、等腰梯形的相关内容； 14.列举法 （包括列表、画树状图），频率 。 14. 51322 或或 . 分情况讨论 . 15. 4 秒．（1）直线与圆的位置关系；（2）等边三角形的性质. 三、解答题： 16.试题解析题（本题满分 12 分） 考点： 翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。 ---------------2 分 804869 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABC BCD BC ABD ACD C A C C C 得分 评卷人 22 分析： （1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出 ∠APB=∠PBC 即可得出答案； （2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出 PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8； （3）利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在 Rt△APE 中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利 用二次函数的最值求出即可．--------------5 分 804869 解答： （1）解：如图 1，∵PE=BE， ∴∠EBP=∠EPB． 又∵∠EPH=∠EBC=90°， ∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP． 即∠PBC=∠BPH． 又∵AD∥BC， ∴∠APB=∠PBC． ∴∠APB=∠BPH． （2）△PHD 的周长不变为定值 8． 证明：如图 2，过 B 作 BQ⊥PH，垂足为 Q． 由（1）知∠APB=∠BPH， 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP， ∴△ABP≌△QBP． ∴AP=QP，AB=BQ． 又∵AB=BC， ∴BC=BQ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH， ∴△BCH≌△BQH． ∴CH=QH． ∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8． （3）如图 3，过 F 作 FM⊥AB，垂足为 M，则 FM=BC=AB． 又∵EF 为折痕， ∴EF⊥BP． ∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°， ∴∠EFM=∠ABP． 又∵∠A=∠EMF=90°， ∴△EFM≌△BPA． ∴EM=AP=x． ∴在 Rt△APE 中，（4﹣BE）2+x2=BE2． 解得， ． ∴ ． 又四边形 PEFG 与四边形 BEFC 全等， ∴ ． 即： ． 23 配方得， ， ∴当 x=2 时，S 有最小值 6．--------------10 分 804 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的 最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．----12 分 17 题.（每条 2 分共 8 分） 答：（1）能确定二次函数的表达式，了解二次函数的意义。 （2）会用描点法画出二次函数的图像，掌握二次函数的性质。 （3）会用根据公式确定图象的顶点坐标，开口方向，和对称轴（公式不要求记忆和推 导），并能解决简单实际问题。 （4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 18 题.答题要点：1.试题有意义适合用“数形结合”解答得 5 分. 2.解答规范合理得 5 分 3.不用数形结合解答不得分 4.其它情况酌情得分 19 题： 8.6 相似多边形 教学目标：知识与技能 1.知道相似多边形的概念，能够根据概念判定两个多边形相似. 2.理解并熟练运用相似多边形的性质. 过程与方法 1.通过复习相似三角形引入相似多边形。 2.教师在教学过程中注意引导学生运用归纳、类比、猜想的等方式，让学生学会 用概念判定多边形是否相似。 3.通过类比三角形的性质学习相似多边形的性质，在例题的学习过程中体会相似 多边形在实际生活中的应用。 情感、态度与价值观 通过直观感受，培养学生对图形的识别能力和推理能力，是学生学会学习；通过 相似的一一对应，让学生体会相似的奇妙；通过利用相似多边形的知识解决实际 问题，让学生体验数学来源于生活，增强学习数学的兴趣与积极性。 教学重点：1.理解相似多边形的概念以及相似多边形的特征。 2.相似比的应用。 难点：运用相似多边形的性质解决相关的实际问题。 教学设想：本节课的内容主要是掌握相似多边形的概念及相似多边形的性质特征及应用；在 教学中为实现教学目标，利用多媒体向学生展示生活中相似的应用，让学生通过 观察、对比、分析等过程总结出相似图形的相关概念，并引出学生学习的兴趣， 特别是我们在学习了相似三角形的基础上学习本课，要抓住相似三角形的特征进 24 行概念和性质推广，让学生在学习知识的同时学习类比的数学