高二数学知识点总结(人教版） 17页

高二数学知识点总结(人教版）‎ 高二数学知识点总结(一)‎ 一、集合、简易逻辑(14课时，8个)‎ ‎1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。‎ 二、函数(30课时，12个)‎ ‎1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。‎ 三、数列(12课时，5个)‎ ‎1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。‎ 四、三角函数(46课时，17个)‎ ‎1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性 质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。‎ 五、平面向量(12课时，8个)‎ ‎1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。‎ 六、不等式(22课时，5个)‎ ‎1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。‎ 七、直线和圆的方程(22课时，12个)‎ ‎1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。‎ 八、圆锥曲线(18课时，7个)‎ ‎1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。‎ 九、直线、平面、简单何体(36课时，28个)‎ ‎1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。‎ 十、排列、组合、二项式定理(18课时，8个)‎ ‎1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。‎ 十一、概率(12课时，5个)‎ ‎1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。‎ 选修Ⅱ(24个)‎ 十二、概率与统计(14课时，6个)‎ ‎1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。‎ 十三、极限(12课时，6个)‎ ‎1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。‎ 十四、导数(18课时，8个)‎ ‎1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的最大值和最小值。‎ 十五、复数(4课时，4个)‎ ‎1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。‎ 高二数学知识点总结(二)‎ 直线的倾斜角：‎ 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°‎ 直线的斜率：‎ ‎①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。‎ ‎②过两点的直线的斜率公式。‎ 注意：‎ ‎(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;‎ ‎(2)k与P1、P2的顺序无关;‎ ‎(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;‎ ‎(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。‎ 直线方程：‎ ‎1.点斜式：y-y0=k(x-x0)‎ ‎(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。‎ ‎2.斜截式：y=kx+b 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。‎ ‎3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)‎ 如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。‎ 如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。‎ 如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。‎ ‎4.截距式x/a+y/b=1‎ 对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。‎ ‎5.一般式;Ax+By+C=0‎ 将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。‎ 高二数学知识点总结(三)‎ 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。‎ 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。‎ 第二：平面向量和三角函数。‎ 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。‎ 第三：数列。‎ 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。‎ 第四：空间向量和立体几何。‎ 在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。‎ 第五：概率和统计。‎ 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。‎ 第六：解析几何。‎ 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。‎ 第七：押轴题。‎ 考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。‎ 高二数学知识点总结(四)‎ ‎【一】‎ 极值的定义：‎ ‎(1)极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)‎ ‎(2)极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)>f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。‎ 极值的性质：‎ ‎(1)极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内或最小;‎ ‎(2)函数的极值不是的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个;‎ ‎(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值;‎ ‎(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。‎ 求函数f(x)的极值的步骤：‎ ‎(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x);‎ ‎(2)求方程f′(x)=0的根;‎ ‎(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值。‎ ‎【二】‎ 一、事件 ‎1.在条件SS的必然事件.‎ ‎2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.‎ ‎3.在条件SS的随机事件.‎ 二、概率和频率 ‎1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.‎ ‎2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.‎ ‎3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).‎ 三、事件的关系与运算 四、概率的几个基本性质 ‎1.概率的取值范围：‎ ‎2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=‎ ‎4.概率的加法公式：‎ 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).‎ ‎5.对立事件的概率：‎ 若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).‎ 高二数学知识点总结(五)‎ 函数基本性质总结 知识点概述 关于函数的基本性质的知识点是一个系统的知识体系,需要重点掌握.‎ 知识点总结 ‎(一)函数的有关概念 ‎1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x) x∈A }叫做函数的值域.‎ 注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.‎ 定义域补充 ‎2.能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：‎ ‎(1) 分式的分母不等于零;‎ ‎(2) 偶次方根的被开方数不小于零;‎ ‎(3) 对数式的真数必须大于零;‎ ‎(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.‎ ‎(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .‎ ‎(6)指数为零底不可以等于零 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：‎ ‎(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)‎ ‎(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)‎ 值域补充 ‎( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：‎ 直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .‎ ‎3. 函数图象知识归纳 ‎(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.‎ C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) y= f(x) , x ∈A }‎ 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .‎ ‎(2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .‎ B、图象变换法(请参考必修4三角函数)‎ 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 ‎(3) 作用：‎ ‎1) 、直观的看出函数的性质; 2) 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。‎ 发现解题中的错误。‎ ‎4.快去了解区间的概念 ‎(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.‎ ‎5.什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”‎ 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不 同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。‎ 常用的函数表示法及各自的优点：‎ 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据; 解析法：必须注明函数的定义域; 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征; 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.‎ 注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 (参见课本P24-25)‎ 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.‎ 补充二：复合函数 如果 y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。‎ 常见考点考法 关于值域 定义域的考核是重点