2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版 8页

‎2019届高二第二学期期末(文科)数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为(　　)‎ ‎ A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2}‎ ‎2.已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是(　　)‎ ‎ A.-1，3 B.，3 C.-1，，3 D.，，3‎ ‎3．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎4．已知角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝(　　)‎ ‎ A. B. C．－ D．－ ‎5．tan 330°等于(　　)‎ ‎ A. B．－ C. D．－ ‎6.已知错误！未找到引用源。是第三象限角，错误！未找到引用源。,则=(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知扇形半径为2cm，面积为，求扇形中心角的弧度数为（ ）‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D. 4‎ ‎8.函数是的反函数，则下列结论错误的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ - 8 -‎ ‎9． 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(　　)‎ ‎ A．y=x B．y=lgx C．y=2x D． ‎ ‎10．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋1n x，则f′(1)等于(　　)‎ A．－e B．－1 C．1 D．e ‎11．函数y＝x－2sin x，x∈[－，]的大致图象是(　　)‎ ‎12．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)‎ A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] ‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.)‎ ‎13．若集合，，则集合，‎ ‎ 所有真子集的个数为________‎ ‎14. ．（用数字作答）‎ ‎15．当x∈时，函数y＝3－sin x－2cos2x的最小值是________，最大值是________． ‎ ‎16．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有且只有两个零点，则实数k的取值 ‎ 范围是________． ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ - 8 -‎ ‎17．（本小题满分10分）是否存在角，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. ‎ ‎18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分） 已知函数 ‎ （1）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （2）若的解集包含，求的取值范围.‎ - 8 -‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 已知定义域为的单调函数是奇函数，当 时，.‎ ‎ （1）求的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值．‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎ (2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)．‎ ‎(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎ (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求a的取值范围．‎ - 8 -‎ - 8 -‎ ‎2019届高二第二学期期末(文科)数学试题答案 一、选择题1-5:BBCBD 6-10: CADDB 11、12：DD 二、填空题13.7 14.-2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. （10分）解：由条件得，， 因此两角都为锐角.‎ 削去α得，所以.‎ ‎18．（12分）解（Ⅰ） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，………2分 ‎ ∵曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎ ∴曲线的参数方程为：．…………6分 ‎ （Ⅱ） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：‎ ‎ ，………………8分 ‎∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．…………12分 ‎19．（12分）解：（1）当时，不等式可化为 ‎①当时，不等式为，解得，故；‎ ‎②当时，不等式为，解得，故；‎ ‎③当时，不等式为，解得，故；‎ 综上原不等式的解集为 。 …………………………6分 - 8 -‎ ‎（2）因为的解集包含，不等式可化为，解得，‎ 由已知得，………………………9分 解得 。 所以的取值范围是.…………………12分 ‎20. （12分） 解：（1）定义域为的函数是奇函数 . ‎ ‎ 当时， ‎ ‎ 又函数是奇函数 ‎ ‎ …………………………………………5分 ‎ 综上所述 ………………………6分 ‎（2）,为的单调函数在上单调递减. ‎ 由得 是奇函数 ‎ 又是减函数 ‎ ‎ 即对任意恒成立 ‎ ‎ 得即为所求。 ……………………12分 ‎21. （12分）解：(1)f′(x)＝a＋ln x＋1，由题意，f′(1)＝a＋1＝0，‎ 解得a＝－1，当a＝－1时，f(x)＝－x＋xln x，故f′(x)＝ln x，令f′(x)>0，解得x>1，‎ 令f′(x)<0，解得0－1即m>－2，①当00且x→0时，f(x)→0；当x→＋∞时，显然f(x)→＋∞.‎ f(x)的大致图象如图所示，由图象可知，m＋1<0，‎ 即m<－1，②由①②可得－2