2017-2018学年广西南宁市第八中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年广西南宁市第八中学高二上学期期末考试 数学（理科）试卷 命题人：蒙锡志 审题人：林洁萍 负责人：马锦莲 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．下列各组向量中不平行的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知正数a、b满足ab＝10，则a＋b的最小值是(　　)‎ A．10　　　　　　B．‎25 C．5　 D．2 ‎3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　　)‎ A．　 B． C． D．1‎ ‎4．“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎5．已知数列的通项公式是＝，若前n项和为10，则项数n 为(　　)‎ A．11 B．‎99 C．120 D．121‎ ‎6．已知实数x、y满足，则的最小值为(　　)‎ A．2 B．‎3 C．　 D．‎ ‎7．双曲线的焦点到渐近线的距离等于(　　)‎ A．1 B．‎2 ‎ C．　 D．4‎ ‎8．数，则是（ ）.‎ A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C.偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 ‎9．等比数列的前n项和Sn，已知a1＝2，a2＝4，那么S10等于(　　)‎ A．210＋2　　　　　 B．29－‎2 C．210－2 D．211－2‎ ‎10．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，在三棱柱中，底面，，，点分别是棱、的中点，则直线和所成的角的大小是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13. .‎ ‎14．经过点的抛物线的标准方程为 .‎ ‎15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．‎ ‎16．双曲线的两个焦点分别为、, 双曲线上的点P到的距离为12, 则P到的距离为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）在△ABC中，cosA＝－，cosB＝.‎ ‎(1)求sinC的值；‎ ‎(2)设BC＝5，求△ABC的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，‎ 且， ， ， 是的中点．‎ ‎（1）求证： 平面； ‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列满足， ． ‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D 两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎ ‎ 南宁市八中2017年秋学期高二年级期考数学（理科）答案 ‎1D，2D，3B，‎4A，‎5C，‎6C，7B，‎8A，9D，‎10C,11B,‎‎12A ‎13.0 14.y2=x或x2=–8y, 15. , 16.2或22.‎ ‎17.解：‎ 是的必要非充分条件，，即，又，得 ‎18.[解析]　(1)在△ABC中，由cosA＝－，cosB＝得，sinA＝，sinB＝.‎ ‎∴sinC＝sin(A＋B)‎ ‎＝sinAcosB＋cosAsinB ‎＝×＋(－)× ‎＝.‎ ‎(2)根据正弦定理，‎ AB＝＝＝，‎ ‎∴△ABC的面积S＝AB·BC·sinB＝××5×＝.‎ ‎19.（Ⅰ）证明：因为侧面底面，且， ，‎ 所以， ， ，‎ 如图，以点为坐标原点，分别以直线， ， ‎ 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系.‎ 设， 是的中点，则有，‎ ‎， ， ， ，‎ 于是， ， ，‎ 因为， ， 所以， ，且，‎ 因此平面 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量为，‎ 设平面的法向量为 ，， ，‎ 则 所以 不妨设，则 ，，‎ 由图形知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.‎ ‎20.（1）证明：因为（常数），‎ ‎，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列．‎ ‎（2）解：由（1）可知， ，所以，‎ 所以， ①‎ ‎， ②‎ ‎①-②得，‎ 所以 ，‎ 所以 ． ‎ ‎21.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．‎ ‎　　依题意　解得　‎ ‎∴　椭圆方程为　．‎ ‎（2）假若存在这样的k值，由得．‎ ‎∴．　　　　　①‎ ‎　　设，、，，则　　　　　　　　　　　②‎ ‎　　…………………………………………8分 而．‎ 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．‎ ‎∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③‎ 将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．‎ 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．‎ ‎22.解析 （1）因为，所以，.‎ 又因为，所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（2）设，则.‎ 当时，，所以在区间上单调递减.‎ 所以对任意，有，即.‎ 所以函数在区间上单调递减.‎ 因此在区间上的最大值为，最小值为.‎