数学（理）卷·2018届四川省成都外国语学校高三下学期3月月考（2018 9页

成都外国语学校2018届高三3月月考 数学（理工类）‎ 本试卷满分150分，考试时间120 分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；‎ ‎3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；‎ ‎5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.为虚数单位，则的虚部是（ ）‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎2.抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ ‎ A. B. C.2 D.8‎ ‎3.数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的( ) ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？‎ 图1‎ ‎5.设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是增函数 C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到 D．图象关于点对称 ‎6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）‎ A .若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是( )‎ ‎ A.5 B.0 C.2 D.‎ ‎8.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（ ）‎ A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种 ‎9.若函数f(x)的部分图像如图2所示，则函数f(x)的解析式是(　　)‎ 图2‎ A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝ C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x·(x－)·(x－)‎ ‎10.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（ ） ‎ A .或 B. 或 C． D． ‎11．设O是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图3，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_________ ‎ 图3‎ ‎14.若展开式的各项系数绝对值之和为，则展开式中项的系数为______. ‎ ‎15.过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若＝，则双曲线的离心率是_________‎ ‎16.洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的数列第八项为1，则的所有可能取值的集合为_____________‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.（本小题满分12分）已知的面积为，且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出20名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 [40,50)，[50,60)，...，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；‎ ‎（2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,,‎ ‎,为的中点,.‎ ‎(1)求的长； (2)求二面角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）.已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.‎ ‎（I）当t=4，时，求△AMN的面积；‎ ‎（II）当时，求k的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数(是自然对数的底数)‎ ‎（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数的值；‎ ‎（2）当时，若存在，使成立，求实数的最小值.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.‎ 22. ‎（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：‎ ‎（1）当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲 ‎ 已知，设函数 ‎（I）若，求不等式的解集；‎ ‎（II）若函数的最小值为1，证明： ‎ 成都外国语学校高三3月月考 数学（理工类）‎ 一.选择题：CCABD CACCB DA 二．填空题：13.；14.；15.；16.‎ 三．解答题：17.【解析】（1）设的角所对应的边分别为，‎ ‎∵，∴，∴，∴.....3分 ‎∴. ........................6分 ‎(2)，即， ..................7分 ‎∵，，∴，.‎ ‎∴....9分 由正弦定理知：， ............10分 ‎. .....................12分.‎ ‎ ‎ 估计本次考试的平均分为 ‎.........6分 ‎（2）学生成绩在[40,60)的有人，在[60,80)的有人，‎ 在[80,100]的有人，并且的可能取值为0,1,2,3,4. .........7分 则；，；‎ ‎；. ...................10分 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎. ...............12分 ‎ ‎ ‎20.(1)由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.‎ ‎（II）由题意，，.‎ 将直线的方程代入得.‎ 由得，故.‎ 由题设，直线的方程为，故同理可得，‎ 由得，即.‎ 当时上式不成立，‎ 因此.等价于，‎ 即.由此得，或，解得.‎ 因此的取值范围是.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（1）；‎ ‎（2）曲线普通方程为，直线的直角坐标方程为两曲线有两个不同的交点，则方程有两根得实数的取值范围为 ‎23.（Ⅰ）若，不等式，即解集为 没有写成解集的形式扣1分 ‎（Ⅱ）‎ 所以 所以.‎ 或者:展开用基本不等式也可以.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎