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  • 2021-06-15 发布

数学(理)卷·2018届四川省成都外国语学校高三下学期3月月考(2018

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成都外国语学校2018届高三3月月考 数学(理工类)‎ 本试卷满分150分,考试时间120 分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置;‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;‎ ‎3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上;‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;‎ ‎5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.为虚数单位,则的虚部是( )‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎2.抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ ‎ A. B. C.2 D.8‎ ‎3.数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的( ) ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.如图1所示的程序框图,若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是(  )‎ A.k>3? B.k>4? C.k>5? D.k>6?‎ 图1‎ ‎5.设函数的图象为,下面结论中正确的是( )‎ A.函数的最小正周期是 B.函数在区间上是增函数 C.图象可由函数的图象向右平移个单位得到 D.图象关于点对称 ‎6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( )‎ A .若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎7.已知为区域内的任意一点,当该区域的面积为2时,的最大值是( )‎ ‎ A.5 B.0 C.2 D.‎ ‎8.五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有( )‎ A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种 ‎9.若函数f(x)的部分图像如图2所示,则函数f(x)的解析式是(  )‎ 图2‎ A.f(x)=x+sinx B.f(x)= C.f(x)=xcosx D.f(x)=x·(x-)·(x-)‎ ‎10.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等,则( ) ‎ A .或 B. 或 C. D. ‎11.设O是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的导数为,不是常数函数,且对恒成立,则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图3,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_________ ‎ 图3‎ ‎14.若展开式的各项系数绝对值之和为,则展开式中项的系数为______. ‎ ‎15.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是_________‎ ‎16.洛萨·科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1,如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想,目前谁也不能证明,更不能否定,如果对正整数按照上述规则实施变换(注:1可以多次出现)后的数列第八项为1,则的所有可能取值的集合为_____________‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17.(本小题满分12分)已知的面积为,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出20名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段 [40,50),[50,60),...,[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图,统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;‎ ‎(2)若从20名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60)记0分,在[60,80)记1分,在[80,100]记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,‎ ‎,为的中点,.‎ ‎(1)求的长; (2)求二面角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分).已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.‎ ‎(I)当t=4,时,求△AMN的面积;‎ ‎(II)当时,求k的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)设函数(是自然对数的底数)‎ ‎(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求实数的值;‎ ‎(2)当时,若存在,使成立,求实数的最小值.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.‎ 22. ‎(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的方程为:‎ ‎(1)当极点到直线的距离为时,求直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求实数的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:不等式选讲 ‎ 已知,设函数 ‎(I)若,求不等式的解集;‎ ‎(II)若函数的最小值为1,证明: ‎ 成都外国语学校高三3月月考 数学(理工类)‎ 一.选择题:CCABD CACCB DA 二.填空题:13.;14.;15.;16.‎ 三.解答题:17.【解析】(1)设的角所对应的边分别为,‎ ‎∵,∴,∴,∴.....3分 ‎∴. ........................6分 ‎(2),即, ..................7分 ‎∵,,∴,.‎ ‎∴....9分 由正弦定理知:, ............10分 ‎. .....................12分.‎ ‎ ‎ 估计本次考试的平均分为 ‎.........6分 ‎(2)学生成绩在[40,60)的有人,在[60,80)的有人,‎ 在[80,100]的有人,并且的可能取值为0,1,2,3,4. .........7分 则;,;‎ ‎;. ...................10分 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎. ...............12分 ‎ ‎ ‎20.(1)由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或,所以.因此的面积.‎ ‎(II)由题意,,.‎ 将直线的方程代入得.‎ 由得,故.‎ 由题设,直线的方程为,故同理可得,‎ 由得,即.‎ 当时上式不成立,‎ 因此.等价于,‎ 即.由此得,或,解得.‎ 因此的取值范围是.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(1);‎ ‎(2)曲线普通方程为,直线的直角坐标方程为两曲线有两个不同的交点,则方程有两根得实数的取值范围为 ‎23.(Ⅰ)若,不等式,即解集为 没有写成解集的形式扣1分 ‎(Ⅱ)‎ 所以 所以.‎ 或者:展开用基本不等式也可以.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎

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