数学文卷·2019届四川省成都七中高二上学期半期考试（2017-11） 7页

四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 拋物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.“”是“直线与圆相切”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎4．圆和圆的位置关系是（ ）‎ A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 ‎5．已知是拋物线的焦点，是该拋物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎6.设椭圆的右焦点与拋物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如果实数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（ ）‎ A．6 B． C．12 D．‎ ‎10．设直线，圆，则下列说法中正确的是（ ）‎ A. 直线与圆有可能无公共点 B. 若直线的一个方向向量为，则 C. 若直线平分圆的周长，则或 D. 若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为 ‎11．已知抛物线的焦点为，直线与交于（点在轴上方）两点，若满足，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎12．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 命题的否定是 ． ‎ ‎14．过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为 ．‎ ‎15.点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎16.在中，斜边，以的中点为圆心，作半径为2的圆，分别交于两点，令，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.‎ ‎18．若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围.‎ ‎19．已知抛物线过点，是上一点，斜率为的直线交于不同两点（不过点），且的重心的纵坐标为.‎ ‎（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标；‎ ‎（2）记直线的斜率分别为，求的值.‎ ‎20.已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ ‎（1）求的轨迹方程；‎ ‎（2）当时，求的方程及的面积.‎ ‎21. 已知离心率为的椭圆的一个焦点坐标为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与轨迹交于不同的两点，求的取值范围.‎ ‎22.已知斜率为的直线经过点与抛物线（为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点，判断直线是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DACBC 6-10: BDDCD 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 2 16. 42‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）椭圆的长轴两端点为，得，‎ 又，得，∴.‎ ‎∴双曲线的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，‎ 由得，‎ ‎∴，，∴.‎ ‎∴直线方程为.‎ ‎18、解:设方程的两根分别为，由 得，所以命题为真时：.‎ 由方程无实根，可知，得，‎ 所以命题为真时：.‎ 由为真，为假，可知命题—真一假，‎ 当真假时，此时；‎ 当假真时，此时，‎ 综上：实数的取值范围是.‎ ‎19.解：（1）将代入，得，‎ 故抛物线的方程为，其焦点坐标为.‎ ‎（2）直线的方程为，将它代入得，‎ 由题意得，‎ 设，则，‎ ‎，‎ 因为的重心的纵坐标为，‎ 所以，所以，所以，‎ 所以，‎ 又 ‎.‎ 所以.‎ ‎20．解：（1）圆的方程可化为，所以圆心为，半径为4.‎ 设，则，‎ 由题设知，故，‎ 即.由于点在圆的内部，‎ 所以的轨迹方程是 ‎（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.‎ 由于，故在线段的垂直平分线上，‎ 又在圆上，从而.‎ 因为的斜率为3,所以的斜率为，故的方程为 又，到的距离为，所以，‎ ‎，故的面积为.‎ ‎21.解：（1）由知，‎ 所以椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，显然，此时；‎ 当直线的斜率存在时，设，设 ‎ 联立消得：，‎ ‎，‎ 由 由知；‎ 综上所述：.‎ ‎22. 解（1））当时，即 联立 消得 ‎ 由 ‎ 所以抛物线的标准方程为；‎ ‎（2）设，则，‎ 则即；‎ 同理：；‎ ‎.‎ 由在直线上，即（1）；‎ 由在直线上将（1）代入 （2）‎ 将（2）代入方程，易得直线过定点