2017-2018学年山西省大同市第一中学高二5月月考数学（理）试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年山西省大同市第一中学高二5月月考数学（理）试题 一、选择题（每道题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若将复数表示为，是虚数单位的形式，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在的展开式中，含的项的系数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.直线与曲线第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，实数满足，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数的部分图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知实数，若关于的方程有三个不同的实数，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每道题5分，共20分）‎ ‎13.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则 ．‎ ‎14.直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为 ．‎ ‎15.若实数，满足不等式组，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知正方体的棱长为，点，分别是棱、的中点，点在平面内，点在线段上，若，则长度的最小值为 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 女生 合计 已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎18.中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎19.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）.已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有人.‎ ‎（1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；‎ ‎（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于个小时的学生中任取人参加测试，设人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎20.在直四棱柱中，，，，，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，长轴长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是坐标原点，直线：与椭圆交于不同的、两点，求面积的最大值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若，求在处的切线方程；‎ ‎（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.‎ 高二年级5月考试 数学（理）答案 一、选择题 ‎1-5: CADDD 6-10: CBABB 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）列联表补充如下：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 女生 合计 ‎（2）∵，‎ ‎∴有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.‎ ‎18.（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）根据余弦定理可知，∴，‎ 又因为，∴，∴，∴，‎ 则.‎ ‎19.（1）由直方图知，，解得，‎ 因为甲班学习时间在区间的有人，‎ 所以甲班的学生人数为，‎ 所以甲、乙两班人数均为人，所以甲班学习时间在区间的人数为（人）.‎ ‎（2）乙班学习时间在区间的人数为（人）.‎ 由（1）知甲班学习时间在区间的人数为人，‎ 在两班中学习时间大于个小时的同学共人，的所有可能取值为，，，.‎ ‎，，，.‎ 所以随机变量的分布列为：‎ ‎.‎ ‎20.以，，方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.‎ 则，，，，，，‎ ‎（1）∴，，∴，∴.‎ ‎（2）设平面的法向量为，，，‎ 则，∴，设直线与平面所成角为，∵，‎ ‎∴，∴直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎21.（1）∵焦点在轴上，∴设椭圆的方程为，‎ 由题意得，，∴，，∴，‎ ‎∴所求椭圆的方程为.‎ ‎（2）由整理得，设，，‎ 则，，∴，‎ 又到的距离，‎ ‎.‎ ‎（当且仅当即时取等号），∴所求面积的最大值为.‎ ‎22.（1）由已知得，‎ 若时，有，，‎ ‎∴在处的切线方程为：，化简得.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 因为且，令，得，‎ 所以当时，有，则是函数的单调递减区间；‎ 当时，有，则是函数的单调递增区间.‎ 若在区间上恰有两个零点，只需，即，‎ 所以当时，在区间上恰有两个零点.‎