数学（文）卷·2019届福建省莆田一中高二上学期期末考试（2018-01） 15页

莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷 高二数学文科 选修1-1 1-2 4-5‎ 命题人：张丽群 审核人：杨金心 ‎（满分 150分考试 120分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.命题“∃x0∈R,2x0－3>‎1”‎的否定是(　　)‎ A．∃x0∈R,2x0－3≤1　　　 B．∀x∈R,2x－3>1‎ C．∀x∈R,2x－3≤1 D．∃x0∈R,2x0－3>1‎ ‎2.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B. ‎3 ‎C. 5 D. ‎ ‎3.若函数满足，则的值为 A. 0 B. ‎2 ‎C. 1 D. ‎ ‎4.已知点为抛物线  上一点若点 A到该抛物线焦点的距离为 3，则 A. B. ‎2 ‎C. D. 4‎ ‎5. 如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　　)‎ ‎ ‎ A. 30　　　 　B. ‎29　‎　　 　C. 28　　　 　D. 27‎ ‎6.“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（ ）‎ ‎ A、充要条件 B、充分不必要条件 ‎ ‎ C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ‎7.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎8.在一次实验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的线性回归方程为 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9.函数在区间内零点的个数为 A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎10.设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，，若，则椭圆E的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎11.函数在的图象大致是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题，共20分）‎ ‎13.曲线在点处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是__________________ ．‎ ‎14.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,则第等式为___________________________.‎ ‎15.设满足以下两个条件的有穷数列{}称为阶“期待数列”：‎ ‎①；②.‎ 命题P：{}是单调递增等差数列；命题Q：{}是7阶“期待数列”，‎ 若，则=_____________.‎ ‎16.设函数，其中， ，存在使得成立，则实数的值是____________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．‎ Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长． 18.（本小题满分12分）‎ 已知 求的解集； 若，对，恒有成立，求实数x的范围． ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数c为常数 求的值； 求函数的单调区间； 设函数，若函数在区间上单调递增，求实数c的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表： ‎ ‎ ‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎15‎ ‎35‎ ‎50‎ 女生 ‎30‎ ‎40‎ ‎70‎ 总计 ‎45‎ ‎75‎ ‎120‎ ‎（Ⅰ）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关； 附： K2‎=‎ ‎（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率． ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且． 求抛物线的方程； 如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线 的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值． ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设，函数． 若无零点，求实数k的取值范围； 若有两个相异零点，求证：． ‎ 莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷 高二数学文科 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. C 2. A 3. A 4. C 5. C 6. A 7. D 8. D 9. B 10. D 11. B 12. B ‎ ‎13. ．  ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. 5 ‎ ‎17. 解：Ⅰ椭圆的中心在原点，焦点为， 且长轴长为， 故要求的椭圆的方程为．………………………5分Ⅱ把直线代入椭圆的方程化简可得， 弦长 ‎………………………10分．  ‎ ‎18. 解：， 故时，，解得：， 时，，解得：， 时，，解得：， 故的解集为{x|或}………6分 因为， 当且仅当时等于号成立．………9分 由解得x的取值范围为………12分 ‎19. 解：分分 分 当 有或，此时函数单调递增； 当，有，此时函数单调递减   单调递增区间为和单调递减区间为………………………6分 ‎ 在区间上单调递增 恒成立………………………8分 设，则，……………………10分 故c的取值范围是．………………………12分  ‎ ‎20. 解：Ⅰ因为， 且， 所以没有的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；………6分Ⅱ用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是， 则抽取女生为人， 抽取男生为人；………8分 抽取的分别记为a、b、c、d、E、其中E、F为男生， 从中任取2人，共有15种情况：， ； 其中至少有1名是男生的事件为， ，有9种； 故所求的概率为．………12分  ‎ ‎21. 解：由题意可知，丨QF丨， 由，则，解得：， 抛物线；………4分 设l：， 联立，整理得：， 则，………6分 由，求导， 直线MA：，即 ‎， 同理求得MD：，………8分 ，解得：，则， 到l的距离，………10分 与的面积之积丨AB丨丨CD丨， 丨AF丨丨DF丨， ， ， 当且仅当时取等号， 当时，与的面积之积的最小值1．………12分  ‎ ‎22. 解：函数的定义域为， 若时，则是区间上的增函数， ， ，函数在区间有唯一零点； 若有唯一零点；………3分 若，令，得， 在区间上， ，函数是增函数； 在区间上，，函数是减函数； 故在区间上，的极大值为， 由于无零点，须使，解得， 故所求实数k的取值范围是；………6分 证明：设的两个相异零点为，设， ‎ ‎， ，………7分 故欲证，只需证， 即，即证， 设，上式转化为，………9分 设， ， 在上单调递增， ， ． ………12分 ‎ 客观题【解析】‎ ‎1. 解：根据三角函数的图象与性质得， 又集合， 所以它们的交集为． 故选D． 根据三角函数的图象和性质求值域求出集合N，再求它们的交集即可． 本题属于以函数的值域为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．‎ ‎2. 解：抛物线的焦点坐标为， 依题意，， ． 双曲线的方程为：， 其渐近线方程为：， 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离等于． 故选A ‎． 由双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，先求出，再求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，由此能求出结果． 本题考查双曲线的简单性质，求得的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．‎ ‎3. 解；求函数的导数，得，，  把代入，得， 故选A 先根据求导，再把代入，求的值 本题考查了函数的求导公式，属于基础题，做题时不要被中的所迷惑．‎ ‎4. 解： 点A到该抛物线焦点的距离为3， ，解得． 抛物线的方程为：， 把点代入可得：，解得． 故选：C． 点A到该抛物线焦点的距离为3，可得，解得把点代入抛物线方程解出即可． 本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎7. 解：设点P的横坐标为， ， ， 利用导数的几何意义得为点P处切线的倾斜角， 又， 故选D ‎． 根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围． 本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．‎ ‎8. 解：， 这组数据的样本中心点是 把样本中心点代入四个选项中，只有成立， 故选：D． 根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程． 本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心．‎ ‎9. 解： 得 0'/> 从而是增函数， 0'/> 从而在内有唯一零点，满足 则在区间上，有是减函数， 在区间上， 0，f(x)'/>是增函数． 因为 从而在上有两个零点． 故选B 由已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，和导函数的导函数的解析式，分析的符号，求出的单调性，进而分析的符号，再分析函数在区间的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案． 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档．‎ ‎10. 解：设，则， ， 在中，由余弦定理得，， ， 化简可得，而，故， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 椭圆的离心率， 故选：D． 设，则，由，利用余弦定理，可得，从而是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率． 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理的逆定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎11. 解：函数在，满足，所以函数是偶函数，排除选项A，C；当时，，令，可得，方程的解，即函数的极大值点，排除D，故选：B利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的极值判断即可本题考查函数的奇偶性以及函数的极值的判断，函数的图象的判断，考查计算能力．‎ ‎12. 解：如图， ，又， ． 在中，由余弦定理得： ． 又， ． ， 的最大值为， 故选：B． 由题意画出图形，利用抛物线定义结合已知可得再由余弦定理，结合基本不等式即可求出的最大值． 本题考查抛物线的定义，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题．‎ ‎13.解：， 在点处的切线斜率为， 在点处的切线l为，即， ‎ 与坐标轴交于． 切线与坐标轴围成的三角形面积为． 故答案为：． 求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积． 本题考查了导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及三角形的面积计算，属于基础题．‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎ ‎