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- 2021-06-15 发布
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林芝市二高2017-2018学年第一学期期末考试
高二年级理科数学试卷
总分:150分
考试时间:120分钟
出题人:审题人:
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)
1、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )
A.逆命题 B.否命题
C.逆否命题 D.无关命题
2、“若x2=1,则x=1”的否命题为( )
A.若x2≠1,则x=1 B.若x2=1,则x≠1
C.若x2≠1,则x≠1 D.若x≠1,则x2≠1
3、设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、对于命题p和q,下列结论中正确的是( )
A.p真,则p∧q一定真
B.p假,则p∧q不一定假
C.p∧q真,则p一定真
D.p∧q假,则p一定假
5、命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )
A.简单命题
B.“p或q”形式的复合命题
C.“p且q”形式的复合命题
D.“非p”形式的复合命题
6、下列语句是特称命题的是( )
A.整数n是2和5的倍数
B.存在整数n,使n能被11整除
C.若3x-7=0,则x=
D.∀x∈M,p(x)
7、下列命题中,是真命题的是( )
A.每个偶函数的图象都与y轴相交
B.∀x∈R,x2>0
C.∃x0∈R,x02≤0
D.存在一条直线与两个相交平面都垂直
8、a=6,c=1的椭圆的标准方程是( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.以上都不对
9、设P是椭圆+=1上的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( )
A.4 B.5 C.8 D.10
10、下列曲线中离心率为的是( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
11、抛物线y=-x2的焦点坐标是( )
A.(0,) B.(,0)
C.(0,-2) D.(-2,0)
12、已知=(2x,1,3),=(1,-2y,9),如果与为共线向量,则( )
A.x=1,y=1 B.x=,y=-
C.x=,y=- D.x=-,y=
二、 填空题(每小题5分,共4小题,总计:20分)
13、“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的________条件.
14、命题p:6是12的约数,命题q:6是24的约数,则“p∨q”
形式的命题是________;
15、命题“∃x0∈R,x02+1<0”的否定是________.
16、已知椭圆+=1的焦点在x轴上,则实数m的取值范围是________.
三、解答题(共6小题,总计:70分,17-21题每题12分,22题10分)
17、(本小题满分12分)
把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题,判断它们的真假.
18、(本小题满分12分)
已知椭圆的两焦点在坐标轴上,两焦点的中点为坐标原点,焦距为8,椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.试求该椭圆的方程.
19、(本小题满分12分)
已知椭圆+=1,求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率.
20、(本小题满分12分)
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为,求此双曲线的方程.
21、 (本小题满分12分)
分别求适合下列条件的抛物线的标准方程:
(1)过点(-3,2); (2)焦点在直线x-2y-4=0上.
22、(本小题满分10分)
已知向量=(4,-2,-4),=(6,-3,2).求:
(1)·;(2)||;(3)||;(4)(2+3)·(-2).
林芝市二高2017-2018学年第一学期期末考试高二年级理科科数学答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
A
C
A
C
C
B
7
8
9
10
11
12
C
D
D
B
C
C
二、 填空题
13、答案:充要
14、答案:6是12或24的约数
15、答案:∀x∈R,x2+1≥0
16、答案:(-3,0)∪(0,3)
三、解答题
17、解:原命题:若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.真命题.
逆命题:若两条直线平行,则这两条直线平行于同一条直线.真命题.
否命题:若两条直线不平行于同一条直线,则这两条直线不平行.真命题.
逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不平行于同一条直线.真命题.
18、解:由题意知2c=8,2a=12,∴a=6,c=4.
∴b2=a2-c2=36-16=20.
∵椭圆的焦点在坐标轴上,两焦点的中点为坐标原点,∴椭圆的方程是标准的.
当椭圆的焦点在x轴上时,椭圆的方程为+=1;
当椭圆的焦点在y轴上时,椭圆的方程为+=1
19、解:所以椭圆的长轴长为10,短轴长为8,四个顶点的坐标分别为A1(-4,0),A2(4,0),B1(0,5),B2(0,-5).焦点坐标F1(0,3),F2(0,-3),离心率e=
20、解:直线AB的方程为:+=1,即bx-ay-ab=0,根据原点到此直线的距离为,
得=,即4a2b2=3(a2+b2).①
又e=,即e2=1+=.②
解①②组成的方程组,得
所以双曲线方程为-y2=1.
21、解:(1)设抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p>0),则将点(-3,2)代入方程得2p=或2p=,
故抛物线方程为y2=-x或x2=y.
(2)①令x=0,由方程x-2y-4=0,得y=-2.
∴抛物线的焦点为F(0,-2).
设抛物线方程为x2=-2py(p>0),
则由=2,得2p=8.
∴所求抛物线方程为x2=-8y.
②令y=0,由方程x-2y-4=0,得x=4.
∴抛物线的焦点为F(4,0).
设抛物线方程为y2=2px(p>0),
则由=4,得2p=16.∴所求抛物线方程为y2=16x.
综上,所求抛物线方程为y2=16x或x2=-8y.
22、解:(1)a·b=4×6+(-2)×(-3)+(-4)×2=22;
(2)|a|===6;
(3)|b|===7;
(4)(2a+3b)·(a-2b)=2a2+3a·b-4a·b-6b2
=2×62-22-6×72=-244.