数学文卷·2018届陕西省汉中市汉台区高二上学期期末考试（2017-01） 6页

‎2016—2017学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）试题（卷）‎ ‎（时间120分钟 总分120分）‎ 学校： 班级： 姓名：‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷48分，第Ⅱ卷72分。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。每小题给出的四个选项只有一个选项符合题意。）‎ ‎1. 下列命题为真命题的是 ( )‎ A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．是的充分条件 ‎2. 对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3. 命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是 A．所有不能被7整除的数都是奇数 B．所有能被7整除的数都不是奇数 C．存在一个不能被7整除的数是奇数 D．存在一个能被7整除的数不是奇数 ‎4. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A． B． C． D．‎ ‎5 . 双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎7．若实数x，y满足 ，则z＝x－2y的最小值是（ ）‎ A. 0 B. C. －2 D. ‎ ‎8. 已知直线与曲线切于点（1，3），则直线的斜率为（ ）‎ ‎ A．-1 B．1 C．3 D．5‎ ‎9. 函数f(x)＝5x2－2x的单调增区间是(　　)‎ A. 　　　　B. C. D. ‎10. 已知数列为等差数列，且，则 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11.过抛物线＝4x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若＝7，则|AB|的值为 (　　)‎ A．6 B．8 C．9 D．10‎ ‎12. 椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分, 计16分。）‎ ‎13. 已知命题p：x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．‎ ‎14. 函数在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是________．‎ ‎15.函数 y=在点（1，-）处的切线方程为_______ ‎ ‎16. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，，若△A F1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 . ‎ 三、解答题（共5小题，计56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题10分，每小题5分）‎ ‎（1）解不等式 ‎ ‎（2）已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，求 ＋ 的最小值 ‎18．(10分)已知椭圆＋＝1，过点P(2,1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程。‎ ‎19. (12分) 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2‎ ‎＝4相交的公共弦长等于2，求这条抛物线的方程。‎ ‎20. (12分) (1)已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2∶3，且经过P(，2)，‎ 求双曲线方程。‎ ‎(2)已知焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(－3，2)的双曲线方程。‎ ‎21.（12分）设f(x)＝x3－x2－2x＋5.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；‎ ‎(2)当x∈时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．‎ 高二数学第一学期期末考试答案 5. 选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D B A B C D A B C B 二、填空题：‎ ‎13. __02，‎ ‎∴原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}.‎ ‎（2）∵x＞0，y＞0，x＋y＝1，‎ ‎∴＋＝(x＋y)＝13＋＋ ‎≥13＋2＝25，‎ 当且仅当＝时等号成立，‎ 由得 ‎∴当x＝，y＝时取等号．∴＋的最小值为25‎ ‎18.解：设直线与椭圆交点为A（），B（）‎ ‎∵P为弦AB的中点，‎ ‎∴=4，. ‎ 又∵A，B在椭圆上，‎ ‎∴x＋4y＝16，x＋4y＝16.‎ 两式相减，得(x－x)＋4(y－y)＝0，‎ 即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，‎ ‎∴＝＝－，即kAB＝－.‎ ‎∴所求直线方程为y－1＝－(x－2)，‎ 即x＋2y－4＝0.‎ ‎19.解：如图，设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，‎ 设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0)，‎ 则|y1|＋|y2|＝2，即y1－y2＝2.‎ 由对称性知y2＝－y1，∴y1＝.‎ 将y1＝代入x2＋y2＝4得x＝±1，‎ ‎∴点(1，)、(－1，)分别在抛物线y2＝2px、y2＝－2px上．‎ ‎∴3＝2p或3＝(－2p)×(－1)，p＝.‎ 故所求抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.‎ ‎20.解：(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．‎ 依题意可得⇒ 故所求双曲线方程为y2－x2＝1.‎ ‎(2)设所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．‎ ‎∵e＝，∴e2＝＝＝1＋＝，∴＝.‎ －＝1，解得 ‎∴所求的双曲线方程为－＝1.‎ ‎21.解：(1)由已知得f′(x)＝3x2－x－2，‎ 令f′(x)＝0，即3x2－x－2＝0，解得x＝1或x＝－，‎ ‎∴当x∈时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，‎ 当x∈时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，‎ 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，‎ ‎∴f(x)的递增区间为和(1，＋∞)，递减区间为.‎ ‎(2)当x∈时，f(x)＜m恒成立，‎ 只需使f(x)在上的最大值小于m即可．‎ 由(1)知f(x)极大值＝f＝5＋，f(x)极小值＝f(1)＝，‎ 又∵f(－1)＝，f(2)＝7，‎ ‎∴f(x)在上的最大值为f(2)＝7，‎ ‎∴m＞7，即m的取值范围为(7，＋∞) ‎