数学理卷·2019届辽宁省实验中学分校高二12月月考（2017-12） 5页

数学（理）学科 高二年级 一、选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 若复数满足，则的虚部为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. “”是“方程表示椭圆”的( )‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若，且，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.方程所表示的曲线（ ）‎ A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 ‎8.过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.、分别是椭圆的左顶点和上顶点， 是该椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若坐标原点恰为的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.过双曲线（，）的左焦点（），作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13.若复数是纯虚数，则实数的值是 ‎ ‎14. 已知动圆与圆:外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程____________‎ ‎15. 如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分（包含交点）上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是____________.‎ ‎16.已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是 ‎ 三、解答题（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）‎ ‎17．（满分10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.‎ ‎（1）以和为焦点，长轴长为4的椭圆的标准方程；‎ ‎（2）双曲线的渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程。‎ ‎18.（满分12分）已知椭圆方程为，斜率为的直线与椭圆交于两点，求中点的轨迹方程。‎ ‎19.（满分12分）双曲线方程为，与双曲线交于、两个不同的点.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）如果时，求的值。‎ ‎20.（满分12分）已知点为抛物线:的焦点，过点的动直线与抛物线交于,两点，当直线与轴垂直时，.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知直线：与抛物线交于两点，以为直径的圆过原点，证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标。‎ ‎21.（满分12分）已知椭圆：，过点，且离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆上点作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于两点，直线的斜率是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由。‎ ‎22.（满分12分）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.‎ ‎（1）求出动点的轨迹方程；‎ ‎（2）设过点的直线与曲线相交于不同两点，．求面积的最大值。‎ 理数答案 选择题1-12 ‎ DDCCA BDCDC CA 填空题13.2 14. 15. 16. ‎ ‎17.（1）；（2）‎ ‎18. ‎ ‎19. （1）；（2）‎ ‎20.（1）；（2）‎ ‎21.（1）；（2）‎ ‎22.（1）；（2）‎