高考数学专题复习：《圆锥曲线与方程》单元测试题3 3页

‎《圆锥曲线与方程》单元测试题3‎ 一、选择题 ‎1、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题 ‎2、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是________________.‎ 三、解答题 ‎3、设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得　‎ ‎（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；‎ ‎（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点　‎ ‎4、已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，‎ 使取得最小值时M点的坐标 ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎ 二、填空题 ‎2、 ‎ 三、解答题 ‎3、解：（1）在中，，即，‎ ‎，即（常数），‎ 点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线　‎ 方程为：　‎ ‎（2）设，‎ ‎①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上　‎ 即，因为，所以　‎ ‎②当不垂直于轴时，设的方程为　‎ 由得：，‎ 由题意知：，‎ 所以，　‎ 于是：　‎ 因为，且在双曲线右支上，所以 ‎　‎ 由①②知，　‎ www.ks5u.com w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com ‎4、显然椭圆的，记点到右准线的距离为 则，即 当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，‎ 此时，代入到得 而点在第一象限，‎