2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期中考试数学文试题 7页

‎2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期中考试 数学试题卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.方程表示焦点在轴上的椭圆，则和应满足下列（ ）‎ A． B．， C． D．‎ ‎2.若等比数列的首项和为，公比为，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若标准双曲线以为渐近线，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎4.以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎5.已知直线，，和平面，，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则，其中正确的个数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在中，，则三角形的形状为（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C.等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎7.直线交椭圆于，，若中点的横坐标为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在正方体中，异面直线与所成角是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.圆关于直线对称的圆的方程为，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知点是直线（）上一动点，、是圆：的两条切线，、为切点，为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图所示，在正方体中，点是棱上一动点，平面交棱于点，则下列命题中假命题是（ ）‎ A．存在点，使得平面 B．存在点，使得平面 C.对于任意的点，三棱锥的体积均不变 D．对于任意的点，四棱锥的体积均不变 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为 ．‎ ‎14.已知等差数列满足，，在 ．‎ ‎15.在中，已知三个内角为、、、满足，求最小角的余弦值 ．‎ ‎16.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，设为线段的中点，为坐标原点，则 ．‎ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 如图所示，中，，，，以点为圆心，为半径作扇形，‎ ‎（1）求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的体积；‎ ‎（2）求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的表面积.‎ ‎18. 已知数列是首项为，公比为（）的等比数列，并且，，成等差数列.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎19. 设锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积及.‎ ‎20. 已知椭圆（）的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若弦，求直线的方程.‎ ‎21. 图1，平行四边形中，，，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ ‎（3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.已知圆：过圆上任意一点向轴引垂线垂足为（点、可重合），点为的中点.‎ ‎（1）求的轨迹方程；‎ ‎（2）若点的轨迹方程为曲线，不过原点的直线与曲线交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积大的取值范围.‎ ‎2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试 数学答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5:CDDBD 6-10:DACCC 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）‎ ‎（2），，‎ ‎18.解：（1）由条件得得或（舍）‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎19.（1）因为，由正弦定理得 由于，故有，‎ 又因为是锐角，所以.‎ ‎（2）依题意得：，‎ 所以由余弦定理，可得：‎ ‎20.解：（1）‎ ‎（2）设点的坐标为,的坐标为，的斜率为（显然存在）‎ ‎21.（1）证明：在平行四边形中，有，又因为为侧棱的中点.‎ 所以 又因为，，且，所以平面.‎ 又因为平面，所以；‎ 因为，‎ 所以平面.‎ ‎（2）解：因为，平面，所以是三棱锥的高，‎ 故 ‎（3）解：取中点，连接并延长至点，使，连接，，.‎ 因为，所以射线是角的角平分线.‎ 又因为点是的中点，所以，‎ 因为平面，平面.‎ 所以平面.‎ 因为、互相平分，‎ 故四边形为平行四边形，有.‎ 又因为，所以有，，‎ ‎22.解：（1）‎ ‎（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为（），，，‎ 由消去得 则，且，.‎ 故 因为直线，，的斜率依次成等比数列，‎ 即，又，所以，即.‎ 由于直线，的斜率存在，且，得且，设为到直线的距离，，‎ 则，所以面积的取值范围为