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  • 2021-06-15 发布

2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期中考试数学文试题

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‎2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期中考试 数学试题卷(文科)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.方程表示焦点在轴上的椭圆,则和应满足下列( )‎ A. B., C. D.‎ ‎2.若等比数列的首项和为,公比为,且,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若标准双曲线以为渐近线,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎ ‎4.以为圆心且与直线相切的圆的方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知直线,,和平面,,直线平面,下面四个结论:①若,则;②若,,则;③若,,,则;④若,,则,其中正确的个数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在中,,则三角形的形状为( )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎7.直线交椭圆于,,若中点的横坐标为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在正方体中,异面直线与所成角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.圆关于直线对称的圆的方程为,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知点是直线()上一动点,、是圆:的两条切线,、为切点,为圆心,若四边形面积的最小值是,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图所示,在正方体中,点是棱上一动点,平面交棱于点,则下列命题中假命题是( )‎ A.存在点,使得平面 B.存在点,使得平面 C.对于任意的点,三棱锥的体积均不变 D.对于任意的点,四棱锥的体积均不变 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为 .‎ ‎14.已知等差数列满足,,在 .‎ ‎15.在中,已知三个内角为、、、满足,求最小角的余弦值 .‎ ‎16.从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,设为线段的中点,为坐标原点,则 .‎ 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 如图所示,中,,,,以点为圆心,为半径作扇形,‎ ‎(1)求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的体积;‎ ‎(2)求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的表面积.‎ ‎18. 已知数列是首项为,公比为()的等比数列,并且,,成等差数列.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若数列满足,求数列的前项和.‎ ‎19. 设锐角三角形的内角,,的对边分别为,,,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求的面积及.‎ ‎20. 已知椭圆()的左右焦点分别为、,离心率.过的直线交椭圆于、两点,三角形的周长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若弦,求直线的方程.‎ ‎21. 图1,平行四边形中,,,现将沿折起,得到三棱锥(如图2),且,点为侧棱的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积;‎ ‎(3)在的角平分线上是否存在点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.已知圆:过圆上任意一点向轴引垂线垂足为(点、可重合),点为的中点.‎ ‎(1)求的轨迹方程;‎ ‎(2)若点的轨迹方程为曲线,不过原点的直线与曲线交于、两点,满足直线,,的斜率依次成等比数列,求面积大的取值范围.‎ ‎2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试 数学答案(文科)‎ 一、选择题 ‎1-5:CDDBD 6-10:DACCC 11、12:DB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)‎ ‎(2),,‎ ‎18.解:(1)由条件得得或(舍)‎ ‎(2)∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎19.(1)因为,由正弦定理得 由于,故有,‎ 又因为是锐角,所以.‎ ‎(2)依题意得:,‎ 所以由余弦定理,可得:‎ ‎20.解:(1)‎ ‎(2)设点的坐标为,的坐标为,的斜率为(显然存在)‎ ‎21.(1)证明:在平行四边形中,有,又因为为侧棱的中点.‎ 所以 又因为,,且,所以平面.‎ 又因为平面,所以;‎ 因为,‎ 所以平面.‎ ‎(2)解:因为,平面,所以是三棱锥的高,‎ 故 ‎(3)解:取中点,连接并延长至点,使,连接,,.‎ 因为,所以射线是角的角平分线.‎ 又因为点是的中点,所以,‎ 因为平面,平面.‎ 所以平面.‎ 因为、互相平分,‎ 故四边形为平行四边形,有.‎ 又因为,所以有,,‎ ‎22.解:(1)‎ ‎(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为,故可设直线的方程为(),,,‎ 由消去得 则,且,.‎ 故 因为直线,,的斜率依次成等比数列,‎ 即,又,所以,即.‎ 由于直线,的斜率存在,且,得且,设为到直线的距离,,‎ 则,所以面积的取值范围为

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