广东省珠海市2020届高三2月复习检测数学（文）试题 14页

珠海市2020年2月高三文科数学复测题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）‎ ‎1．设集合，，则=（　　‎ A． B．， C． D．，‎ ‎2．若复数为纯虚数，则实数　　‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎3．若角的终边过点，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的大致图象是　　‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎5．在等比数列中，，是方程的根，则的值为　　‎ A． B． C． D． 或 ‎6．已知是上的偶函数，且对任意，，．设（2），，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知向量，，且，则向量与夹角为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列结论中正确的个数是　　‎ ‎①在中，若，则是等腰三角形；‎ ‎②在中，若，则；‎ ‎③两个向量共线的充要条件是存在实数，使；‎ ‎④等差数列的前项和公式是常数项为0的二次函数．‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎9．现有甲、乙、丙、丁4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知双曲线的左、右焦点分别为， ，以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为　　‎ A． B． C．2 D．‎ ‎11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，实数的取值范围是　　‎ A．， B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知函数，　 　．‎ ‎14．设数列满足，，，则　 　．‎ ‎15．已知为第三象限角，，则　 　．‎ ‎16．在中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为　 　．‎ 三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题 ‎17．（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，，第二组，，第八组，，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．‎ ‎（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；‎ ‎（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；‎ ‎（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．‎ ‎18．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且向量与向量共线．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，，求三角形的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在五棱锥中，平面，，， ，，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角是，‎ 求五棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若曲线在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；‎ ‎（2）若，求证：．‎ ‎（二）选考题 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，，以原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值与最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）设，．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意的，，使得，求实数的取值范围．‎ 珠海市2020年2月高三文科数学复测题答案与解析 ‎1．解：，．‎ 故选：．‎ ‎2．解：为纯虚数，，即．‎ 故选：．‎ ‎3．解：角的终边过点，则，‎ 故选：．‎ ‎4．解：由于，，‎ ‎，且，‎ 故此函数是非奇非偶函数，排除、；‎ 又当时，，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除．‎ 故选： ．‎ ‎5．解：根据题意，等比数列中，，是方程的根，则，，则且，‎ 若，则，则有，，‎ 故；‎ 故选：．‎ ‎6．解：依题意，偶函数在上为减函数，‎ ‎（2）（1），即，‎ 故选： ．‎ ‎7．解：向量，，且，，‎ 即，即，，．‎ 设向量与夹角为，，，‎ 则 ‎，，‎ 故选：．‎ ‎8．解：对于①在中，，，同理，‎ 若，则或，‎ 即，或，‎ 所以是等腰三角形或直角三角形．①错误．‎ 对于②在中，由正弦定理可得，故②正确．‎ 对于③当，而时，不存在实数，使；故③错误．‎ 对于④，当等差数列是常数列时，例如，前项和为，不是二次函数，故④错误．所以正确的是②，‎ 故选：．‎ ‎9．解：现有甲、乙、丙、丁4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，‎ 基本事件总数，‎ 甲、乙在同一组包含的基本事件个数，‎ 甲、乙不在同一组的概率．‎ 故选：．‎ ‎10．解：以为直径的圆的方程为，‎ 联立双曲线的方程，可得，‎ 以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，可得，‎ 即有，‎ 由，可得，解得舍去），‎ 则．‎ 故选：．‎ ‎11．解：设点关于直线的对称点，设军营所在区域为的圆心为，‎ 根据题意，为最短距离，先求出的坐标，‎ 的中点为，，直线的斜率为1，‎ 故直线为，‎ 由，联立得故，，‎ 所以，故，‎ 故选：．‎ ‎12．解：由函数没有零点，可知在上单调，‎ ‎，‎ 令，则，则单调递增，‎ 在上与在上的单调性相同时，即在上单调递增，‎ 故在上恒成立，所以在上恒成立，‎ 结合正弦函数的性质可知，当时，，则．‎ 故选：．‎ ‎13．解：函数，．‎ ‎（3）．‎ 故答案为：6．‎ ‎14．解：数列满足，‎ ‎，，解得，‎ 时，，解得，可得，可得，‎ 时，，，‎ 故答案为：16．‎ ‎15．解：为第三象限角，，‎ ‎，，，，且，‎ ‎，，‎ ‎，则 故选：．‎ ‎16．解：在中，，，，‎ 所以，为外一点，满足，‎ 则平面，球心为上一点，如图所示：‎ 所以：，‎ 设球的半径为，所以，‎ 解得：．‎ 故答案为：‎ ‎17．解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：‎ ‎．‎ 完成频率分布直方图如下：‎ ‎（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：‎ ‎．‎ ‎（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，‎ 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，‎ 基本事件总数，‎ 他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数，‎ 他们的分差的绝对值小于10分的概率．‎ ‎18．解：（1）向量与向量向量共线．‎ ‎，‎ 由正弦定理可得：，‎ ‎，‎ 又，，‎ 又，．‎ ‎（2），且，，‎ ‎，，‎ 在中，由余弦定理得：，即，解之得，或（舍，‎ ‎．‎ ‎19．解：（1）证明：，，．‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 平面，平面，，‎ ‎，平面．‎ ‎（2）解：过作，交于，平面，，‎ ‎，平面，是直线与平面所成的角，‎ 直线与平面所成的角是，，，‎ ‎，，四边形是直角梯形，‎ ‎，，，，，‎ 故，‎ ‎，‎ ‎，．‎ 又平面，‎ 五棱锥的体积：‎ ‎．‎ ‎20．（12分）设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程．‎ 解：（1）设，则，，且 又根据．可得，，则，‎ 所以，整理可得的轨迹方程为；‎ ‎（2）设过的直线的方程为：，‎ 联立，整理得，‎ 所以，，‎ 则，‎ 点到直线的距离，‎ 所以，‎ 令，则，当且仅当，即时取“”，‎ 此时，‎ 故直线方程为或．‎ ‎21．解：（1），则，又，‎ 故曲线在曲线处的切线方程为，即，‎ 依题意，，解得或；‎ ‎（2）证明：当时，，要证，即证，‎ 设，且当时，，则，即证在上恒成立，‎ 令，则，易知当时，函数单调递减，‎ 当时，函数单调递增，‎ 故（1），则，即，即得证．‎ ‎22．解：（1）曲线的参数方程为为参数，且，，‎ 曲线的普通方程为，，‎ 直线的极坐标方程为．‎ ‎，即，‎ 直线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）设点到直线的距离为：‎ ‎，‎ ‎，，，，，‎ 点到直线距离的最小值为，最大值为2．‎ ‎23．解：（1）将化为：‎ 或或，‎ 解得：或或，‎ 解集为或；‎ ‎（2）因为，‎ 由题意得，若即可，‎ 得，‎ 所以，‎