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- 2021-06-15 发布
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1.3 算法案例
双基达标 (限时20分钟)
1.利用秦九韶算法求P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,当x=x0时P(x0)的值,需做加法和乘法的次数分别为 ( )
A.n,n B.n,
C.n,2n+1 D.2n+1,
解析 由秦九韶算法知P(x0)=(…((anx0+an-1)x0+an-2)x0+…+a1)x0+a0,上式共进行了n次乘法运算和n次加法运算.
答案 A
2.两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为 ( ).
A.12 B.11 C.10 D.9
解析 101(2)=22+0×21+1×20=5,110(2)=1×22+1×21+0×20=6.
答案 B
3.4 830与3 289的最大公约数为 ( ).
A.23 B.35 C.11 D.13
解析 4 830=1×3 289+ 1 541;
3 289=2×1 541+207;
1 541=7×207+92;
207=2×92+23;92=4×23;
∴23是4 830与3 289的最大公约数.
答案 A
4.用更相减损术求36与134的最大公约数,第一步应为________.
解析 ∵36与134都是偶数,
∴第一步应为:先除以2,得到18与67.
答案 先除以2,得到18与67
5.将八进制数127(8)化成二进制数为________(2).
解析 将127(8)化为十进制:127(8)=1×82+2×
8+7=64+16+7=87,再将十进制数87化为二进制数为:
∴87=1010111(2).
答案 1010111
6.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.
解 f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,
所以v0=7
v1=7×3+6=27
v2=27×3+5=86
v3=86×3+4=262
v4=262×3+3=789
v5=789×3+2=2 369
v6=2 369×3+1=7 108
v7=7 108×3=21 324,
故x=3时,多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x的值为21 324.
综合提高 (限时25分钟)
7.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2,当x=4时的值时,先算的是 ( ).
A.4×4=16 B.7×4=28
C.4×4×4=64 D.7×4+6=34
解析 因为f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0,
所以用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2当x=4时的值时,先算的是7×4+6=34.
答案 D
8.下列各数中最小的数是 ( ).
A.101 010(2) B.210(8)
C.1 001(16) D.81
解析 101010(2)=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42.
210(8)=2×82+1×81+0×80=136,
1001(16)=1×163+0×162+0×16+1×160=4 097,故选A.
答案 A
9.用更相减损术求459和357的最大公约数,需要减法的次数为________.
解析 使用更相减损术有:459-357=102;
357-102=255;255-102=153;153-102=51;
102-51=51,共作了5次减法.
答案 5
10.用秦九韶算法求函数f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4,当x=-1的值时,v2的结果是________.
解析 此题的n=4,a4=2,a3=-3,a2=1,a1=2,a0=1,
由秦九韶算法的递推关系式(k=1,2,…,n),得v1=v0x+a3=2×(-1)-3=-5.
v2=v1x+a2=-5×(-1)+1=6.
答案 6
11.把“三进制”数2 101 211(3)转化为“八进制”的数.
解 先将三进制化为十进制,再将十进制化为八进制.
2 101 211(3)=2×36+1×35+1×33+2×32+1×31+1×30=1 458+243+27+18+3+1=1 750(10),
所以2 101 211(3)=3 326(8).
12.(创新拓展)用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值.
解 将f(x)改写为
f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64
由内向外依次计算一次多项式当x=2时的值,
v0=1,
v1=1×2-12=-10,
v2=-10×2+60=40,
v3=40×2-160=-80,
v4=-80×2+240=80,
v5=80×2-192=-32,
v6=-32×2+64=0.
∴f(2)=0,即x=2时,原多项式的值为0.