2018-2019学年安徽省安庆市第二中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版 9页

安庆二中2018-2019学年度第二学期高二年级开学检测 文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )（下面摘取了随机数表第1行至第2行） 49 54 43 54 80 27 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 ‎ ‎57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ A.09 B‎.16 ‎ C.02 D.21‎ ‎2、根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是( )‎ 第4题图 第2题图 ‎ 　 　‎ A．逐年比较，2014年是销售额最多的一年 B．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）‎ C．2011年至2012年是销售额增长最快的一年 D．2014年以来的销售额与年份正相关 ‎3.用秦九韶算法求多项式当时的值是，的值为（ ）‎ A.-83 B‎.220 ‎ C.284 D.-840‎ ‎4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面 ‎ 积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确 ‎ 到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”‎ ‎ 思想设计的一个程序框图，则输出n的值为( )(参考数据：sin15°≈0.2588，‎ ‎ sin7.5°≈0.1305)‎ A.6 B‎.12 ‎ C.24 D.48‎ 5. 已知e为自然对数的底数，则曲线在点（1，e）处的切线方程为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间(142,153)上的运动员人数是( )‎ ‎13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9‎ ‎14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8‎ ‎15 0 1 2 2 3 3 3‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.3或4‎ ‎9.已知圆F1：，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F‎2A的垂直平分线交半径F‎1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（　　）‎ ‎ ‎ ‎10.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和 的距离之和的最小值是（ ）‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎11.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )‎ 第14题图 第11题图 ‎　　　　　　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）‎ ‎ ‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ 13. 双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 ．‎ 14. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分之外的概率是 ．‎ 15. 已知命题命题，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．‎ 16. 函数的图象在点处的切线方程是，则 ‎ .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．本小题满分10分:给定两个命题P：对任意实数x都有恒成立；Q：关于x的方程有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18.本小题满分12分：孝感天气预报的开播，让人们对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，人们对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来．某研究机构对春节期间燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据．‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（1）试根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）根据（1）求出的线性回归方程，预测春节期间燃放烟花爆竹的天数为9时的雾霾天数． （附：对于线性回归方程，其中，）‎ ‎19.本小题满分12分：某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 ‎[15,25)‎ a ‎0.5‎ 第2组 ‎[25,35)‎ ‎18‎ x 第3组 ‎[35,45)‎ b ‎0.9‎ 第4组 ‎[45,55)‎ ‎9‎ ‎0.36‎ 第5组 ‎[55,65]‎ ‎3‎ y ‎（1）分别求出的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；‎ ‎（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.‎ ‎20.本小题满分12分：已知函数的图像在处的切线为，求与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．‎ ‎21. 本小题满分12分：已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设为过点(4,0)的任意一条直线，若交抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点．‎ ‎22．本小题满分12分：已知抛物线C1：的焦点F也是椭圆C2：的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2．过点F的直线与C1相交于A、B两点，与C2相交于C、D两点，且与同向．‎ ‎（1）求C2的方程；‎ ‎（2）若|AC|＝|BD|，求直线的斜率．‎ 安庆二中2018-2019学年度第二学期高二年级开学检测 文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：‎ 题号 ‎01‎ ‎02‎ ‎03‎ ‎04‎ ‎05‎ ‎06‎ ‎07‎ ‎08‎ ‎09‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A C C A B B B D C D 二、填空题：‎ ‎ 13. . 14. 15. 16. 9‎ 三、解答题：‎ ‎17.【解析】命题P：对任意实数x都有恒成立，则“a＝‎0”‎，或“a>0且”．解得0≤a<4．‎ 命题Q：关于x的方程有实数根，则，得．‎ 因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，‎ 故为真命题，或为真命题，则或，‎ 解得a<0或．所以实数a的取值范围是．‎ 18. ‎【解析】解：（1）==6，==4， xiyi=4×2+5×3+7×5+8×6=106，xi2=42+52+72+82=154， ===1，=-=4-6=-2， 所以y关于x的线性回归方程：=x-2； （2）令x=9，解得=9-2=7， 故春节期间燃放烟花爆竹的天数为9时的雾霾天数7天． ‎ ‎19.【解析】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为25，‎ 再结合频率分布直方图可知n100， ‎ a＝100×（0.010×10）×0.5＝5，‎ b＝100×（0.030×10）×9＝27， ‎ x0.9，‎ y0.2．‎ ‎ (2) 设中位数为x，由频率分布直方图可知x∈[35，45），‎ 且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，‎ 解得x≈41.67， ‎ 故估计这组数据的中位数为41.67，‎ 估计这组数据的平均数为：‎ ‎20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10＝41.5．‎ ‎ (3)由(1)知,则第一组中回答正确的人员中有3名男性,2名女性.男性分别记为,女性分别记为. ‎ 先从5人中随机抽取2人,共有,共10个基本事件 . ‎ 记“至少抽中一名女性”为事件,共有共7个事件. 则.‎ ‎20．【解析】解：∵f′(x)＝，∴f′(1)＝.又f(1)＝－1，∴f(x)在x＝1处的切线l的方程是 y－＋1＝(x－1)，∴l与两坐标轴围成的三角形的面积S＝·＝≥×(2＋2)＝1，当且仅当a＝，即a＝1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1.‎ ‎21．【解析】（1）由题意得|MF|＝4＋＝5，∴p＝2，故抛物线方程为y2＝4x．‎ ‎（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝4．由，得y＝±4．‎ ‎∴|AB|＝8，∴＝4，∴以AB为直径的圆过原点．‎ 当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－4)(k≠0)．‎ 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由，得k2x2－(4＋8k2)x＋16k2＝0，‎ ‎∴x1＋x2＝，x1x2＝16．‎ ‎ ，‎ ‎∴．又，∴OA⊥OB，‎ ‎∴以AB为直径的圆必过原点．‎ 综上可知，以AB为直径的圆必过原点．‎ ‎22．【解析】（1）由C1：x2＝4y知其焦点F的坐标为(0,1)，因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以；‎ 又C1与C2的公共弦长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为：x2＝4y，‎ 由此易知C1与C2的公共点的坐标为(，)，∴＋＝1 ②；‎ 联立①②得a2＝9，b2＝8，故C2的方程为＋＝1．‎ ‎（2）如图，设A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，‎ 因与同向，且|AC|＝|BD|，‎ 所以=，从而x3－x1＝x4－x2，即x3－x4＝x1－x2，‎ 于是 设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1，由，得x2－4kx－4＝0，‎ 由x1、x2是这个方程的两根，∴x1＋x2＝4k，‎ 由，得(9＋8k2)x2＋16kx－64＝0，而x3、x4是这个方程的两根，‎ x3＋x4＝， ‎ 将④、⑤代入③，得16(k2＋1)＝＋．‎ 即16(k2＋1)＝，所以(9＋8k2)2＝16×9，解得k＝，‎ 即直线l的斜率为．‎