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- 2021-06-15 发布
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迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修 1、4）
（特别适合按 14523 顺序的省份）
必修 1 第一章 集合测试
一、选择题(共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）
A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木
C.2007 年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市
2．方程组
2
0{
yx
yx 的解构成的集合是 （ ）
A． )}1,1{( B． }1,1{ C．（ 1，1） D． }1{
3．已知集合 A={a，b，c},下列可以作为集合 A 的子集的是 （ ）
A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}
4．下列图形中，表示 NM 的是 （ ）
5．下列表述正确的是 （ ）
A. }0{ B. }0{ C. }0{ D. }0{
6、设集合 A＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )
A.A∩B B.A B C.A∪B D.A B
7.集合 A={x Zkkx ,2 } ,B={ Zkkxx ,12 } ,C={ Zkkxx ,14 }
又 ,, BbAa 则有 （ ）
A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C 任一个 8.集合
A={1，2，x}，集合 B={2，4，5}，若 BA ={1，2，3，4，5}，则 x=（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
M N
A
M N
B
N M
C
M N
D
9.满足条件{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是 （ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
10.全集 U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，
6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
A. A B B. BA C. BCAC UU D. BCAC UU
11.设集合 { | 3 2}M m m Z ， { | 1 3}N n n M N Z 则，≤ ≤ ( )
A． 01， B． 1 01 ，， C． 01 2，， D． 1 01 2 ，，，
12. 如果集合 A={x|ax2＋ 2x＋ 1=0}中只有一个元素，则 a 的值是 （ ）
A．0 B．0 或 1 C．1 D．不能确定
二、填空题(共 4 小题，每题 4 分，把答案填在题中横线上)
13．用描述法表示被 3 除余 1 的集合 ．
14．用适当的符号填空：
（1） }01{ 2 xx ； （2）{1，2，3} N；
（3）{1} }{ 2 xxx ； （4）0 }2{ 2 xxx ．
15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 }1,,{ a
ba ，又可表示成 }0,,{ 2 baa ，则
20042003 ba .
16.已知集合 }33|{ xxU ， }11|{ xxM ， }20|{ xxNCU 那么集合
N ， )( NCM U ， NM .
三、解答题(共 4 小题，共 44 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合 }04{ 2 xxA ，集合 }02{ axxB ，若 AB ，求实数 a 的取值集合．
18. 已知集合 }71{ xxA ，集合 }521{ axaxB ，若满足 }73{ xxBA ，
求实数 a 的值．
19. 已知方程 02 baxx ．
（1）若方程的解集只有一个元素，求实数 a，b 满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为 1，3，求实数 a，b 的值
20. 已知集合 }31{ xxA ， },{ 2 AxyxyB ， },2{ AxaxyyC ，若满足
BC ，求实数 a 的取值范围．
必修 1 函数的性质
一、选择题：
1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ）
A．y=2x＋1 B ． y=3x2 ＋ 1
C．y=
x
2 D．y=2x2＋x＋1
2.函数 f(x)=4x2－mx＋5 在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函
数，则 f(1)等于 （ ）
A．－7 B．1 C．17 D．25
3.函数 f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则 y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)
4.函数 f(x)=
2
1
x
ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 （ ）
A．(0，
2
1 ) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5.函数 f(x)在区间[a，b]上单调，且 f(a)f(b)＜0，则方程 f(x)=0 在区间[a，b]内 （ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一的实根
6.若 qpxxxf 2)( 满足 0)2()1( ff ，则 )1(f 的值是 （ ）
A 5 B 5 C 6 D 6
7.若集合 }|{},21|{ axxBxxA ，且 BA ，则实数 a 的集合（ ）
}2|{ aa }1|{ aa }1|{ aa }21|{ aa
8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5＋t)
＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)
9．函数 )2()(||)( xxxgxxf 和 的递增区间依次是 （ ）
A． ]1,(],0,(
B． ),1[],0,(
C． ]1,(),,0[ D ),1[),,0[
10．若函数 2 2 1 2f x x a x 在区间 4, 上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）
A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3
11. 函数 cxxy 42 ，则 （ ）
A )2()1( fcf B )2()1( fcf
C )2()1( ffc D )1()2( ffc
12．已知定义在 R 上的偶函数 ()fx满足 ( 4) ( )f x f x ，且在区间[0,4] 上是减函数则
（ ）
A． (10) (13) (15)f f f B． (13) (10) (15)f f f
C． (15) (10) (13)f f f D． (15) (13) (10)f f f
.二、填空题：
13．函数 y=(x－1)-2 的减区间是___ _．
14．函数 f（x）＝2x2－mx＋3，当 x∈－2，＋时是增函数，当 x∈－，－2时是减函
数，则 f（1）＝ 。
15. 若函数 2( ) ( 2) ( 1) 3f x k x k x 是偶函数，则 )(xf 的递减区间是_____________.
16．函数 f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3 在[2，＋ ∞]上递减，则 a 的取值范围是__ ．
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．证明函数 f（x）＝2－x
x＋2 在（－2，＋）上是增函数。
18.证明函数 f（x）＝
1
3
x
在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
19. 已知函数 1( ) , 3,5 ,2
xf x xx
⑴ 判断函数 ()fx的单调性，并证明；
⑵ 求函数 的最大值和最小值．
20．已知函数 ()fx是定义域在 R 上的偶函数，且在区间( , 0) 上单调递减，求满足
22( 2 3) ( 4 5)f x x f x x 的 x 的集合．
必修 1 函数测试题
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.函数 2 1 3 4y x x 的定义域为 （ ）
A )4
3,2
1( B ]4
3,2
1[ C ),4
3[]2
1,( D ),0()0,2
1(
2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A． 22( ) , ( ) ( )f x x g x x B． 0( ) 1, ( )f x g x x
C． 3 223( ) , ( ) ( )f x x g x x D．
2 1( ) 1 , ( ) 1
xf x x g x x
3．函数 ( ) 1, 1,1,2f x x x 的值域是 （ ）
A 0，2，3 B 30 y C }3,2,0{ D ]3,0[
4.已知
)6()2(
)6(5)( xxf
xxxf ，则 f(3)为 （ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
5.二次函数 2y ax bx c 中， 0ac，则函数的零点个数是 （ ）
A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无法确定
6.函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x 在区间 ,4 上是减少的，则实数 a 的取值范（ ）
A 3a B 3a C 5a D 5a
7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，
若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该
学生
走法的是
（ ）
8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是 （ ）
9.已知函数 y f x ( )1 定义域是[ ]2 3， ，则 y f x ( )2 1 的定义域是 （ ）
A.[ ]0 5
2
， B.[ ]1 4， C.[ ]5 5， D.[ ]3 7，
10．函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x 在区间( ,4] 上递减，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 3a B． 3a C． 5a D． 3a
11.若函数 )127()2()1()( 22 mmxmxmxf 为偶函数，则 m 的值是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.函数 224y x x 的值域是 （ ）
A.[ 2,2] B. [1,2] C.[0,2] D.[ 2, 2]
二、填空题(共 4 小题，每题 4 分，共 16 分,把答案填在题中横线上)
13.函数 1 xey 的定义域为 ;
14.若 2log 2 ,log 3 , mn
aam n a
15.若函数 xxxf 2)12( 2 ，则 )3(f = 新疆
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16.函数 ]1,1[)20(32 在aaxxy 上的最大值是 ，最小值是 .
三、解答题(共 4 小题，共 44 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．求下列函数的定义域：
（1）y＝ x＋1
x＋2 （2）y＝ 1
x＋3 ＋ －x ＋ x＋4
（3）y＝ 1
6－5x－x2 （4）y＝ 2x－1
x－1 ＋(5x－4)0
y
x O
y
x O
1
y
x O 1
y
x O 1
y
x O
1
y
x O
A B C D
18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。
（1）y＝ x2
x （2）y＝x＋x
x
19.对于二次函数 24 8 3y x x ，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；
（3）分析函数的单调性。
20.已知 A= }3|{ axax ，B＝ }6,1|{ xxx 或 ．
（Ⅰ）若 BA ，求 a 的取值范围；
（Ⅱ）若 BBA ，求 的取值范围．
必修 1 第二章 基本初等函数(1)
一、选择题:
1. 3334 )2
1()2
1()2()2( 的值 （ ）
A
4
37 B 8 C －24 D －8
2.函数 xy 24 的定义域为 （ ）
A ),2( B 2, C 2,0 D ,1
3.下列函数中，在 ),( 上单调递增的是 （ ）
A || xy B xy 2log C 3
1
xy D xy 5.0
4.函数 xxf 4log)( 与 xxf 4)( 的图象 （ ）
A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称
C 关于原点对称 D 关于直线 xy 对称
5.已知 2log3a ，那么 6log28log 33 用 a 表示为 （ ）
A 2a B 25 a C 2)(3 aaa D 13 2 aa
6.已知 10 a ， 0loglog nm aa ，则 （ ）
A mn 1 B nm 1 C 1 nm D 1 mn
7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为 （ ）
A B C D
8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则
x=e2, 其中正确的是 （ ）
A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④
9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 （ ）
A. y(0 , 1) B . y (1 , 2 ) C. y (2 , 3 ) D. y=1
10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( 4
1 )、f( 3
1 )、f(2) 大小关系为 （ ）
x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O
A. f(2)> f( 3
1 )>f( 4
1 ) B. f( )>f( )>f(2)
C. f(2)> f( )>f( ) D. f( )>f( )>f(2)
11.若 f(x)是偶函数，它在 0, 上是减函数,且 f（lgx）>f(1),则 x 的取值范围是（ ）
A. ( 1
10
，1) B. (0， ) (1， ) C. ( ，10) D. (0，1) (10， )
12.若 a、b 是任意实数，且 a>b,则 （ ）
A. a2>b2 B. a
b <1 C. lg ab >0 D. 1
2
a
< 1
2
b
二、填空题:
13. 当 x[-1,1]时，函数 f(x)=3x-2 的值域为
14.已知函数
),3)(1(
),3(2)(
xxf
xxf
x
则 )3(log 2f _________.
15.已知 )2(log axy a 在 ]1,0[ 上是减函数，则 a 的取值范围是_________
16．若定义域为 R 的偶函数 f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且 f（
2
1 ）＝0，则不等式
f（log4x）＞0 的解集是______________．
三、解答题:
17.已知函数 xy 2
（1）作出其图象；
（2）由图象指出单调区间；
（3）由图象指出当 x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？
18. 已知 f(x)=log a
1
1
x
x
(a>0, 且 a≠1）
（1）求 f(x)的定义域
（2）求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.
19. 已知函数 ( ) log ( 1) ( 0, 1)af x x a a 在区间[1，7]上的最大值比最小值大 1
2
，求 a
的值。
20.已知 2,1,4329)( xxf xx
（1）设 2,1,3 xt x ，求t 的最大值与最小值；
（2）求 )(xf 的最大值与最小值；
必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题：
1、函数 y＝log 2 x＋3（x≥1）的值域是 （ ）
A. ,2 B.（3，＋∞） C. ,3 D.（－∞，＋∞）
2、已知 (10 )xfx ，则 100f = （ ）
A、100 B、 10010 C、lg10 D、2
3、已知 3log 2a ，那么 33log 8 2log 6 用 a 表示是 （ ）
A、52a B、 2a C、 23 (1 )aa D、 231aa
4．已知函数 fx在区间[1,3]上连续不断，且 1 2 3 0f f f ，则下列说法正
确的是 （ ）
A．函数 在区间[1,2] 或者[2,3]上有一个零点
B．函数 在区间 、 上各有一个零点
C．函数 在区间[1,3]上最多有两个零点
D．函数 在区间 上有可能有 2006 个零点
5．设 833 xxf x ,用二分法求方程 3 3 8 0 1,3x xx 在 内近似解的过程
中取区间中点 0 2x ，那么下一个有根区间为 ( )
A．（ 1,2） B．（ 2,3） C．（ 1,2）或（2,3） D．不能确定
6. 函数 log ( 2) 1ayx 的图象过定点 （ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）
7. 设 0, 1, , 0xxx a b a b 且 ，则 a、b 的大小关系是 （ ）
A.b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b
8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ）
A.
1
2 xy B.
11
2
x
y
C. 1( ) 12
xy D. 12xy
9．方程 133 xx 的三根 1x , 2x , 3x ，其中 < < ，则 所在的区间为 （ ）
A ． )1,2( B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 ,
2
3 ) D ． ( , 2 )
10.值域是（0，＋∞）的函数是 （ ）
A、
1
25 xy B、
11
3
x
y
C、 12xy D、 1 12
x
11．函数 y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）
12.函数 |log|)(
2
1 xxf 的单调递增区间是 ( )
A、 ]2
1,0( B、 ]1,0( C、（ 0，+∞） D、 ),1[
二、填空题：
13.计算： 2
1
031 9)4
1()2(4)2
1( ＝ ．
14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .
15．函数
2
1() log ( 2)fx x
的定义域是 ．
16．函数 )x2x(logy 2
2
1 的单调递减区间是_______________．
三、解答题
17．求下列函数的定义域：
（1） 3)1(log
1)(
2 xxf （2） 23
12log)(
x
xxf
C
18. 已知函数
x
xxf
1
1lg)( ，（ 1）求 )(xf 的定义域；
（2）使 0)( xf 的 x 的取值范围.
19. 求函数 y=3 322 xx 的定义域、值域和单调区间．
20． 若 0≤x≤2,求函数 y= 5234 2
1
xx
的最大值和最小值
必修 1 高一数学基础知识试题选
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分,
答题时间 90 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内）
1．已知集合 M {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )
(A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 (D) 6 个
2．已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 （ ）
(A)S T (B) T S (C)S≠T (D)S=T
3．已知集合 P= 2| 2,y y x x R ， Q= | 2,y y x x R ，那么 PQ等（ ）
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（ 1，1）} (C){1，2} (D) |2yy
4．不等式 042 axax 的解集为 R，则 a 的取值范围是 （ ）
(A) 016 a (B) 16a (C) 016 a (D) 0a
5. 已知 ()fx=
5( 6)
( 4)( 6)
xx
f x x
，则 (3)f 的值为 （ ）
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
6.函数 2 4 3, [0,3]y x x x 的值域为 （ ）
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
7．函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）
(A)k> 1
2
(B)k< (C)k> 1
2 (D).k<
8.若函数 f(x)= 2x +2(a-1)x+2 在区间( ,4] 内递减，那么实数 a 的取值范围为（ ）
(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3
9．函数 2(2 3 2) xy a a a 是指数函数，则 a 的取值范围是 （ ）
(A) 0, 1aa (B) 1a (C) 1
2a ( D) 1
21aa或
10．已知函数 f(x) 14 xa 的图象恒过定点 p，则点 p 的坐标是 （ ）
（A）（ 1，5 ） （B）（ 1, 4） （C）（ 0，4） （D）（ 4，0）
11.函数 1
2
log (3 2)yx的定义域是 （ ）
（A）[1,+ ] (B) ( 2
3 ,) (C) [ 2
3 ,1] (D) ( 2
3 ,1]
12.设 a,b,c 都是正数，且3 4 6a b c，则下列正确的是 （ ）
(A) 1 1 1
c a b (B) 2 2 1
C a b (C) 1 2 2
C a b (D) 2 1 2
c a b
第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上）
13．已知（x,y）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则 (3,5)在 f 下的象是 ，原象是 。
14．已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( 2x )的定义域为 。
15.若 loga 2
3 <1, 则 a 的取值范围是
16．函数 f(x)=log 1
2 (x-x2)的单调递增区间是
三、解答题：（本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分）
17．对于函数 2 1f x ax bx b （ 0a ）．
（Ⅰ）当 1, 2ab 时，求函数 ()fx的零点；
（Ⅱ）若对任意实数b ，函数 恒有两个相异的零点，求实数 a 的取值范围．
18. 求函数 2 45y x x 的单调递增区间。
19. 已知函数 ()fx是定义域在 R 上的奇函数，且在区间( , 0) 上单调递减，
求满足 f(x2+2x-3)＞f(-x2-4x+5)的 x 的集合．
20.已知集合 }023|{ 2 xxxA ， }0)5()1(2|{ 22 axaxxB ，
（1）若 }2{BA ，求实数 a 的值；
（2）若 ABA ，求实数 a 的取值范围；
必修 4 第一章 三角函数(1)
一、选择题：
1.已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C
2 新疆
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新疆 02120sin 等于 （ ）
A
2
3 B
2
3 C
2
3 D
2
1
3.已知 sin 2cos 5, tan
3sin 5cos
那么 的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． 23
16
D．－ 23
16
4．下列函数中，最小正周期为 π 的偶函数是 （ ）
A.y=sin2x B.y=cos
2
x C .sin2x+cos2x D. y=
x
x
2
2
tan1
tan1
5 若角 0600 的终边上有一点 a,4 ，则 a 的值是 （ ）
A 34 B 34 C 34 D 3
6． 要得到函数 y=cos(
42
x )的图象，只需将 y=sin
2
x 的图象 （ ）
A．向左平移
2
个单位 B.同右平移 个单位
C．向左平移
4
个单位 D.向右平移 个单位
7．若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将
整个图象沿 x 轴向左平移 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y=
2
1 sinx
的 图 象 奎屯
王新敞
新疆 则 y=f(x) 是
（ ）
A．y= 1)22sin(2
1 x B.y= 1)22sin(2
1 x
C.y= 1)42sin(2
1 x D. 1)42sin(2
1 x
8. 函数 y=sin(2x+
2
5 )的图像的一条对轴方程是 （ ）
A.x=-
2
B. x=-
4
C .x=
8
D.x=
4
5
9．若
2
1cossin ，则下列结论中一定成立的是 （ ）
A.
2
2sin B．
2
2sin C． 1cossin D． 0cossin
10.函数 )32sin(2 xy 的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－
6
，0）对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 x= 对称
11.函数 sin( ),2y x x R 是 （ ）
A．[ , ]22
上是增函数 B．[0, ] 上是减函数
C．[ ,0] 上是减函数 D．[ , ] 上是减函数
12.函数 2cos 1yx的定义域是 （ ）
A． 2 , 2 ( )
33
k k k Z
B． 2 , 2 ( )
66
k k k Z
C． 22 , 2 ( )
33
k k k Z
D． 222 , 2 ( )
33
k k k Z
二、填空题：
13. 函数 ])3
2,6[)(8cos( xxy 的最小值是 .
14 新疆
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新疆 与 02002 终边相同的最小正角是_______________
15. 已知 ,24,8
1cossin 且 则 sincos .
16 若集合 |,3A x k x k k Z
， | 2 2B x x ，
则 BA =_______________________________________
三、解答题：
17．已知
5
1cossin xx ，且 x0 ．
a) 求 sinx、cosx、tanx 的值．
b) 求 sin3x – cos3x 的值．
18 新疆
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新疆 已知 2tan x ，（ 1）求 xx 22 cos4
1sin3
2 的值
（2）求 xxxx 22 coscossinsin2 的值
19. 已知 α 是第三角限的角，化简
sin1
sin1
sin1
sin1
20．已知曲线上最高点为（2， 2 ），由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于
一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值 x 的值及单调区间 奎屯
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新疆
必修 4 第一章 三角函数(2)
一、选择题：
1．已知 0tan,0sin ，则 2sin1 化简的结果为 （ ）
A． cos B. cos C． cos D. 以上都不对
2．若角的终边过点(-3，-2)，则 ( )
A．sintan＞0 B．costan＞0 C．sincos＞0 D．sincot＞0
3 新疆
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新疆 已知 3tan ，
2
3 ，那么 sincos 的值是 （ ）
A
2
31 B
2
31 C
2
31 D
2
31
4．函数 )22cos( xy 的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A．
2
x B.
4
x C.
8
x D. x
5．已知 )0,2( x ，
5
3sin x ,则 tan2x= ( )
A．
24
7 B.
24
7 C.
7
24 D.
7
24
6．已知
3
1)4tan(,2
1)tan( ，则 )4tan( 的值为 （ ）
A． 2 B. 1 C.
2
2 D. 2
7．函数
xx
xxxf sincos
sincos)(
的最小正周期为 （ ）
A．1 B.
2
C. 2 D.
8．函数 )32cos( xy 的单调递增区间是 （ ）
A． )(3
22,3
42 Zkkk
B. )(3
24,3
44 Zkkk
C． )(3
82,3
22 Zkkk
D. )(3
84,3
24 Zkkk
9．函数 xxy cossin3 ， ]2,2[ x 的最大值为 （ ）
A．1 B. 2 C. 3 D.
2
3
10．要得到 )42sin(3 xy 的图象只需将 y=3sin2x 的图象 （ ）
A．向左平移
4
个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移
8
个单位 D．向右平移
8
个单位
11．已知 sin(
4
π +α )=
2
3 ，则 sin(
4
3π -α )值为 （ ）
A.
2
1 B. — C. D. —
12．若 ).(),sin(32cos3sin3 xxx ，则 （ ）
A.
6
B.
6
C.
6
5 D.
6
5
二、填空题
13．函数 tan 2yx 的定义域是
14． )32sin(3 xy 的振幅为 初相为
15．求值： 0
00
cos20
sin202cos10 =_______________
16．把函数 )32sin( xy 先向右平移
2
个单位，然后向下平移 2 个单位后所得的函数解
析式为_____________ 2)3
22sin( xy ___________________
三、解答题
17 新疆
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新疆 已知 1tan tan
， 是关于 x 的方程 2230x kx k 的两个实根，且 2
73 ，
求 sincos 的值
18．已知函数 xxy 2
1cos32
1sin ，求：
（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数 y 的单调递增区间
19． 已知 tantan 、 是方程 04332 xx 的两根，且 )2,2( 、 ，
求 的值
20．如下图为函数 )0,0,0()sin( AcxAy 图像的一部分
（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线 2x 对称的函数解析式
必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1. cos24 cos36 cos66 cos54 的值为 ( ）
A 0 B 1
2 C 3
2 D 1
2
2. 3cos 5 ， ,2
， 12sin 13 ， 是第三象限角，则 )cos( （ ）
A 33
65 B 63
65 C 56
65 D 16
65
3.设1 tan 2,1 tan
x
x
则sin 2x 的值是 ( )
A 3
5 B 3
4 C 3
4 D 1
4. 已知 tan 3,tan 5 ，则 tan 2 的值为 （ ）
A 4
7 B 4
7 C 1
8 D 1
8
5. , 都是锐角，且 5sin 13 ， 4cos 5 ，则 sin 的值是 （ ）
A 33
65 B 16
65 C 56
65 D 63
65
6. )4,4
3( x 且 3cos 45x
则 cos2x 的值是 （ ）
A 7
25 B 24
25 C 24
25 D 7
25
7.在 3sin cos 2 3x x a 中， a 的取值域范围是 ( )
A
2
5
2
1 a B
2
1a C
2
5a D
2
1
2
5 a
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
5
4 ,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）
A
10
10 B
10
10 C
10
103 D
10
103
9.要得到函数 2sin 2yx 的图像，只需将 xxy 2cos2sin3 的图像 （ ）
A、向右平移
6
个单位 B、向右平移
12
个单位
C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位
10. 函数 sin 3 cos22
xxy 的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A、 x 11
3 B、 5
3
C、 5
3x D、
3x
11.若 x 是一个三角形的最小内角，则函数 sin cosyxx的值域是 ( )
A [ 2, 2] B 31( 1, ]2
C 31[ 1, ]2
D 31( 1, )2
12.在 ABC 中，tan tan 3 3 tan tanA B A B ，则 C 等于 ( )
A
3
B 2
3
C
6
D
4
二、填空题:
13.若 tan,tan 是方程 04332 xx 的两根，且 ),2,2(, 则 等于
14. .在 ABC 中，已知 tanA ,tanB 是方程 23 7 2 0xx 的两个实根，则 tanC
15. 已知 tan 2x ，则 3sin 2 2cos 2
cos 2 3sin 2
xx
xx
的值为
16. 关于函数 cos2 2 3sin cosf x x x x ，下列命题：
①若存在 1x ， 2x 有 12xx时， 12f x f x 成立；
② fx在区间 ,63
上是单调递增；
③函数 的图像关于点 ,012
成中心对称图像；
④将函数 的图像向左平移 5
12
个单位后将与 2sin 2yx 的图像重合．
其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：
17. 化简 0000 20cos1)]10tan31(10sin50sin2[
18. 求
)212cos4(12sin
312tan3
020
0
的值．
19. 已知α 为第二象限角，且 sinα = ,4
15 求
12cos2sin
)4sin(
的值.
20.已知函数 22sin sin 2 3cosy x x x ，求
（1）函数的最小值及此时的 x 的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数 2 sin 2yx 的图像经过怎样变换而得到。
必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1 新疆
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新疆 已知 ( ,0)2x ， 4cos 5x ，则 x2tan （ ）
A 24
7 B 24
7 C 7
24 D 7
24
2 函数 ))(6cos()3sin(2 Rxxxy 的最小值等于 （ ）
A 3 B 2 C 1 D 5
3 在△ABC 中， cos cos sin sinA B A B ，则△ABC 为 （ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定
4 函数 2 sin(2 )cos[2( )]y x x 是 （ ）
A 周期为
4
的奇函数 B 周期为 的偶函数
C 周期为
2
的奇函数 D 周期为 的偶函数
5 函数
2
2
1 tan 2
1 tan 2
xy x
的最小正周期是 ( )
A 4
B 2
C D 2
6 sin163 sin 223 sin 253 sin313 （ ）
A 1
2 B 1
2 C 3
2 D 3
2
7 已知 3sin( ) ,45x 则sin 2x 的值为 （ ）
A 19
25
B 16
25
C 14
25
D 7
25
8 若 (0, ) ，且 1cos sin 3 ，则cos2 ( )
A
9
17 B 17
9 C 17
9 D
3
17
9 函数 xxy 24 cossin 的最小正周期为 （ ）
A 新疆
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新疆
4
B
2
C D 2
10 当0 4x 时,函数
2
2
cos() cos sin sin
xfx x x x
的最小值是 （ ）
A 4 B 1
2 C 2 D 1
4
11 函数 2sin cos 3cos 3y x x x 的图象的一个对称中心是 （ ）
A 23( , )32
B 53( , )62
C 23( , )32
D ( , 3)3
12 0 0 0 0(1 tan 21 )(1 tan 22 )(1 tan 23 )(1 tan 24 ) 的值是 ( )
A 16 B 8 C 4 D 2
二、填空题
13 已知在 ABC 中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A 则角C 的大小为
14.在 ABC 中， ,5
3sin,13
5cos BA 则 Ccos =______.
15 函数 f x x x x( ) cos sin cos 2 2 3 的最小正周期是___________
16 已知 23sin cos ,2 2 3
那么sin 的值为 , cos2 的值为
三、解答题
17 求值：（1） 0000 78sin66sin42sin6sin ；
（2） 000202 50cos20sin50cos20sin
18 已知函数 ( ) sin( ) cos( )f x x x 的定义域为 R ，
（1）当 0 时，求 ()fx的单调区间；
（2）若 (0, ) ，且sin 0x ，当 为何值时， ()fx为偶函数 新疆
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19. 求值：
0
0 1 0 0
0
1 cos20 sin10 (tan 5 tan5 )2sin 20
20. 已知函数 .,2cos32sin Rxxxy
（1）求 y 取最大值时相应的 x 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 )(sin Rxxy 的图象 新疆
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新疆
新课标 必修 4 三角函数测试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分,
答题时间 90 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1 新疆
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新疆 函数 sin(2 )(0 )yx 是 R 上的偶函数，则 的值是 （ ）
A 0 B
4
C
2
D
2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 12sin cos 25AA,则这个三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
3曲线 sin ( 0, 0)y A x a A 在区间 2[0, ]
上截直线 2y 及 1y 所得的
弦长相等且不为0 ，则下列对 ,Aa的描述正确的是 （ ）
A 13,22aA B 13,22aA
C 1, 1aA D 1, 1aA
4.设 )2,0( ，若
5
3sin ，则 )4cos(2 等于 （ ）
A．
5
7 B．
5
1 C．
5
7 D．
5
1
5. oooo 54cos66cos36cos24cos 的值等于 ( )
A.0 B.
2
1 C.
2
3 D.
2
1
6. 0000 tan50tan703tan50tan70 （ ）
A. 3 B.
3
3 C.
3
3 D. 3
7.函数 )sin( xAy 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）
A． )3
22sin(2 xy
B． )32sin(2 xy
C． )32sin(2 xy
D． )32sin(2 xy
8. 已知
5
3sin),,2( ，则 )4tan( 等于 （ ）
A．
7
1 B．7 C．
7
1 D． 7
9.函数 )4tan()( xxf 的单调增区间为 （ ）
A． Zkkk ),2,2( B. Zkkk ),,(
C． Zkkk ),4,4
3( D． Zkkk ),4
3,4(
10. sin163 sin 223 sin 253 sin313 （ ）
A 新疆
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新疆 1
2 B 1
2 C 3
2 D 3
2
11．函数 2sin ( )
63
y x x 的值域是 （ ）
A． 1,1 B． 1 ,1
2
C． 13,
22
D． 3 ,1
2
12．为得到函数 y＝cos(x-
3
)的图象，可以将函数 y＝sinx 的图象 ( )
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向左平移
6
个单位 D.向右平移
6
个单位
第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题：(共 4 小题，每题 4 分，共 16 分,把答案填在题中横线上)
13．已知sin cos 1
3 ，sin cos 1
2 ，则sin( ) =__________
14．若 )10(sin2)( xxf 在区间[0, ]3
上的最大值是 2 ，则 =________
15． 关于函数 f(x)＝4sin(2x＋ 3
), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数；
② y＝f(x)可改写为 y＝4cos(2x－ 6
)；
③y＝f(x)的图象关于(－ 6
，0)对称；
④ y＝f(x)的图象关于直线 x＝－ 对称；
其中正确的序号为 。
16． 构造一个周期为π ，值域为［
2
1 ,
2
3 ］，在［0，
2
］上是减函数的偶函数 f(x)＝ .
三、解答题：(本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分,解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
17 新疆
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新疆 已知 2tan x ，求
xx
xx
sincos
sincos
的值
18. 化简：
)sin(
)360cos(
)810tan()450tan(
1
)900tan(
)540sin( 0
000
0
x
x
xxx
x
19． 已知 ,0、 ,且 tantan 、 是方程 0652 xx 的两根.
①求 的值. ②求 cos 的值.
20.已知
,4
3,2,4
7,5
4cos,5
4cos ，求 2cos 的值
必修 4 第二章 向量(一)
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 （ ）
A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度
2．下列命题正确的是 （ ）
A．向量 AB 与 BA 是两平行向量
B．若 a、b 都是单位向量,则 a=b
C．若 = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．在△ ABC 中，D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点，点 M 是△ ABC 的重心，则
MCMBMA 等于 （ ）
A．O B． MD4 C． MF4 D． ME4
4．已知向量 ba与 反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． |||||| baba B． |||| baba
C． |||||| baba D． |||||| baba
5．在△ ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 （ ）
A． 与 AC 共线 B． DE 与CB 共线
C． AD 与 AE 相等 D． 与 BD 相等
6．已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( )
A．3 B．－3 C．0 D．2
7. 设 P（3， 6），Q（ 5，2）， R 的纵坐标为 9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的
横坐标为 ( )
A． 9 B． 6 C．9 D．6
8. 已知 a3 ， b 2 3 , a b = 3，则 与 的夹角是 ( )
A．150 B．120 C．60 D．30
9.下列命题中，不正确的是 ( )
A． a =
2
a B．λ( )= (λ )
C．（ ） c = D． 与 共线 = ab
10．下列命题正确的个数是 ( )
① BAAB 0 ② AB
③ BCACAB ④（ ） = （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知 P1（2，3）， P2（ 1，4），且 12P P 2 PP ，点 P 在线段 P1P2 的延长线上，则 P
点的坐标为 ( )
A．（
3
4 ，
3
5 ） B．（ ， ） C．（ 4， 5） D．（ 4，5）
12．已知 a3 ， b4 ，且（a +k b ）⊥（ k ），则 k 等于 ( )
A．
3
4 B．
4
3 C．
5
3 D．
5
4
二、填空题
13．已知点 A(－1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 ,则点 B 的坐标为 .
14．若 3OA 1e ， 3OB 2e ，且 P、Q 是 AB 的两个三等分点，则 OP ， OQ .
15．若向量 =（2， x）与 =（x, 8）共线且方向相反，则 x= .
16．已知 e 为一单位向量， 与 之间的夹角是 120O,而 在 方向上的投影为－2，则
a .
三、解答题
17．已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB －CB +CD 的模的长
18．设OA、OB 不共线,P 点在 AB 上 求证: OP =λ +μ 且 λ+μ=1,λ、μ∈R．
19．已知向量 ,,32,32 212121 eeeebeea 与其中 不共线向量 ,92 21 eec ，问是否
存在这样的实数 ,, 使向量 cbad 与 共线
20．i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j，CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共线,
试求实数 λ 的值
必修 4 第二章 向量(二)
一、选择题
1 新疆
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王新敞
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新疆 若三点 (2,3), (3, ), (4, )A B a C b 共线，则有 （ ）
A 3, 5ab B 10ab C 23ab D 20ab
2 下列命题正确的是 （ ）
A 单位向量都相等
B 若 a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则 与 是共线向量
C |||| baba ，则 0ab
D 若 0a 与 0b 是单位向量，则 001ab
3 已知 ,ab均为单位向量，它们的夹角为 060 ，那么 3ab （ ）
A 7 B 10 C 13 D 4
4 已知向量 a ，b 满足 1, 4,ab且 2ab , 则 与 的夹角为 （ ）
A
6
B
4
C
3
D
2
5 若平面向量b 与向量 )1,2(a 平行，且 52|| b ，则 b ( )
A )2,4( B )2,4( C )3,6( D )2,4( 或
6 下列命题中正确的是 （ ）
A 若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0 B 若 ab＝0，则 a∥b
C 若 a∥b，则 a 在 b 上的投影为|a| D 若 a⊥b，则 ab＝(ab)2
7 已知平面向量 (3,1)a ， ( , 3)bx，且 ab ，则 x （ ）
A 3 B 1 C 1 D 3
8.向量 )sin,(cos a ,向量 )1,3( b 则 |2| ba 的最大值，最小值分别是( )
A 0,24 B 24,4 C 16,0 D 4,0
9．在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若 OCeDCeBC 则21 3,5 = （ ）
A． )35(2
1
21 ee B． )35(2
1
21 ee C． )53(2
1
12 ee D． )35(2
1
12 ee
10 向量 (2,3)a ， ( 1,2)b ，若 ma b 与 2ab 平行，则 m 等于 （ ）
A 2 B 2 C 2
1 D 1
2
11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（ 3，0），（ 1，－5），则第四个点的
坐标为 （ ）
A．（ 1，5）或（5，－5） B．（ 1，5）或（－3，－5）
C．（ 5，－5）或（－3，－5 ） D．（ 1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
12．与向量 )5,12(d 平行的单位向量为 （ ）
A． )5,13
12( B． )13
5,13
12( C． )13
5,13
12( 或 D． )13
5,13
12(
二、填空题:
13 新疆
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新疆 已知向量 (cos ,sin )a ，向量 ( 3, 1)b ，则 2ab 的最大值是
14 若 (2, 2)a ，则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________
15 若向量| | 1,| | 2,| | 2,a b a b 则||ab
16．已知 )2,3(a ， )1,2( b ，若 baba 与 平行，则 λ= .
三、解答题
17．已知非零向量 ba, 满足 |||| baba ,求证: ba
18 求与向量 (1,2)a ， (2,1)b 夹角相等的单位向量 c 的坐标
19、设 21 , ee 是两个不共线的向量， 212121 2,3,2 eeCDeeCBekeAB ，若 A、
B、D 三点共线，求 k 的值.
20 新疆
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新疆 已知 (cos ,sin )a ， (cos ,sin )b ，其中0
(1)求证： ab 与 ab 互相垂直；
(2)若 ka
b 与 ak
的长度相等，求 的值( k 为非零的常数)
新课标高一数学综合检测题（必修一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分,
答题时间 90 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 函数 2 1 3 4y x x 的定义域为（ ）
A )4
3,2
1( B ]4
3,2
1[ C ),4
3[]2
1,( D ),0()0,2
1(
2. 二次函数 2y ax bx c 中， 0ac，则函数的零点个数是（ ）
A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无法确定
3. 若函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x 在区间 ,4 上是减少的，那么实数 a 的取值范围
是（ ）
A 3a B 3a C 5a D 5a
4. 设 833 xxf x ,用二分法求方程 2,10833 xxx 在 内近似解的过中
得 ,025.1,05.1,01 fff 则方程的根落在区间（ ）
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
5. 方程 05log 2 xx 在下列哪个区间必有实数解（ ）
A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
6. 设 a >1，则 xay 图像大致为（ ）
y y y y
A B C D
x x x
7．角 的终边过点 P（4，－3），则 cos 的值为( )
A．4 B．－3 C．
5
4
D．
5
3
8．向量 ( , 2), (2, 2)a k b 且 //ab，则 k 的值为( )
A．2 B． 2 C．－2 D．－
9． o o o osin71 cos26 -sin19 sin26 的值为( )
A． 1
2 B．1 C．－ 2
2 D． 2
2
10．若函数 baxxxf 2 的两个零点是 2 和 3,则函数 12 axbxxg 的零点是（）
A． 1 和 2 B．1 和 2 C．
2
1 和
3
1 D．
2
1 和
3
1
11．下述函数中，在 ]0,( 内为增函数的是（ ）
A y＝x2－2 B y＝
x
3 C y＝12x D 2)2( xy
12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与 y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶
函数的图象关于 y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 ()fx＝0（x∈R），
其中正确命题的个数是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
13 ．函数 53log 2
2
1 axxy 在 ,1 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
____________________.
14．幂函数 xfy 的图象经过点 8
1,2 ，则满足 27xf 的 x 的值为
15. 已知集合 }023|{ 2 xaxxA .若 A 中至多有一个元素，则 a 的取值范围是
16. 函数
2
1)(
x
axxf 在区间 ),2( 上为增函数，则 a 的取值范围是______________。
三、解答题（本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17. 已知函数 f(x)=x 2 +2ax+2, x 5,5 .
(1)当 a=-1 时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若 y=f(x)在区间 5,5 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。
18．已知关于 x 的二次方程 x2＋2mx＋2m＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的
取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求 m 的取值范围．
19．已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间。
20.已知 1,01
1log
aax
xxf a 且
（1）求 xf 的定义域;
（2）证明 为奇函数;
（3）求使 >0 成立的 x 的取值范围.
x
y
-3
3
π/3
5π/6-π/6
O
新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分,
答题时间 90 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1． 0sin390 ( )
A．
2
1 B．
2
1 C．
2
3 D．
2
3
2．|a|=3,|b|=4,向量 a+
4
3 b 与 a－ b 的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．夹角为
3
．不平行也不垂直
3. sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ）
A. 2
1 B.－ C. 2
3 D.－
4． 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A． 7 B． 10 C． 13 D．4
5 新疆
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新疆 已知函数 ( ) sin(2 )f x x 的图象关于直线
8x 对称，则 可能是（ ）
A
2
B
4
C
4
D 3
4
6．设四边形 ABCD 中，有 DC =
2
1 AB ，且| AD |=| BC |，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7．已知向量 a (cos ,sin ) ,向量 b ( 3, 1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ ）
A． 0,24 B． 24,4 C．16，0 D．4，0
８．函数 y=tan( 32
x )的单调递增区间是（ ）
A. (2kπ－
3
2 ，2kπ+ 3
4 ) kZ B.(2kπ－
3
5 ，2kπ+ 3
) k Z
C.(4kπ－ ，4kπ+ ) k Z D.(kπ－ ，kπ+ ) k Z
９．设 0<α<β< 2
，sinα= 5
3 ，cos(α－β)＝
13
12 ，则 sinβ 的值为（ ）
A. 65
16 B. 65
33 C. 65
56 D. 65
63
10．在边长为 2 的正三角形 ABC 中，设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a·b+b·c+c·a 等于（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
11．△ ABC 中，已知 tanA= 3
1 ，tanB= 2
1 ，则∠C 等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.135°
12. 使函数 f(x)=sin(2x+ )+ )2cos(3 x 是奇函数，且在[0， ]4
上是减函数的 的一个值
是（ ）
A．
3
B．
3
2 C．
3
4 D．
3
5
第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
13 新疆
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新疆 函数 )32cos( xy 的单调递增区间是___________________________
14 设 0 ，若函数 ( ) 2sinf x x 在 [ , ]34
上单调递增，则 的取值范围是
________
15．已知向量 )1,2( a 与向量b 共线，且满足 10ba 则向量 b _________。
16．函数 y=cos2x－8cosx 的值域是
三、解答题（本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17．向量 ),1,(),2,1( xba （1）当 ba 2 与 ba 2 平行时，求 x ；
（2）当 与 垂直时，求 .
18．已知 61)ba(2)b3a(23,|b|4,a －｜｜ ,
(1)求 ba 的值；
（2）求 ba与 的夹角 ；
（3）求 ｜｜ ba 的值．
19．已知函数 y=
2
1 cos2x+
2
3 sinxcosx+1,x∈R.
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；
(3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
2
,
2
3 ).
(1)若| AC |=| BC |，求角 α 的值；
(2)若 · 1BC ，求
tan1
2sinsin2 2
的值.
新课标高一数学综合检测题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分,
答题时间 90 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知 9
8
，则角 的终边所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知
5
4sin ，且 是第二象限角，那么 tan 等于 （ ）
A． －
3
4 B．－
4
3 C． D．
3. 化简 0
0
15tan1
15tan1
等于 （ ）
A. 3 B.
2
3 C. 3 D. 1
4．下列函数中同时具有“最小正周期是 ，图象关于点（
6
，0）对称”两个性质的函数
是 （ ）
A． )62cos( xy B． )62sin( xy
C． )62cos( xy D． )62sin( xy
5．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 （ ）
A． 12 5,13 13
B． 12 5,13 13
C． 12 5 12 5,,13 13 13 13
或 D． 12 5 12 5,,13 13 13 13
或
6．设e 是单位向量， 3||,3,3 ADeCDeAB ，则四边形 ABCD 是 （ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
7． )2cos()2sin(21 等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
8．如果 ,0a b a c a 且 ，那么 （ ）
A．bc B．bc C． bc D． ,bc在 a 方向上的投影相等
9．函数 )sin( xy 的部分图象如右图，则 、 可以取的一组值是 （ ）
A. ,24
B. ,36
C. ,44
D. 5,44
10．已知 a ，b 满足：| | 3a ，| | 2b ，| | 4ab，则||ab ( )
A． 3 B． 5 C．3 D．10
11．已知 2tan( ) 5, 1tan( )44
, 则 tan( )4
的值为 ( )
A． 1
6 B． 22
13 C． 3
22 D．13
18
12. 已知函数 f(x)=sin(x+
2
)，g(x)=cos(x－
2
)，则下列结论中正确的是 （ ）
A．函数 y=f(x)·g(x)的最小正周期为 2 B．函数 y=f(x)·g(x)的最大值为 1
C．将函数 y=f(x)的图象向左平移
2
单位后得 g(x)的图象
D．将函数 y=f(x)的图象向右平移 单位后得 g(x)的图象
第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把正确的答案写在答题卷上）
13、已知点 4,2A ，向量 4,3a ，且 aAB 2 ，则点 B 的坐标为 。
14、 设 2 1,y ax a 当 11x 时，y 的值有正有负，则实数 a 的取值范围是 .
15、函数 )sin( xAy (A＞0,0＜ ＜ )在一个周期内的
图象如右图，此函数的解析式为___________________
16、关于函数 f(x)＝4sin(2x＋ 3
), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数；
② y＝f(x)可 改写为 y＝4cos(2x－ 6
)；
③y＝f(x)的图象关于点(－ ，0)对称；
④ y＝f(x)的图象关于直线 x＝ 5
12
对称；其中正确的序号为 。
x O
y
1 2 3
三、解答题（本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17 .已知函数 5,5 , 222 xaxxxf ．
（Ⅰ）当 1a 时，求函数 xf 的最大值与最小值；
（Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使 xfy 在区间 5,5 上是单调函数．
18.已知 (1,2)a , )2,3(b ,当 k 为何值时，
(1) ka b 与 3ab 垂直？
(2) ka b 与 3ab 平行？平行时它们是同向还是反向？
19．已知向量 jmimOCjiOBjiOA )4()5(,36,43 ，其中 ji, 分别是直角
坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量．
（1）若 A、B、C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件；
（2）若 ΔABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数 m 的值．
20．已知函数 )cos(sinlog)( 2 xxxf ，
（1）求它的定义域和值域；
（2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期；
（3）求它的单调递减区间。
必修 1 第一章 集合测试
集合测试参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13 },13{ Znnxx ,
14 （1） }01{ 2 xx ；（2）{1，2，3} N； （3）{1} }{ 2 xxx ；（4）0 }2{ 2 xxx ；
15 -1 16 03|{ xxN 或 }32 x ； }10|{)( xxNCM U ；
13|{ xxNM 或 }32 x .
三、17 .{0.-1,1}； 18. 2a ； 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32 a ．
必修 1 函数的性质
函数的性质参考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，＋∞) 14.13 15 ),0( 16,
2
1,
三.17.略 18、用定义证明即可。f（x）的最大值为：
4
3 ，最小值为：
2
1
19．解：⑴ 设任取 12, [3,5]xx 且 12xx
1 2 1 2
12
1 2 1 2
1 1 3( )( ) ( ) 2 2 ( 2)( 2)
x x x xf x f x x x x x
1235xx 1 2 1 20 , ( 2)( 2) 0x x x x
12( ) ( ) 0f x f x 即 12( ) ( )f x f x ()fx 在[3,5] 上为增函数.
⑵ max
4( ) (5) 7f x f min
2( ) (3)5f x f
20．解： ()fx在 R 上为偶函数，在 ( ,0) 上单调递减
在 (0, ) 上为增函数 又 22( 4 5) ( 4 5)f x x f x x
222 3 ( 1) 2 0x x x ， 224 5 ( 2) 1 0x x x
由 22( 2 3) ( 4 5)f x x f x x 得 222 3 4 5x x x x
1x 解集为{ | 1}xx .
必修 1 函数测试题
高中数学函数测试题参考答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空题：
13. ),0( 14. 12 15. 1 ； 16.4-a，
2
3 4
a-
三、解答题：
17.略
18．略
19．解：（1）开口向下；对称轴为 1x ；顶点坐标为(1,1) ；
（2）函数的最大值为 1；无最小值；
（3）函数在( ,1) 上是增加的，在 (1, ) 上是减少的。
20．Ⅰ、 26 aa Ⅱ、 91 aaaa
必修 1 第二章 基本初等函数(1)
《基本初等函数 1》参考答案
一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[— 3
5 ，1] 14、
12
1 15、 21 aa 16、x＞2 或 0＜x＜
2
1
三、17、（ 1）如图所示：
（2）单调区间为 0, ， ,0 .
1
x
y
0
（3）由图象可知：当 0x 时，函数取到最小值 1min y
18.（1）函数的定义域为（—1，1）
（2）当 a>1 时，x(0,1) 当 01 时, xf >0,则 11
1
x
x ，则 01
2,011
1
x
x
x
x
10,012 xxx
因此当 a>1 时,使 0xf 的 x 的取值范围为（0,1）.
10 a当 时, 11
10,0
x
xxf 则
x
y
-3
3
π/3
5π/6-π/6
O
则
,01
1
,011
1
x
x
x
x
解得 01 x
因此 10 a当 时, 使 0xf 的 x 的取值范围为（-1,0）.
新课标高一数学综合检测题（必修四）
新课标高一数学综合检测题（必修四）参考答案：
一、选择题：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B
二、填空题
13 新疆
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新疆 28[4 ,4 ],33k k k Z 14 3[ ,2]2 15、( 4,2) 16.[－7，9]
三、解答题
17.（1）
2
1 ， （2）
2
7 或-2 18.（1）-6（2）
3
2 （3） 13
19、解：y=
2
1 cos2x+
2
3 sinxcosx+1=
4
1 cos2x+ sin2x+
4
5
= sin(2x+
6
)+
4
5 .
(1)y= cos2x+ sinxcosx+1 的振幅为 A= ，周期为 T=
2
2 =π，初相为 φ= .
(2)令 x1=2x+ ，则 y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ，列出下表，并描出如下图象：
x 12
6
12
5
3
2
12
11
x1 0 2
π 2π
y=sinx1 0 1 0 -1 0
y= sin(2x+ )+
4
7
4
3
(3)函数 y=sinx 的图象 )(
2
1 纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来
函数 y=sin2x 的图象
个单位向左平移
12
函数 y=sin(2x+
6
)的图象
个单位向上平移
2
5
函数 y=sin(2x+ )+
2
5 的图象
)(
2
1 横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来
函数 y=
2
1 sin(2x+ )+
4
5 的图象.
即得函数 y= cos2x+
2
3 sinxcosx+1 的图象
20、解：(1)∵ AC =(cosα-3,sinα)， BC =(cosα,sinα-3),
∴| |= cos610sin)3(cos 22 ,
| |= sin610)3(sincos 22 .
由| |=| |得 sinα=cosα.
又∵α∈(
2
,
2
3 )，∴α=
4
5 .
(2)由 · =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
3
2 .
又
cos
sin1
)cos(sinsin2
tan1
2sinsin2 2
=2sinαcosα.
由①式两边平方得 1+2sinαcosα=
9
4 ,
∴2sinαcosα=
9
5 .
∴
9
5
tan1
2sinsin2 2
新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D
二、填空题
13. 12,8 14. 1 ,13
15、
)3
22sin(2 xy
16、②③④
三．解答题
17.解：（1）当 1a 时， 2( ) 2 2f x x x 在[－5,5]上先减后增
故 max min( ) max{ ( 5), (5)} ( 5) 37, ( ) (1) 1f x f f f f x f
（2）由题意，得 55aa 或 ，解得 ( , 5] [5, )a .
18.解： (1,2) ( 3,2) ( 3,2 2)ka b k k k
3 (1,2) 3( 3,2) (10, 4)ab
（1）()ka b( 3 )ab ，
得 ()ka b ( 3 ) 10( 3) 4(2 2) 2 38 0, 19a b k k k k
（2）( ) //ka b ，得 14( 3) 10(2 2), 3k k k
此时 10 4 1( , ) (10, 4)3 3 3ka b ，所以方向相反。
19. 解：（1）AB→ =（3，1） ，AC→ =（2－m，－m）， AB→ 与AC→ 不平行则 m≠—1 .
（2）AB→ · AC→ =0 m=
2
3
20. 解：（1）sin cos 2 sin( ) 04x x x 224k x k
32244k x k ,所以定义域为
Zkkxkx ,4
3242
（2）是周期函数，最小正周期为 2 21T
（3）令 sin cos 2 sin( )4u x x x ，又 2logyu 为增函数，故求u 的递减区间，
所以 352 2 2 22 4 2 4 4k x k k x k
又 ，所以单调递减区间为： Zkkk
4
32,42
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