数学：2_2《直接证明与间接证明》PPT课件（新人教A版-选修1-2） 26页

新课标人教版课件系列 《 高中数学 》 选修 1-2 2.2《 直接证明与间接证明 》 教学目标 ① 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点 . ② 了解间接证明的一种基本方法 —— 反证法；了解反证法的思考过程与特点 . 直接证明 分析法 综合法 直接证明（问题情境） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形 求证： AB=CD ， BC=DA 证 连接 AC ，因为四边形 ABCD 是平行形四边形，所以 故 AB=CD,BC=DA. 直接证明 1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立 2 直接证明的一般形式： 直接证明（学生活动） 证法 1 对于正数 a,b, 有 直接证明 证法 2 要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，故结论成立。 直接证明（数学理论） 上述两种证法有什么异同？ 都是直接证明 证法 1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法 相同 不同 证法 2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法 直接证明 综合法和分析法的推证过程如下： 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 直接证明（例题） 直接证明 证 （ 综合法 ） 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 直接证明 证 （ 分析法 ）要证明 CE=DF ，只需证明 为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为 是对顶角，所以它们相等，从而 成立，因此命题成立 . 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以 分析法 寻求 思路，再用 综合法 有条理地 表述解题过程 直接证明（练习） 直接证明（练习） 证 要证 只需证明 只需证明 只需证明 所以原命题成立 . 直接证明 3.△ABC 三边长 的倒数成等差数列，求证： . 证明： 因为 a,b,c 为 △ ABC 三边 所以 a + c > b 所以 cosB>0 因此 直接证明（回顾小结） 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以 分析法 寻求 思路，再用 综合法 有条理地 表述解题过程 分析法 综合法 概念 2 ．类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质： 平面图形的性质 空间图形的性质 1 ．一条直线把平面分成两个部分 2 ．同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行 3 ．同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 4 ．同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行 5 ．平行四边形 对边平行且相等 6 ．矩形 对角线长相等 7 ．正方形 外接圆与内切圆的圆心重合 8 ．正三角形 外接圆与内切圆的圆心重合 9 ．等面积法 一个平面把空间分成两个部分 同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行 同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行 同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行 平行六面体对面平行且面积相等 长方体对角面的面积相等 正方体外接球与内切球的球心重合 正四面体外接球与内切球的球心重合 等体积积法 类比的风险 类比推理 类比推理 以 旧 的知识为基础 , 推测 新 的结果，具有发现的功能 由 特殊到特殊 的推理 类比推理的结论 不一定成立 注意 小结 ☞ 类比推理 由 特殊到特殊 的推理 ; 以旧的知识为基础 , 推测 新 的结果； 结论不一定成立 . 归纳推理 由部分到整体、 特殊到一般 的推理 ; 以观察分析为基础 , 推测 新 的结论 ; 具有 发现 的功能 ; 结论不一定成立 . 具有 发现 的功能 ; 归纳推理和类比推理的过程 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 通俗地说，合情推理是指“ 合乎情理 ”的推理 . 合情推理 归纳推理 类比推理 1 、水果：苹果  A. 香梨：黄梨 B. 树木：树枝 C. 经济适用房：奔驰 D. 山：高山 2. 馒头：食物  A. 食品：巧克力 B. 头：身体 C. 钢铁：金属 D. 手：食指 《 标准智商测试题 》 4 、汽车：运输  A. 捕鱼：鱼网 B. 编织：鱼网 C. 鱼网：编织 D. 鱼网：捕鱼 3 、轮船：海洋  A. 河流：芦苇 B. 海洋：鲸鱼 C. 海鸥：天空 D. 飞机：海洋 【 解答 】 该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项 D 。选项 B 的两个词之间的关系是整体与部分的关系。 此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为 C 。 此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为 C 。 此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为 D 。 作业： 35 页习题 2-1. 1 题 公鸡蛋 从前有一个国王想吃公鸡蛋 , 限丞相三天之内找来 . 否则杀头 . 三天过去丞相没有找到 . 他儿子说 :” 我去见国王 , 你在家” 国王问你父亲怎么没来 ? 丞相的儿子说了一句话 , 使得国王赦免了他父亲 . 你知道他说了什么吗 ? 再见