数学卷·2019届安徽省铜陵一中高二10月月考（2017-10） 8页

铜陵市第一中学2017-2018学年度第一学期 高二年级10月月考测试卷 数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知直线l经过，则直线l的倾斜角为 （ ）‎ A．20° B．70° C．160° D．110°‎ ‎2.下列说法不是线面位置关系的性质定理的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知两条直线与互相平行，则( )‎ A． B．-1 C．1,0 D．-1,0 ‎ ‎4.在正三棱样中，，则异面直线与所成的角是（ ）‎ A．60° B．75° C.90° D．105° ‎ ‎5.过平面外一点A作的两条互相垂直的斜线AB、AC，它们与面所成的角分别为15°和75°，则的内角B=（ ）‎ A．75° B．15° C.30° D．60° ‎ ‎6.点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ）‎ A．13 B． C.8 D．‎ ‎7.已知点A（1，1），B（3，5）到经过点（2，1）的直线l的距离相等，则l的方程为 （ ） ‎ A． B． C.或 D．以上都不对 ‎8.四面体ABCD的棱长AB=CD=6，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PC中点，则平面ABE分该四棱锥的两部分的体积比是（ ）‎ A．2:3 B．2:5 C.3:5 D．3:8‎ ‎10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC且AC=1，AB=2，PA=3，过AB作截面交PC于D，则截面ABD的最小面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点，P是平面内一点，若面分别与面ABCD和面所成的锐二面角相等，则长度的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．1‎ ‎12.已知异面直线a,b成70°角，A为空间中一点，则过A且a,b都成55°的平面个数有（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则l的方程为 ．‎ ‎14.一个几何体的三视图如图，则它的体积为 ．‎ ‎15.已知二面角 为60°，P为二面角内一点，PA，PB，垂足分别为A和B且PA=PB=3，则P到棱l的距离为 ．‎ ‎16.在三棱锥A-BCD中，，点P到三个侧面的距离均等于，则PA= ．‎ 三、解答题 ‎ ‎（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知直线垂直于直线，且在两坐标轴上的截距之和为-2，求直线l的方程.‎ ‎18. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，是PC中点.‎ ‎(1)求证：BE//面PAD；‎ ‎（2）求证：BE⊥面PCD.‎ 19. 如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥AC，PB与底面ABC成30°角，的面积为1.‎ (1) 若PC⊥AB，求证：P在底面ABC的射影H是的垂心;‎ (2) 当二面角P-AC-B为多少时，的面积最大？‎ 20. 已知直线l经过点P（2，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.‎ (1) 求面积的最小值及此时直线l的方程；‎ (2) 求的最小值及此时直线l的方程.‎ 21. 在边长为2的正方体中，M是棱CC1的中点.‎ (1) 求B到面的距离；‎ (2) 求BC与面所成角的正切值；‎ (1) 求面与面ABCD所成的锐二面角的余弦值.‎ 22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥面ABCD，PA=AB=2，.‎ （1） 求证：面PBD⊥面PAC；‎ （2） 求AC与PB所成角的余弦值；‎ （3） 求二面角的余弦值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBCB 6-10:BCCCC 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 或 14. 36 15.6 16.3‎ 三、解答题 ‎17.解：设，令，令 由题意知： 故 18. 证明：（1）取PD中点F，连接EF，AF，则 （2） 由题意知：‎ 19. ‎（1）证明：由题意知：‎ 同理：AB⊥CH，所以H为的垂心；‎ （2） 过B作BD⊥AC于D，连接PD，由（1）知：∠PDB即为二面角P-AC-B的平面角，记∠PDB=，‎ 在中，‎ 当且仅当时等号成立.‎ 20. 设，则 （1） ‎，当且仅当时，等号成立，即 （2） ‎ ，当且仅当时等号成立，即 ‎21.（1）法1 ‎ 法2 连接A1B交AB1于E，D1C交MN于F，连接EF，过B作BH⊥EF，垂足为H，则BH即为所求.‎ 如图，易知：BH=.‎ （2） 设B1M和AM的延长线相交于G，由（1）知即为所求.‎ (3) 法1 过B作BE⊥AN，垂足为E，连接B1E，则即为所求.‎ 法2 取A1D1中点F，连接BF，则∠FBB1即为所求.‎ 法3 .‎ 22. ‎(1)证明：‎ 又 （2） 法1：如图 法2‎ （3） 过B作BF⊥PC，垂足为F，连接DF 由（1）知：BD⊥PC，所以，则 ‎∠BFD即为所求，BD=DF=‎