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  • 2021-06-15 发布

数学卷·2019届安徽省铜陵一中高二10月月考(2017-10)

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铜陵市第一中学2017-2018学年度第一学期 高二年级10月月考测试卷 数学 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知直线l经过,则直线l的倾斜角为 ( )‎ A.20° B.70° C.160° D.110°‎ ‎2.下列说法不是线面位置关系的性质定理的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知两条直线与互相平行,则( )‎ A. B.-1 C.1,0 D.-1,0 ‎ ‎4.在正三棱样中,,则异面直线与所成的角是( )‎ A.60° B.75° C.90° D.105° ‎ ‎5.过平面外一点A作的两条互相垂直的斜线AB、AC,它们与面所成的角分别为15°和75°,则的内角B=( )‎ A.75° B.15° C.30° D.60° ‎ ‎6.点P是直线上一点,O为坐标原点,则的最小值为( )‎ A.13 B. C.8 D.‎ ‎7.已知点A(1,1),B(3,5)到经过点(2,1)的直线l的距离相等,则l的方程为 ( ) ‎ A. B. C.或 D.以上都不对 ‎8.四面体ABCD的棱长AB=CD=6,其余棱长均为,则该四面体外接球半径为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC中点,则平面ABE分该四棱锥的两部分的体积比是( )‎ A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.3:8‎ ‎10.在三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC且AC=1,AB=2,PA=3,过AB作截面交PC于D,则截面ABD的最小面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点,P是平面内一点,若面分别与面ABCD和面所成的锐二面角相等,则长度的最小值是( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎12.已知异面直线a,b成70°角,A为空间中一点,则过A且a,b都成55°的平面个数有( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知直线l经过A(-1,2)且原点到直线l的距离为1,则l的方程为 .‎ ‎14.一个几何体的三视图如图,则它的体积为 .‎ ‎15.已知二面角 为60°,P为二面角内一点,PA,PB,垂足分别为A和B且PA=PB=3,则P到棱l的距离为 .‎ ‎16.在三棱锥A-BCD中,,点P到三个侧面的距离均等于,则PA= .‎ 三、解答题 ‎ ‎(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知直线垂直于直线,且在两坐标轴上的截距之和为-2,求直线l的方程.‎ ‎18. 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,是PC中点.‎ ‎(1)求证:BE//面PAD;‎ ‎(2)求证:BE⊥面PCD.‎ 19. 如图,在三棱锥P-ABC中,PB⊥AC,PB与底面ABC成30°角,的面积为1.‎ (1) 若PC⊥AB,求证:P在底面ABC的射影H是的垂心;‎ (2) 当二面角P-AC-B为多少时,的面积最大?‎ 20. 已知直线l经过点P(2,2)且分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于A、B两点,O为坐标原点.‎ (1) 求面积的最小值及此时直线l的方程;‎ (2) 求的最小值及此时直线l的方程.‎ 21. 在边长为2的正方体中,M是棱CC1的中点.‎ (1) 求B到面的距离;‎ (2) 求BC与面所成角的正切值;‎ (1) 求面与面ABCD所成的锐二面角的余弦值.‎ 22. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥面ABCD,PA=AB=2,.‎ (1) 求证:面PBD⊥面PAC;‎ (2) 求AC与PB所成角的余弦值;‎ (3) 求二面角的余弦值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBCB 6-10:BCCCC 11、12:AA 二、填空题 ‎13. 或 14. 36 15.6 16.3‎ 三、解答题 ‎17.解:设,令,令 由题意知: 故 18. 证明:(1)取PD中点F,连接EF,AF,则 (2) 由题意知:‎ 19. ‎(1)证明:由题意知:‎ 同理:AB⊥CH,所以H为的垂心;‎ (2) 过B作BD⊥AC于D,连接PD,由(1)知:∠PDB即为二面角P-AC-B的平面角,记∠PDB=,‎ 在中,‎ 当且仅当时等号成立.‎ 20. 设,则 (1) ‎,当且仅当时,等号成立,即 (2) ‎ ,当且仅当时等号成立,即 ‎21.(1)法1 ‎ 法2 连接A1B交AB1于E,D1C交MN于F,连接EF,过B作BH⊥EF,垂足为H,则BH即为所求.‎ 如图,易知:BH=.‎ (2) 设B1M和AM的延长线相交于G,由(1)知即为所求.‎ (3) 法1 过B作BE⊥AN,垂足为E,连接B1E,则即为所求.‎ 法2 取A1D1中点F,连接BF,则∠FBB1即为所求.‎ 法3 .‎ 22. ‎(1)证明:‎ 又 (2) 法1:如图 法2‎ (3) 过B作BF⊥PC,垂足为F,连接DF 由(1)知:BD⊥PC,所以,则 ‎∠BFD即为所求,BD=DF=‎