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- 2021-06-15 发布
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云南省大理云龙一中11-12学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1、若全集,集合,则等于( )
A. B.
C. D.
2、若直线与直线平行,则的值是 ( )
A.-3 B.-6 C. D.
3、在等比数列中,是方程的两根,则 的值为 ( )
A.32 B.64 C.256 D.
4、已知中,,且°则的面积等于( )
A. B. C. D.
5、设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若 B.若
C.若 D.若
6、是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,若,则是的大小为 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
7、已知平行,则是的 ( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知抛物线的准线与圆相切,则的值为 ( )
A. B.1 C.2 D.4
9、从分别写有的5张卡片中,任取2张,这2张卡片上字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 ( )
A. B. C. D.
10、正方体中,与平面所成的角的余弦值是( )
A. B. C. D.
11、在圆上,且到直线的距离为的点共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12、在中,,若使绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分)
13、某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从女学生中抽取人数为80则的值为 。
14、函数= 。
15、不等式组表示的平面区域的面积等于 。
16、若在圆上运动则的最大值是 。
三、解答题(本大题共6个小题,第17题10分,18至22每题12分,共70分)
17、已知是一个等差数列,且
(1)求的通项公式;
(2)求数列前项和的最大值。
18、(12分)在中,设内角的对边分别是,且
(1)求角的大小;
(2)若,且,求的面积。
19、(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学测量,他们身高(单位:cm)获得身高数据如下:
甲:158、162、163、168、168、170、171、179、179、182
乙:159、162、165、168、170、173、176、178、179、181
(1)判断哪个班的平均身高较高;
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm同学被抽中的概率。
20、(12分)在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,的中点,作
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)求二面角 的大小。
21、(12分)已知
(1)若方程表示圆,求的取值范围;
(2)若(1)中圆与直线相交于两点,且,求的值。
22、(12分)已知过点的动直线与抛物线相交于两点,当直线斜率是时,
(1)求抛物线的方程;
(2)设线段中垂线在轴上截距是,求的取值范围。
2011-2012上学期期末试卷参考答案
一、选择题、(共12题,每题5分,共60分)
二、填空题、(共4小题,每题5分,共20分)
三、解答题:(共有6个大题,共70分)
17.(10分)
解:(1)由题可得
18、(12分)
解: (1)由题知
,且
即
(2)由余弦定理知
即
19、(12分)
(1)由题可得甲班平均身高 乙班平均身高
∴乙班的平均身高较高
(178,179)、共10个基本事件,其中含有4个基本事件,则
20、(12分)
解:证明:(1)连结
在中,分别是的中点
∴
∴
∴
(3)由(2)知
的平面角
设正方形的边长为,则,
在中,
在中,
的大小为60°
(注:也可用向量法)
21、(12分)
解:(1)若方程表示圆,则
(2)由
设直线与圆的交点,
则是方程的两根
则
22、(12分)
解: 设 , ,当直线 斜率是 时, 方程为,即
由
, ①
又 ②
①②及得 ,,
抛物线的方程为