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  • 2021-06-15 发布

2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期开学考试数学试题

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‎2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期开学考试数学试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知角终边经过点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.将二进制数10 000 001转化为十进制数是( )‎ A.127 B.128 C.129 D.130‎ ‎3.执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )‎ A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 ‎5.某班50名学生一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;…;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为,则从频率分布直方图中可分析出和分别为( )‎ A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1,35 D.0.1,45‎ ‎6.函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎7.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎8.设为的外心,于,且,,则的值是( )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎9.在中,已知,则是( )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ‎10.已知等差数列中,,,则等于( )‎ A.15 B.30 C.31 D.64‎ ‎11.在等比数列中,,,则等于( )‎ A.4 B.8 C.或4 D.或8‎ ‎12.的外接圆半径为,,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.在区间内随机取两个数,分别记为,,则函数有零点的概率为 .‎ ‎14.已知函数,其中,,,都是非零实数,若,则 .‎ ‎15.等差数列的前项和为,若,,则 .‎ ‎16.设公比为()的等比数列的前项和为,若,,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知,,,设是直线上的一点(其中为坐标原点).‎ ‎(1)求使取到最小值时的;‎ ‎(2)对(1)中求出的点,求.‎ ‎18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据.‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图;‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:)‎ ‎19.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1,2,3,4,一个质地均匀的骰子(正方体)的六个面上分别标示数字1,2,3,4,5,6,先后抛掷一次正四面体和骰子.‎ ‎(1)列举出全部基本事件;‎ ‎(2)求被压在底部的两个数字之和小于5的概率;‎ ‎(3)求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率.‎ ‎20.已知函数,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设,,,,求的值.‎ ‎21.在中,角,,所对的边分别为,,,设为的面积,满足.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎22.已知数列满足,(),记.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)求数列的通项公式.‎ 林州一中高二开学检测 数学试题答案 一、选择题 ‎1-5:BCBBA 6-10:DBABA 11、12:CC 二、填空题 ‎13. 14.1 15.48 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)直线的方程为 设点为,则,‎ 时,取最小值 ‎(2),,‎ ‎18.解:(1)由题设所给数据,可得散点图 如图.‎ ‎(2)由对照数据,计算得:‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 已知,由最小二乘法确定的回归方程的系数为 ‎,‎ ‎.‎ 因此,所求的线性回归方程为.‎ ‎(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为(吨标准煤).‎ ‎19.解:(1)用数对表示正四面体上和骰子上被压住的两个数字,列举所有基本事件如下:‎ 每个基本事件出现的可能性相同.‎ ‎(2)由(1)知基本事件总数.‎ 设“被压在底部的两个数字之和小于5”为事件,‎ 则包括,,,,,等6个基本事件,事件发生的概率.‎ ‎(3)设“正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字”为事件,则包括,,,,,,,,,等10个基本事件,事件发生的概率.‎ ‎20.解:(1).‎ ‎(2),‎ ‎∴.‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎21.解:(1)由题意可知,‎ 所以.‎ 因为,所以.‎ ‎(2)由已知 ‎.‎ 当为正三角形时取等号,‎ 所以的最大值是.‎ ‎22.(1)证明:∵‎ ‎,‎ 又∵,‎ ‎∴数列是首项为,公差为的等差数列.‎ ‎(2)由(1)知,‎