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- 2021-06-15 发布
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2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期开学考试数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知角终边经过点,则( )
A. B. C. D.
2.将二进制数10 000 001转化为十进制数是( )
A.127 B.128 C.129 D.130
3.执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是( )
A. B. C. D.
4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
5.某班50名学生一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;…;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为,则从频率分布直方图中可分析出和分别为( )
A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1,35 D.0.1,45
6.函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为( )
A., B.,
C., D.,
7.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
8.设为的外心,于,且,,则的值是( )
A.1 B.2 C. D.
9.在中,已知,则是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
10.已知等差数列中,,,则等于( )
A.15 B.30 C.31 D.64
11.在等比数列中,,,则等于( )
A.4 B.8 C.或4 D.或8
12.的外接圆半径为,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在区间内随机取两个数,分别记为,,则函数有零点的概率为 .
14.已知函数,其中,,,都是非零实数,若,则 .
15.等差数列的前项和为,若,,则 .
16.设公比为()的等比数列的前项和为,若,,则 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知,,,设是直线上的一点(其中为坐标原点).
(1)求使取到最小值时的;
(2)对(1)中求出的点,求.
18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据.
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:)
19.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1,2,3,4,一个质地均匀的骰子(正方体)的六个面上分别标示数字1,2,3,4,5,6,先后抛掷一次正四面体和骰子.
(1)列举出全部基本事件;
(2)求被压在底部的两个数字之和小于5的概率;
(3)求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率.
20.已知函数,.
(1)求的值;
(2)设,,,,求的值.
21.在中,角,,所对的边分别为,,,设为的面积,满足.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值.
22.已知数列满足,(),记.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式.
林州一中高二开学检测
数学试题答案
一、选择题
1-5:BCBBA 6-10:DBABA 11、12:CC
二、填空题
13. 14.1 15.48 16.
三、解答题
17.解:(1)直线的方程为
设点为,则,
时,取最小值
(2),,
18.解:(1)由题设所给数据,可得散点图
如图.
(2)由对照数据,计算得:
,
,
.
已知,由最小二乘法确定的回归方程的系数为
,
.
因此,所求的线性回归方程为.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为(吨标准煤).
19.解:(1)用数对表示正四面体上和骰子上被压住的两个数字,列举所有基本事件如下:
每个基本事件出现的可能性相同.
(2)由(1)知基本事件总数.
设“被压在底部的两个数字之和小于5”为事件,
则包括,,,,,等6个基本事件,事件发生的概率.
(3)设“正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字”为事件,则包括,,,,,,,,,等10个基本事件,事件发生的概率.
20.解:(1).
(2),
∴.
,
∴.
∵,
∴,
.
∴.
21.解:(1)由题意可知,
所以.
因为,所以.
(2)由已知
.
当为正三角形时取等号,
所以的最大值是.
22.(1)证明:∵
,
又∵,
∴数列是首项为,公差为的等差数列.
(2)由(1)知,