数学卷·2019届河南省南阳一中高二上学期第一次月考（2017-10） 7页

南阳市一中2017年秋期高二第一次月考 数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．等差数列{an}中，，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎2．若{an}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是 （ ）‎ A．－2048 B．1024 C．512 D．－512‎ ‎3．在中，，则等于（ ）‎ A． B．或 C． D． ‎ ‎4．数列1，，，……，的前n项和为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( )‎ A．15 B．17 C．19 D．21‎ ‎7．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为( )‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎8．设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是( )‎ A． B． C． D．和均为的最大值 ‎9．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 ‎10．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（　 　）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎11．已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°， 则灯塔A与灯塔B的距离为 （　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （　 　）‎ A． 42 B． 45 C． 48 D． 51‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为 ‎ ‎14．已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式 ．‎ ‎15．某企业在2016年初贷款M万元，年利率为m，从该年的年末开始计算，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值是 ‎ ‎16．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2，，且A为钝角，则角A的值是 ‎ 三、解答题（第17题10分，第18至第22题各12分，共70分）‎ ‎17．在数列中，‎ ‎（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B＝b．‎ ‎（1）求角A的大小； （2）若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．‎ ‎19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2， cosC=．‎ ‎（I） 求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值．‎ ‎20．如图，△ACD是等边三角形，△ ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。‎ ‎_‎ E ‎_‎ B ‎_‎ C ‎_‎ A ‎_‎ D ‎（1）求cos∠CB 的值；（2）求AE。‎ ‎21．已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足，a2+a7=16‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）数列{an}和数列{bn}满足等式an=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎22．已知数列前项和 ，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，记数列的前项和为，求．‎ ‎南阳一中2017年秋期高二第一次月考数学答案 一．BABBB,BBCBD,DB 二.13. 14. 15. 16. ‎ 三． 解答题 17. 证明：（1）‎ ‎ 是以4为首项，2为公比的等比数列。‎ ‎ （2）由（1）得 ‎ ‎ ‎18.‎ 19. 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎20.解：（Ⅰ）因为，‎ ‎，所以．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）在中，，‎ 由正弦定理．‎ 故 ‎21.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 则依题意可知d＞0由a2+a7=16，‎ 得2a1+7d=16①‎ 由=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②‎ 由①②联立方程求得 得d=2，a1=1或d=﹣2，a1=（排除）‎ ‎∴an=1+（n﹣1）•2=2n﹣1[]‎ （2） 令cn=，则有an=c1+c2+…+cn ‎ an+1=c1+c2+…+cn+1‎ 两式相减得 an+1﹣an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1﹣an=2‎ ‎∴cn+1=2，即cn=2（n≥2），‎ 即当n≥2时，‎ bn=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2‎ ‎∴bn=‎ 于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2﹣6,‎ ‎22..解（Ⅰ）当n=1时，．‎ 当n≥2时，,‎ 验证时也成立．∴数列的通项公式为：，‎ ‎∵成等差数列，所以，‎ 即，‎ 因为∴‎ ‎∴数列的通项公式为：‎ ‎(Ⅱ）∵‎ ‎∴……①‎ ‎…………………②‎ 由①-②得：‎ ‎∴‎