湖南怀化市第三中学2020届高三下学期第四次联考数学（理）试卷 7页

湖南怀化市第三中学2020届高三第四次联考数学(理)试卷 满分:150分 时间: 120分钟 检测时间:2009.12.8‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎－2010‎ ‎2009‎ ‎0‎ ‎2‎ A B f :‎ ‎1．已知集合， 则a的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数 ‎2．我们知道：非空数集到非空数集上的映射就是函数，那么由右边映射表示的函数的奇偶性为（ ）‎ A．奇函数 B．偶函数 ‎ C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 ‎3.在等差数列中，，则( )‎ ‎ A.24 B.22 C.20 D. ‎ ‎4.若其中，则函数与的图象 （ ）‎ A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于轴对称 ‎ ‎5.下面四个命题：‎ ‎　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；‎ ‎②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；‎ ‎③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；‎ ‎④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是( )‎ A．②④ B．②③ C．①② D．③④‎ ‎6．已知f(x)=tan-sin+4(其中、为常数且ab0),如果f(3)=5,则f(2010-3)的值为 （ ）‎ A. －3 B. 3 C. -5 D.5‎ ‎7．已知是定义在上的二次函数，，若的值域是，则的值域是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 在直角坐标系xOy中，过双曲线的左焦点F作圆的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点。则|OM|－|MT|等于（ ）‎ A．a + b B． C．a－b D．b－ a ‎ 侧视图 主视图 俯视图 第10题 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分.‎ ‎9．已知已知 (a>0) ，则= .‎ ‎10.如图，某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，‎ 如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ‎ ‎11．在直角坐标平面内，由直线，，和抛物线所围成的平面区域的面积是________‎ ‎12. 在中，设=,,若为直线上一点，且用,表示；= ‎ ‎ ‎ ‎13.是关于对称的奇函数，,，则= ‎ ‎14. 已知函数，其中若对于任意的，不等式 在上恒成立，则b的取值范围是 . ‎ ‎15.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， , ，成等比数列．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤 ‎16. (本小题满分12分)‎ 设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.‎ (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.‎ (2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，b=6,且C为锐角，求sinA.及a边长 ‎17.(本小题满分12分)‎ 某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建x个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中n＞m,n∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场? ‎ ‎18．（本题满分12分）‎ E F A B C D ‎18题 如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB =1，AD=2，‎ ‎（1）求证：AC⊥BF；‎ ‎ （2）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值。‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求证函数在上单调递增；‎ ‎（2）对恒成立，求的取值范围 ‎20．（本题满分13分）‎ 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ 第20题 ‎（2）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． ‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足： ，且，前9项和为153．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；‎ ‎（3）设*，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一、DBADA BCD ‎ 二9.-4 10.1/6 11.5/3 ‎12. 13.1‎ 14. (-∞, ] 15. ‎ ‎16. （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=‎ 所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. ‎ ‎（2）==－, ∴, ∵∠C为锐角, ∴,∵ 在ABC 中, cosB=, ∴ , ∴=‎ ‎= ‎ ‎17.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为＝ ‎ 由题意知f(5)＝400,　f(x)＝f(5)(1+)＝400(1+) ‎ 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+＝20（x+）+300≥20.2+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立 ‎ 故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. ‎ ‎18. 解：以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，则 ‎ ‎（1），，‎ ‎， ， ‎ ‎（2）平面ABC的法向量，设平面FBD的法向量，由， ， ， ∴，‎ ‎19.（1） （2分）‎ ‎ 由于，故当时，，所以， ‎ ‎ 故函数在上单调递增。 ‎ ‎（2）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增。‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 记， 所以递增，故，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 于是 ‎ 故对 ‎ ，所以 ‎ ‎20. （1）将圆的一般方程化为标准方程 ，‎ 圆的圆心为,半径. ‎ 由,得直线,即,‎ 由直线与圆相切,得, ‎ 或(舍去). ‎ 当时, , 故椭圆的方程为 ‎（2）由知,从而直线与坐标轴不垂直, ‎ 由可设直线的方程为，直线的方程为.‎ 将代入椭圆的方程并整理得: ,‎ 解得或,因此的坐标为,‎ 即 将上式中的换成,得.‎ 直线的方程为 化简得直线的方程为，‎ 因此直线过定点.‎ ‎21.解：(1)点(n，)在直线y＝x＋上，∴＝n＋，即Sn＝n2＋n，‎ an＝n＋5． ‎ ‎∵bn+2－2bn+1＋bn＝0(nÎN*)，∴bn+2－bn+1＝ bn+1－bn＝…＝ b2－b1．‎ ‎∴数列{bn}是等差数列，∵b3＝11，它的前9项和为153，设公差为d，‎ 则b1＋2d＝11，9b1＋×d＝153，解得b1＝5，d＝3．∴bn＝3n＋2． ‎ ‎(2)由(1)得，cn＝ ＝ ＝(－)，‎ ‎∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)‎ ‎＝(1－)． ‎ ‎∵Tn＝(1－)在nÎN*上是单调递增的，∴Tn的最小值为T1＝．‎ ‎∵不等式Tn＞对一切nÎN*都成立，∴＜．∴k＜19．∴最大正整数k的值为18．‎ ‎(3) nÎN*，f(n)＝＝ 当m为奇数时，m＋15为偶数；当m为偶数时，m＋15为奇数．‎ 若f(m＋15)＝5f(m)成立，则有3（m＋15）＋2＝5(m＋5)(m为奇数)‎ 或m＋15＋5＝5（3m＋2）(m为偶数)． ‎ 解得m＝11．所以当m＝11时，f(m＋15)＝5f(m)． ‎ ‎ ‎