2017-2018学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 9页

‎2017-2018学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校高二下学期期中考试数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内，与复数（为虚数单位）对应的点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图是2008年在泉州举行的全国农民运动会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）‎ A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4 ‎ ‎4.如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）‎ A．-1 B．3 C． D．-5 ‎ ‎5.两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合与之间的关系，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）‎ 模型 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.98‎ ‎0.80‎ ‎0.50‎ ‎0.25‎ A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4‎ ‎6.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．至少有一个白球；红、黑球各一个 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球 ‎7.已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：‎ 在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）‎ A．①—分析法，②—反证法 B．①—分析法，②—综合法 C．①—综合法，②—反证法 D．①—综合法，②—分析法 ‎9.某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎10.已知，且，则，的值满足（ ）‎ A．，都大于1 B．，至少有一个小于1‎ C．，都小于1 D．以上说法都不正确 ‎11.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”‎ 它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（ ）‎ A． B．3 C．6 D．‎ ‎12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.‎ ‎13.在区间上随机抽取一个实数，则位于0到1之间的概率是 ．‎ ‎14.2016年1月1日我国全面放开二胎政策实施后，某大学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该大学所在城区符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的有2400人，30岁至40岁的有3600人，40岁及以上的有6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为的样本进行调查，已知从40岁及以上的女性中抽取人数为60人，则 ．‎ ‎15.设：函数在区间上单调递减；：方程表示焦点在轴上的椭圆.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…，如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数记为，比如，，.若，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数，，是函数的导函数，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎18.“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价和销售量之间的一组数据如下表所示：‎ 价格（元）‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量（杯）‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.‎ ‎（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；‎ ‎（2）若将出售价定为5元，请预测奶茶妹妹能销售多少杯奶茶.‎ 注：回归直线方程中：，；‎ ‎，.‎ ‎19.随着我国经济的高速发展，很多城市空气污染较为严重，应当注重环境的治理，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如下表：‎ 指数 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 ‎5‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎15‎ ‎25‎ 若本次抽取的样本数据有40天是在供暖季，这40天中有15天为严重污染.‎ ‎（1）完成下面的列联表：‎ 非严重污染 严重污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎（2）判断是否有以上的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关.‎ 附：，其中.‎ ‎0.250‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，.‎ ‎（1）求图中的值及政治成绩的中位数；‎ ‎（2）从分数在中选定6人记为，，…，，从分数在中选定3人，记为，，，组成一个学习小组.现从这6人和3人中各选1人作为组长，求被选中且未被选中的概率.‎ ‎21.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，是线段上的动点.‎ ‎（1）若是线段中点时，证明：平面；‎ ‎（2）若直线与底面所成角的正弦值为，且三棱锥的体积为，请确定点的位置，并说明理由.‎ ‎22.已知函数（），（其中为自然对数的底数）. ‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）若对，，恒成立，求实数的取值范围.‎ 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年春季期中联考 高二数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: ADCCA 6-10: BCDBB 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 120 15. 16. 68‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）.‎ ‎（2）或，‎ 故在，单调递增，单调递减，‎ 又∵，，‎ ‎∴的极大值为，极小值为.‎ ‎18.解：（1），，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎（2）当时，，‎ 答：奶茶妹妹大约能销售24杯奶茶.‎ ‎19.解：（1）‎ 非严重污染 严重污染 合计 供暖季 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 非供暖季 ‎50‎ ‎10‎ ‎60‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎（2）.‎ 答：有以上的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关.‎ ‎20.解：（1）依题意：，‎ 第一组的频率为0.04，第二组的频率为0.04，第三组的频率为0.16，第四组的频率为0.50，‎ 故该样本数据的中位数在第四组，设为，则：‎ ‎.‎ ‎（2）记“被选中且未被选中”为事件，依题意：‎ 做一次实验包含，，，，，，，，，，，，，，，，，共18种结果；‎ 事件包含：，共2种结果，‎ 由古典概型得：.‎ 答：被选中且未被选中的概率为.‎ ‎21.解：（1）连接交于，连接，‎ ‎∵底面是菱形，∴是中点，又∵是的中点，‎ ‎∴，‎ 且平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）∵底面，∴为直线与底面所成的角，‎ ‎∴，∴，∴.‎ 又∵，∴，‎ ‎∵菱形中，，∴，‎ ‎∵底面，平面，‎ ‎∴平面底面，且它们的交线是，‎ 在底面内，过点作，垂足为点，则：平面，‎ 故点到平面的距离 ‎.‎ 故是线段上靠近点的三等分点.‎ ‎22.解：（1）的定义域为，当时，，‎ ‎∵，∴，又∵，‎ 故在处的切线方程为：.‎ ‎（2），‎ ‎∵在上单调递增，∴，‎ ‎∴在上单调递增，∴‎ ‎，当时，恒成立.‎ ‎，，‎ 令，则，‎ 故在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎