2018-2019学年湖南省五市十校高二下学期期末联考 数学（文） word版 10页

姓名 准考证号 ‎(在此卷上答题无效)‎ 绝密★启用前 湖南省五市十校2019年上学期高二年级期末考试试题 文科数学 命题单位:宁乡一中 ‎ 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎ 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎ 3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M={} ,N= {}，则,则P的子集共有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ‎2. 已知复数满足，则复数的实部为 A. 2 B. ―2 C. 4 D. -4‎ ‎3. 若，则 A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. b>c>a ‎4. 已知为等差数列{}的前项和，,则数列{}的公差为 ‎ A. 1 B.2 C.4 D.8‎ ‎5. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 根据上表可求得回归方程中的为9. 4，据此估计广告费用为6万元时销售额为 ‎ A. 63. 6万元 B. 65. 5万元 C. 67. 7万元 D. 72.0万元 ‎6.若双曲线 (a>b>0)的一个焦点F到其一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 A. B. C.2 D. ‎ ‎7. 已知，且满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数的图像大致为 ‎9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当岡内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利 用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14, 这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：sin15°= 0.2588，sin7.5° = 0. 1305)‎ A. 12 B. 24‎ C. 48 D.96‎ ‎10. 已知是单位向量，且满足，则与的夹角为为 A. B. C. D. ‎ ‎11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D,的棱长为4,动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD,CD上。若EF=2,A1E=m,DQ=n.DP=p（m,n,p大于零）,则四面体PEFQ的体积 A.与m,n,p都有关 ‎ B.与m有关，与n,p无关 C.与p有关，与m,n无关 ‎ D.与n有关，与m,p无关 ‎12. 已知M，N分别是曲线C1：,C2 ：上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为 A. B. C.2 D.3‎ 二、填空题：本题共4小题,每小题分，共20分。‎ ‎13. 曲线在点(1，2)处的切线方程为 .‎ ‎14.已知数列{}是递增的等比数列，,则 .‎ ‎15.已知各顶点都在—个球面上的正四棱柱的高为4,体积为8,则这个球的表面积为 .‎ ‎16.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分)。若直角三角形中较小的锐角为，现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(―)必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）‎ ‎19.(12 分） ‎ ‎ 甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.‎ ‎(1)完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；‎ ‎(2)现从甲、乙两校通过的 学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率.‎ 参考公式：‎ ‎.‎ 参考数据：‎ ‎18. 已知a,b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且,内角A，B，C成等差数列.‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)求△ABC周长的取值范围.‎ ‎19. (12 分）‎ ‎ 如图，在多面体ABCDE中，AAEB为等边三角形，AD//BC,BC丄AB，CE=，AB=BC= 2AD=2,F为EB的中点.‎ ‎(1)证明:AF//平面DEC;‎ ‎(2)求多面体ABCDE的体积.‎ ‎20. (12 分）‎ ‎ 已知椭圆C: (a>b>0)过点(,1)，且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)是否存在过点P(0,3)的直线与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.(12 分）‎ ‎ 已知函数 .‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)当时，试判断方程是否有实数根？并说明理由.‎ ‎（二）选考题10分。请考生在第22、23题中任选一 题作答，如果多做，则按所做的第—题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为()，直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)若点A在直线上，求直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)若曲线C的参数方程为为参数)，直线与曲线C的相交弦长为，求的值.‎ ‎23. [选修4-5:不等式选讲](10分)‎ ‎ 已知函数，不等式的解集是.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ 高二文科数学参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C C B C A B B D C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15 . 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎（一）必考题 ‎17.解：(1) 2×2列联表如下:‎ 通过人数 未通过人数 总计 甲校 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 乙校 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 总计 ‎50‎ ‎60‎ ‎110‎ 由上表数据算得：‎ 所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关 ……………6分 ‎ (2) 按照分层抽样的方法,应从甲校中抽2 人,乙校中抽3人,甲校2 人记为A,B,乙校3人记为,从5 人中任取2人共有10种情况,其中2 人全部来自乙校的情况有共3种,所以所求事件的概率 为 ……………………12分.‎ ‎18.解: ( 1 )由成等差数列,可求得,‎ 由已知及正弦定理可求得…….5分 ‎( 2 )解法一: 三角形的周长为 所以周长的取值范围是 ………………12分 解法二: ‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎19. 解: (I)取中点,连结 ‎;‎ 平面，平面,平面. ………………5分 ‎ ‎ (II) ………………6分 又平面 平面平面平面……8分 ‎ 过作的线,垂足为,则为四棱锥的高. ‎ ‎ 底面四边形为直角梯形,其面积 …………10分 ‎ …………12分 ‎20.解: (1)由已知点代入椭圆方程得 由得可转化为 ‎ 由以上两式解得 ‎ 所以椭圆C的方程为:………………….4分 ‎(2)存在这样的直线.‎ 当l的斜率不存在时，显然不满足，‎ 所以设所求直线方程代入椭圆方程化简得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设所求直线与椭圆相交两点[‎ 由已知条件可得 综合上述式子可解得 符合题意 所以所求直线方程为:……………12分 ‎21.解 (1)由已知可知函数f(x)的定义域为，‎ 由 当时，所以在为增函数 当时，‎ 所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为…………………5分 ‎( 2) 当时，由(1)可知知在为增函数,在为减函数.‎ 所以,所以.‎ 令，则.‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 从而在上单调递增，在上单调递减.‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 所以，方程没有实数根。 …………………12分 ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.解：（1）由点在直线上，可得=‎ 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为。 ------------------- 4分 ‎（2）由已知得圆C的直角坐标方程为，所以圆C的圆心为，半径， ‎ 而直线的直角坐标方程为，‎ 因为直线与圆C相交的弦长为，则圆心到直线的距离为，所以 求得或 -------------------------- 10分 ‎23.解：（）由，得，即，‎ 当时，，因为不等式的解集是，所以，解得， ‎ 当时，，因为不等式的解集是，所以，该式无解，‎ 所以………………….5分 ‎（）因为，‎ 所以要使存在实数解，只需，即实数的取值范围是． ……………10分 ‎ ‎