湖南省怀化市中方县第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷 10页

理 科 数 学 试 题 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．命题“，且”的否定形式是 A．，且 B．，或 ‎ C．，且 D．，或 ‎3．已知数列中，“”是“数列为等比数列”的什么条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 ‎4．设函数，若，则等于 A． B． C． D． ‎ ‎5．已知，则 A． B． C． D． ‎ ‎6．设向量满足，且与的夹角为，则 A． B． C． D．‎ ‎7．已知等差数列中，，则等于 A． B． C． D． ‎ ‎8．的内角的对边分别为，已知，则等于 ‎ A． B． C．或 D．或 ‎9．设是定义域为R的偶函数，且，若当时，‎ ‎，记，，，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数是的导函数，则下列结论中错误的是 A．函数的值域与的值域相同 ‎ B．若是函数的极值点，则是函数的零点 C．把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象 D．函数和在区间上都是增函数 ‎11．在中，，，点是所在平面内一点，‎ ‎ ，且满足，若，则的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.‎ ‎13．已知曲线在点处的切线过点，则 ．‎ ‎14．已知函数的定义域和值域都是，则 ．‎ ‎15．由曲线，直线所围成的封闭的图形面积为 ．‎ ‎16．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：6的因数有1，2，3，6，，9的因数有1，3，9，，那么= ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：幂函数在 内单调递减；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最小值为1，求的最小值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知．‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数，，‎ ‎（Ⅰ）若函数有两个零点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，且对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． ‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知的内角A，B，C的对边分别为，且 ，‎ ‎，． ‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数，函数 ‎ ‎（Ⅰ）当时，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅲ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.‎ 理 科 数 学 参 考 答 案 一、选择题（）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B ‎ A D C A A C D B ‎11题：以A 为原点，AB，AC所在直线分别为轴、轴建立直角坐标系，则，，，，，∴，∴点M满足：‎ 设，则由得：，‎ ‎∴‎ ‎12题：∵是的极值点，∴，即，得，，即，‎ ‎∴可转化为：‎ 即 ，即 要使原问题成立，只需存在，使成立即可，‎ 又的最小值为，∴，解得或，故选B 二、填空题 ‎13．1； 14．3或； 15．； 16．‎ ‎16解：由的定义易知，且若为奇数，则，令，则 ‎ ‎ ‎，即，分别取为，并累加得：‎ ‎，又，‎ 所以，从而，令，则所求为：‎ 三、解答题 ‎17解：对任意实数都有恒成立 ‎ 幂函数在内单调递减 …………………4分 ‎ 由题意知与一真一假………………… 6分 ‎ 当真假时，有且，得……………8分 当假真时，有或 且 ，得…………………10分 综上，所求实数的取值范围是 ………………… 12分 ‎18解：（Ⅰ）由已知，有 ‎ ‎ 所以的最小正周期：………………… 4分 由 得的单调递减区间是 ……………… 6分 ‎（Ⅱ）由（1）知 因为，所以 ………………… 8分 要使在区间上的最小值为1，‎ 即在区间上的最小值为 ．‎ 所以，即…………………11分 所以的最小值为………………… 12分 ‎ ‎19解：（Ⅰ）由题意有， 即：，‎ 解得：或 ………………… 4分 故或 …………………6分 ‎（Ⅱ）由，知，，故………………… 7分 于是： ①‎ ‎ ②‎ ① ‎-②得：…………………11分 故………………… 12分 ‎20解：（Ⅰ）令，则，记，问题转化为函数与有两个交点，，可知当时，，当时，，‎ ‎ ∴函数在单减，单增，从而，又，，‎ 结合图象可得，当时，与有两个交点，‎ ‎ ∴函数有两个零点时实数的范围为： ‎ ‎（Ⅱ） 时，，由（1）知，记 当时，，显然成立；‎ 当时，在上单调递增，∴‎ 记，由题意得： ‎ ‎∴且 解得： ‎ 当时，在上单调递减，∴‎ ‎ ∴且，得 ‎ 综上，所求实数的取值范围为 ‎21解：（Ⅰ）由已知得：， ‎ 再由正弦定理得： ① ………………… 2分 ‎∵，∴ ②‎ 又，由①②得，，又，∴…………… 6分 ‎（Ⅱ）法一：由余弦定理： 得 即：，而 （当且仅当时等号成立）‎ 从而，得 ………………… 10分 又 ，∴，从而周长 ………………… 12分 法二：由正弦定理得：，‎ ‎ ∴，又 ………………… 8分 ‎ 从而⊿ABC的周长：‎ ‎ ‎ 又，∴，∴………………… 11分 从而： ………………… 12分 ‎22解：（Ⅰ）时，‎ ‎∵ ………………… 3分 ‎ ‎ 易知在递增， 递减，∴，无极小值；‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ∴ ‎ ‎①当时，，恒成立，∴在单调递增；‎ ① ‎，由得，得，所以在单调递增，‎ 在单调递减；‎ 综上：当时， 在单调递增；当，所以在单调递增，在单调递减 ………………… 7分 ‎（Ⅲ）由题知， ‎ 当时，，在单调递增，不妨设 又单调递减，‎ ‎∴不等式等价于 即：对任意，恒成立，‎ 记，则在递减 对任意恒成立 令 则在 上恒成立，‎ 则，而在单调递增，∴，‎ ‎∴………………… 12分