数学文卷·2018届湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考（2016-12） 9页

益阳市箴言中学2016—2017学年高二12月月考 文科数学试题 ‎ (时间：120分钟　满分：150分 )‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．不等式x(9－x)＞0的解集是 (　　)‎ A．(0，9) B．(9，＋∞)‎ C．(－∞，9) D．(－∞，0)∪(9，＋∞)‎ ‎2．下列命题中正确的是 (　　)‎ A．若a，b，c是等差数列，则log‎2a，log2b，log‎2c是等比数列 B．若a，b，c是等比数列，则log‎2a，log2b，log‎2c是等差数列 C．若a，b，c是等差数列，则‎2a，2b， ‎2c是等比数列 D．若a，b，c是等比数列，则‎2a，2b，‎2c是等差数列 ‎3．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　)‎ A．37 B．‎36 C．20 D．19‎ ‎4．抛物线y=x2的准线方程是（　　）‎ ‎　 A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D． x=﹣2‎ ‎5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝‎2a，则cos B＝ (　　)‎ A. B. C. D. ‎6、已知a、b为实数，则“‎2a>2b”是“lna>lnb”的 (　　)‎ A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件 C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件 ‎7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为 (　　)‎ A．10 B．‎20 C．20 D. ‎8．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为(　　)‎ A．16 B．‎32 C．48 D．64‎ ‎9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos B＝bcos A，则△ABC是(　　) ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎10．若实数x，y满足则S＝2x＋y+1的最大值为(　　) ‎ A．8 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎11．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（　　）‎ ‎ A．（4，7） B．（5.5，7） C．（7，+∞） D． （﹣∞，4）‎ ‎　12．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=‎1 ‎C．﹣=1 D． ﹣=1‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．‎ ‎14、 ‎ ‎15．‎2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图 所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最 后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且 座位A、B的距离为‎10‎米，则旗杆的高度为________米．‎ ‎16．等腰Rt△ABC中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是　_________　． ‎ ‎　‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．)‎ ‎17．(本小题满分10分)设：，：，且p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. ‎ ‎18、(本小题满分12分)已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最小值．‎ ‎19． (本小题满分12分)在中，角，，的对边分别是，，，已知，．‎ ‎ (Ⅰ)求的值； ‎ ‎(Ⅱ) 若角为锐角，求的值及的面积．‎ ‎20．(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn＋2.‎ ‎(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式．‎ ‎21．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．‎ ‎(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？‎ ‎(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?‎ ‎22．(本小题满分12分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的过点（0，1），离心率等于．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求△OAB面积的最大值．‎ 高二文科数学月考试卷答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)‎ ‎1．不等式x(9－x)＞0的解集是(　A　)‎ A．(0，9) B．(9，＋∞)‎ C．(－∞，9) D．(－∞，0)∪(9，＋∞)‎ ‎2．下列命题中正确的是(　C　)‎ A．若a，b，c是等差数列，则log‎2a，log2b，log‎2c是等比数列 B．若a，b，c是等比数列，则log‎2a，log2b，log‎2c是等差数列 C．若a，b，c是等差数列，则‎2a，2b， ‎2c是等比数列 D．若a，b，c是等比数列，则‎2a，2b，‎2c是等差数列 ‎3．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　A　)‎ A．37 B．‎36 C．20 D．19‎ ‎4．抛物线y=x2的准线方程是（　A　）‎ ‎　 A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D． x=﹣2‎ ‎5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝‎2a，则cos B＝(　B　)‎ A. B. C. D. ‎6、已知a、b为实数，则“‎2a>2b”是“lna>lnb”的(　B　)‎ A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件 C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件 ‎7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为(　B　)‎ A．10 B．‎20 C．20 D. ‎8．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为(　D　)‎ A．16 B．‎32 C．48 D．64‎ ‎9．在△ABC中，若acos B＝bcos A，则△ABC是 (A　) ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎10．若实数x，y满足则S＝2x＋y+1的最大值为(　A　) ‎ A．8 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎11．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（B　　）‎ ‎ A．（4，7） B．（5.5，7） C．（7，+∞） D． （﹣∞，4）‎ ‎　12．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（　D　）‎ A．﹣=1 B．﹣=‎1 ‎C．﹣=1 D． ﹣=1‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．答案：9‎ ‎14、 ‎ ‎15．‎2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图 所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最 后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且 座位A、B的距离为‎10‎米，则旗杆的高度为________米．‎ 答案：30‎ ‎16．等腰Rt△ABC中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是　_________　．　　‎ ‎　‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．)‎ ‎17．(本小题满分10分)设：，：，且p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. ‎ ‎18、(本小题满分12分)已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最小值．‎ 解：‎ ‎(Ⅰ) 最小正周期为 ‎(Ⅱ)‎ 故最小值为 ‎19． (本小题满分12分)在中，角，，的对边分别是，，，已知，．‎ ‎ (Ⅰ)求的值； ‎ ‎(Ⅱ) 若角为锐角，求的值及的面积．‎ 解：(Ⅰ) 因为，且 ， 所以．‎ 因为，由正弦定理得． ‎ ‎(Ⅱ) 由得． ‎ 由余弦定理，得． 解得或（舍负）． ‎ 所以 ‎20．(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn＋2.‎ ‎(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式．‎ 解：(1)证明：由bn＋1＝2bn＋2，得bn＋1＋2＝2(bn＋2)，1来所以＝2.‎ 又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．‎ ‎(2)解：由(1)知bn＋2＝4·2n－1，‎ 则bn＝2n＋1－2，‎ 所以an－an－1＝2n－2，an－1－an－2＝‎ ‎2n－1－2，…，a3－a2＝23－2，a2－a1＝22－2，‎ 叠加得an－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)，‎ 所以an＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝－2n＋2＝2n＋1－2n.‎ ‎21．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．‎ ‎(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？‎ ‎(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?‎ 解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，‎ 则y＝25x－－50，‎ ‎ (0＜x≤10，x∈N)，即y＝－x2＋20x－50，(0＜x≤10，x∈N)，‎ 由－x2＋20x－50＞0，‎ 解得10－5＜x＜10＋5，而2＜10－5＜3，‎ 故从第3年开始运输累计收入超过总支出．‎ ‎(2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出．‎ 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 ＝1y＋(25－x)]＝(－x2＋19x－25)＝19－，‎ 而19－≤19－2 ＝9，当且仅当x＝5时取得等号．‎ 即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．‎ ‎22．(本小题满分12分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的过点（0，1），离心率等于．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求△OAB面积的最大值．‎ 解：（Ⅰ）因为已知椭圆 +=1（a＞b＞0）的过点（0，1），∴b=1，‎ 又∵椭圆的离心率等于，∴b=c，∴a=． ∴椭圆C的标准方程为：‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1）B（x2，y2），将y=kx+1，代入中，得（+k2）x2+2kx=0，‎ 当k≠0时，△＞0，且x1=0，x2=﹣，所以|AB|=•，‎ 原点到直线y=kx+1的距离d= S△AOB=|AB|•d=||=||≤=‎ ‎∴S△AOB的最大值为．‎