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- 2021-06-15 发布
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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知是等差数列,且,则( )
A.12 B.24 C.30 D.36
【答案】B
【解析】
试题分析:,故选B.1
考点:等差数列及其性质.
2.命题“,使”的否定是( )
A.,使 B.不存在,使
C.,使 D.,使
【答案】A
【解析】
考点:命题的否定.
3.“”是“方程为椭圆方程”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析:“方程为椭圆方程”等价于,故选B.
考点:充分必要条件.
4.设,是两个命题,若是真命题,那么( )
A.是真命题且是假命题 B.是真命题且是真命题
C.是假命题且是真命题 D.是真命题且是假命题
【答案】C
【解析】
试题分析:是真命题是真命题是假命题且是真命题,故选C.
考点:命题的真假.【来.源:全,品…中&高*考*网】
5.已知,,若是与的等比中项,则的最小值为( )
A.8 B.4 C.1 D.2
【答案】B
【解析】
考点:1、等比数列;2、基本不等式.
【方法点晴】本题主要考查的基本不等式,属于容易题.但是本题比较容易犯错,使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件,如果不符合条件则:非正化正、非定构定、不等作图(单调性).平时应熟练掌握双钩函数的图象,还应加强非定构定、不等作图这方面的训练,并注重表达的规范性,才能灵活应对这类题型.
6.已知实数,满足如果目标函数的最小值为,则实数等于( )
A.7 B.5 C.4 D.3
【答案】B
【解析】
试题分析:由下图可得在处取得最大值,由
,故选B.
x
y
o
A
考点:线性规划.
7.过的直线与双曲线有且仅有一个公共点的直线有( )条
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A
【解析】
试题分析:由下图可得符合题意的直线有条. 1
考点:直线与双曲线.
8.设,,则抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.随符号而定
【答案】C
【解析】
试题分析:由得,所以抛物线的焦点坐标为,故选C.【来.源:全,品…中&高*考*网】
考点:抛物线的性质.
9.设的内角,,的对边分别为,,,若,,,且,则( )
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
考点:余弦定理.
10.已知在的最小值为( )
A. B. C. D.0
【答案】D
【解析】
试题分析:化简,由下图可得,故选D.
考点:函数的最值.
11.设曲线上任一点处的切线的斜率为,则函数的部分图像可以为( )
【答案】A
【解析】
考点:函数的图象.
12.点在椭圆上,则的最大值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【解析】
试题分析:设的最大值为,故选D. 1
考点:直线与椭圆.
【方法点晴】本题考查直线与椭圆,涉及参数思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 先设
的最大值为.本题利用参数思想,采用参数设元可降低计算量,但又涉及三角函数相关知识,要求考生要有较扎实的基础知识.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)
13.经过点作直线交双曲线于、两点,且是的中点,则直线的方程为 .
【答案】
【解析】
考点:1、直线与双曲线;2、直线方程.
14.已知椭圆:的左焦点为,与过原点的直线相交于、两点,连接,,若,,,则的离心率 .
【答案】
【解析】
试题分析:由余弦定理可得
.
考点:1、椭圆及其性质;2、直线与椭圆.
【方法点晴】本题考查导数的椭圆及其性质、直线与椭圆,涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 由余弦定理可得
.
15.设点是区域内的任意一点,则的取值范围是 .
【答案】
【解析】
试题分析:由下图可得.
x
y
o
A
B
P
考点:1、线性规划;2、直线的斜率.
16.等比数列中的,是函数的极值点,则 .
【答案】
【解析】
考点:1、函数极值;2、等比数列及其性质;3、对数运算.
【方法点晴】本题考查函数极值、等比数列及其性质、对数运算,涉及函数与方程思想、一般与特殊思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 首先
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知命题:方程有实根,命题:.
(1)当命题为真命题时,求实数的取值范围;
(2)若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)为真命题;(2)由为假命题,为真命题,一真一假或或.
试题解析:(1)为真命题,∴.
考点:命题的真假.
18.已知等差数列汇总,,为其前项和,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)由已知可得;(2)由(1)知的最小值为.
考点:1、等差数列的性质;2、裂项相消法.
19.在中,内角,,对边的边长分别是,,,已知,.
(1)若的面积等于,求,;
(2)若,求的面积.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)由余弦定理,再由三角形面积公式可得;(2)由正弦定理可得 ,的面积.1
试题解析:(1)因为,,
所以由余弦定理,得,
又的面积等于,,
∴,整理得,
联立方程解得
考点:解三角形.
20.已知抛物线:与直线交于,两点.
(1)求弦的长度;
(2)若点在抛物线上,且的面积为12,求点的坐标.
【答案】(1);(2)或.【来.源:全,品…中&高*考*网】
【解析】
试题分析:(1)由,,
弦的长度为;(2)设点到的距离
或点为或.
试题解析:(1)设,,
由得,,
由韦达定理有,,
∴,
∴弦的长度为.
考点:1、直线与抛物线;2、弦长;3、三角形面积.
21.定义在实数集上的函数,.
(1)求函数的图象在处的切线方程;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)由,;(2)化简,原命题等价于,再利用导数工具可.
试题解析:(1)∵,∴,,∴,
∴所求切线方程为,即.
(2)令,
∴,
当时,;当时,;
当时,,要使恒成立,即,
由上知的最大值在或取得,而,,
∵,∴,即.
考点:1、导数的几何意义;2、直线方程;3、函数与不等式.
22.已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与该椭圆交于,两点,满足直线,,的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)由题意可得;(2)由
,且,
.由斜率依次成等比可得
且.又
的取值范围为.
且,,
故.
因直线,,的斜率依次成等比数列,所以,
即,又,所以,即.
由于直线,的斜率存在,且,得且.
设为点到直线的距离,则,
所以的取值范围为.1
考点:1、椭圆的标准方程;2、直线与椭圆;3、三角形的面积.
【方法点晴】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆、三角形的面积,涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 特别是第二小题先由舍而不求法由求得,且
,,从而
.再由斜率依次成等比可得
且.又
的取值范围为.