• 989.50 KB
  • 2021-06-15 发布

陕西省西安市八校2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
陕西省西安市八校 2020 届高三上学期 期末考试数学(文)试卷 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.已知集合 { N | 4}A x x   , { | 3 3}B x x    ,则 A B  () A.{1,2}B.{0,1,2}C.{ 3, 4} D.{ 3,3} 2.设复数满足  2 5z i  ,则在复平面内 z对应的点在() A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.命题“任意 0x  , 1 1x x   ”的否定是( ) A.存在 0 0x  , 0 0 1 1x x   B.存在 0 0x  , 0 0 1 1x x   C.任意 0x  , 1 1x x   D.任意 0x  , 1 1x x   4.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个 体,选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字,则 选出来的第 5 个个体的编号为() 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5.若直线 2 2 0( 0, 0)ax by a b     ,被圆 2 2 2 4 1 0x y x y     截得弦长为 4,则 4 1 a b  的最小值是( ). A.9 B.4 C. 1 2 D. 1 4 6.若函数 , 1( ) (3 ) 1, 1 xa xf x a x x       满足: 1 2,x x R  ,且 1 2x x 都有 1 2 1 2( )[ ( ) ( )] 0x x f x f x   ,则实数的取值范围是( ) A.(1,2] B.[2, 3) C. (2,3) D.(1,3) 7.一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径,则圆柱的全面积与球的表面积之比为 ( ) A. 2 :1 B. 4:3 C.3:2 D.1:1 8.数列{an}满足 a1=1,对任意 n∈N*都有 an+1=an+n+1,则 1 2 2019 1 1 1 a a a   =( ) A. 2020 2019 B. 2019 1010 C. 2017 1010 D. 4037 2020 9.函数   1lnf x x x      的图象大致是( ) 10.向量 (1, 1)OA  ,| | | |OA OB  , 1OA OB    ,则向量 O A  与OB OA  的夹角为( ) A. 6  B. 3  C. 2 3  D. 5 6  11.执行如右的程序框图,则输出的 S 是() A.36B. 45 C. 36 D. 45 12.已知函数 ( )( )f x x R 满足 (1) 1f  ,且 ( ) 1f x  ,则不等式  2 2lg lgf x x 的解集 为( ) A. 10,10      B. C. 1 ,1010      D. 10, 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请将正确答案填写在答题纸相应 位置.) 13.若 na 是等比数列,且公比 4q  , 1 2 3 21a a a   ,则 na  ________. 14.已知实数、满足条件则的最大值为________. 15.已知在 ABC 中,角 A , B ,C 的对边分别为,b,c, π 3A  , 2b  , ABC 的 面积等于 2 3,则 ABC 外接圆的面积为________. 16.双曲线 C: 2 2 2 2 x y a b  1(a>0,b>0)的左右焦点为 F1,F2(|F1F2|=2c),以坐标原点 O 为圆心,以 c 为半径作圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一个交点为 P,若三角形 F1PF2 的面积为 a2,则 C 的离心率为________. 三、解答题:(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分)已知函数 1( ) (sin sin ),2f x x x x R   (1)求函数 ( )f x 的最小正周期 T 和单调递增区间; (2)若  0,x  ,且关于 x 的函数 2( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 1g x f x f x a    的最小值为 1 2 ,求 的值. 18.(12 分)某校高一举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取 了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100)作为样本(样本容量为n)进行统计,按 照 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 的分组作出频率分布直方图,已 知得分在 50,60 , 90,100 的频数分别为 8,2. (1)求样本容量n和频率分布直方图中的 x,y 的值; (2)估计本次竞赛学生成绩的中位数; (3)在选取的样本中,从竞赛成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生, 求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 90,100 内的概率. 19.(12 分)在如图所示的多面体中,四边形 ABCD 是平行四边形,四边形 BDEF 是矩形. (1)求证: / /AE 平面 BFC ; (2)若 AD DE , 1AD DE  , 2AB , 60BAD   ,求三棱锥 F AEC 的体积. 20.(12 分)设 O 为坐标原点,椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的焦距为 4 5 ,离心率为 2 5 5 , 直线 : ( 0)l y kx m m   与 C 交于 A , B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 (0,1) 4P PA PB  , ,求证:直线 l 过定点,并求出定点的坐标. 21.(12 分)已知函数 21( ) ln 1( )2f x x a x a R    . (1)讨论函数 ( )f x 的单调性; (2)若 2 0a  < ,对任意  1 2, 1,2x x  ,不等式 1 2 1 2 1 1( ) ( )f x f x m x x    恒成立,求 实数 m的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第 一题计分. 22.(10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 3cos 3sin x y     ( 为参数),在以原点 为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 2sin 4 2       . (1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)设点  1,0P  ,直线 l 和曲线 C 交于 ,A B 两点,求| | | |PA PB 的值. 23.(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数    3 1 3 , 4f x x x k g x x      . (1)当 3k   时,求不等式   4f x  的解集; (2)设 1k   ,且当 1[ , )3 3 kx   时,都有    f x g x ,求k的取值范围. 一. 选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D A B C B C D A B 二.填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 14 n 14. 1 15. 4 16. 2 三.解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分.) 17. 解:解:(1) 1( ) (sin | sin |)2f x x x  sin ,sin 0 sin , 2 2 ,0,sin 0 0, 2 2 2 x x x k x k k Zx k x k                    则函数  f x 的周期 T 2 ; 函数  f x 的增区间 2 , 2 ( )2k k k Z      ………6 分 ( 2 ) 2( ) 2 sin 2 sin (2 1)g x x x a    , 令 sinx t 可 得  0,1t  换 元 可 得 22 2 (2 1)y t t a    ,对称轴为 1 2t  3 1(2 ) , 1.2 2a a       ……………12 分 18.解:(1)由题意可知,样本容量 n= 8 0.016 10 =50, ,x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030; ………………4 分 (2)设本次竞赛学生成绩的中位数为 m,平均分为 x , 则[0.016+0.03]×10+(m﹣70)×0.040 =0.5,解得 71m  , ………………8 分 (3)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有 5 人,记这 5 人分别为 a1,a2,a3,a4,a5, 分数在[90,100]内的学生有 2 人,记这 2 人分别为 b1,b2.抽取的 2 名学生的所有情况有 21 种,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3), (a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2), (a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2). 其中 2 名同学的分数都不在[90,100]内的情况有 10 种,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1, 数学(文科)试题答案 a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5). ∴所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率 10 111 21 21p    . …………12 分 19. 解:(1) 四边形 ABCD 为平行四边形 / /AD BC 又 AD平面 BCF , BC 平面 BCF / /AD 平面 BCF  四边形 BDEF 为矩形 / /DE BF 又 DE 平面 BCF , BF 平面 BCF / /DE 平面 BCF ,AD DE  平面 ADE , AD DE D   平面 / /ADE 平面 BCF 又 AE平面 ADE / /AE 平面 BFC ……………6 分 (2)设 AC BD O ,连接 ,OE OF  四边形 ABCD 为平行四边形 O 为 AC 中点 2 2F A E C C A E F O A E F A O E FV V V V       在 ABD 中,由余弦定理得: 2 2 2 2 cos 4 1 2 3BD AB AD AD AB BAD         3B D  2 2 2AB AD BD  AD BD  又 AD DE , ,BD DE  平面 BDEF , BD DE D  AD 平面 BDEF  点 A 到平面 OEF 的距离为 AD 1 1 3 2 2 2OEF BDEFS S BD DE     , 1AD 1 2 3 32 2 13 3 2 3F AEC A OEF OEFV V S AD           ……………………12 分 20. 解:(1) 2 4 5 2 5c c   因为 2 5 5 ce a   ,则 5a  故 5b ,所以椭圆 C 的方程为 2 2 125 5 x y  ………………………4 分 ( 2 ) 设  1 1,A x y ,  2 2,B x y , 联 立 2 2 125 5 y kx m x y     , 消 去 y 整 理 可 得  2 2 21 5 10 5 25 0k x mkx m     所以   , 1 2 2 10 1 5 kmx x k     , 2 1 2 2 5 25 1 5 mx x k   所以  1 2 1 2 2 22 1 5 my y k x x m k           2 2 1 2 1 2 1 2 1 2y y kx m kx m k x x km x x m       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 25 10 5 25 1 5 1 5 k m k k m m k m k m k k         因为 (0,1)P , 4PA PB    所以     1 1 2 2 1 2 1 2 1 2, 1 , 1 1 4x y x y x x y y y y          所以 2 2 2 2 2 2 5 25 25 2 5 01 5 1 5 1 5 m k m m k k k         整理可得 23 10 0m m   解得 2m 或 5 3m   (舍去)所以直线 l 过定点 (0, 2) ………12 分 21.解:(1)∵依题意可知:函数 ( )f x 的定义域为 0,  ,∴ 2 ( ) a x af x x x x     , 当 0a 时, ( ) 0f x  在 0,  恒成立,所以 ( )f x 在 0,  上单调递增. 当 0a  时,由 ( ) 0f x  得 x a ;由 ( ) 0f x  得 0 x a  ; 综上可得当 0a 时, ( )f x 在 0,  上单调递增; 当 0a  时, ( )f x 在 0, a 上单调递减;在 ,a  上单调递增.………………6 分 (2)因为 2 0a   ,由(1)知,函数 ( )f x 在 1, 2 上单调递增, 不妨设 1 21 2x x   ,则 1 2 1 2 1 1( ) ( )f x f x m x x    ,可化为 2 1 2 1 ( ) ( )m mf x f xx x    , 设 21( ) ( ) ln 12 m mh x f x x a xx x       ,则 1 2( ) ( )h x h x ,所以 ( )h x 为  1, 2 上的减函 数, 即 2( ) 0a mh x x x x     在 1, 2 上恒成立,等价于 3m x ax  在 1, 2 上恒成立, 设 3( )g x x ax  ,所以 m ax( )m g x , 因 2 0a  < ,所以 2( ) 3 0>  g x x a ,所以函数 ( )g x 在 1, 2 上是增函数, 所以 m ax( ) (2) 8 2 12g x g a    (当且仅当 2a   时等号成立)所以 12m .………12 分 22.解:(1)因为曲线 C 的参数方程为 3cos 3sin x y     ( 为参数), 所以曲线 C 的普通方程为 2 2 19 3 x y  .因为 2sin 4 2       , 所以 sin cos 1, 1 0x y         .所以直线 l 的直角坐标方程为 1 0x y   .…5 分 (2)由题得点  1,0P  在直线 l 上,直线 l 的参数方程为 21 2 2 2 x t y t       , 代入椭圆的方程得 22 2 8 0t t   ,所以 1 2 1 2 2+ , 4 02t t t t    , 所以 2 1 2 1 2 1 2 66|PA|+|PB|=| | ( ) 4 2t t t t t t     .…………………10 分 23.解:(1)当 3k   时,   16 4, 3 12 13 6 4, 1 x x f x x x x            , 故不等式   4f x  可化为: 1 6 4 4 x x     或 1 13 2 4 x     或 1 3 6 4 4 x x      , 解得: 0x  或 4 3x  , 所求解集为{ | 0x x  或 4}3x  .…………5 分 (2)(2)当 1,3 3 kx      时,由 1k   有: 3 1 0,3 0x x k       1f x k  。 不等式    f x g x 可变形为:1 4k x   故 3k x  对 1,3 3 kx      恒成立,即 33 kk    ,解得 9 4k  而 1k   ,故 91 4k   . k的取值范围是 91, 4    .……………………10 分

相关文档