高中数学选修2-3课件5_《排列组合》 12页

1.2 排 列 第一课时 引例 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人有 3 种方法； 第 2 步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的 2 人中选，有 2 种方法． 根据 分步计数原理 ，共有：3 × 2 ＝ 6 种不同的方法． 解决这个问题，需分 2个步骤 ： 问题 2 ： 从 a 、 b 、 c 这 3 个字母中，每次取出 2 个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。 这里的每一种排法就是一个排列。 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 1 1 2 1 4 1 3 1 2 3 1 2 4 { { { { 1 3 2 1 3 4 1 4 2 1 4 3 3 { 3 1 3 2 3 4 { { { 3 1 2 3 1 4 3 2 1 3 2 4 3 4 1 3 4 2 2 { 2 1 2 3 2 4 { { { 2 1 3 2 1 4 2 3 1 2 3 4 2 4 1 2 4 3 4 { 4 1 4 2 4 3 { { { 4 1 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 4 3 1 4 3 2 讨论题 一般地，从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤ n ） 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列 ． 排列的定义中包含两个基本内容： 一是 “ 取出元素 ” ；二是 “ 按照一定顺序排列 ” ． “ 一定顺序 ” 就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 根据排列的定义， 两个排列相同 ，当且仅当这两个排列的 元素完全相同 ，而且元素的 排列顺序也完全相同 ． 排列定义 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是 不同的排列 ． 练习1． 下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”． 练习 （1） 50 位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ） （2） 50 位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ） （3）平面内有 8 个点，其中任意 3 点不共线，由这些点可得到多少条直线？ （ ） （4）平面内有 8 个点，其中任意 3 点不共线，由这些点可得到多少条射线 ？ （ ） （5）某商场有 4 个大门，若从一个门进去，购物后从一个门出来 ，有 多少种不同的出入方式？ （ ） 从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数。用符号 表示。 从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数 是多少？ 呢？ 呢？ 问题 1 ： 从 3 个不同的元素中取出 2 个元素的排列 数 , 记为 问题 2 ： 从 4 个不同的元素中取出 3 个元素的排 列数 , 记为 1 . 排列数公式 的 特点： 第一个因数是 n , 后面每一个因数比它前面一个因数少 1, 最后一个因数是 n － m ＋ 1, 共有 m 个因数． 　　 阶乘变形 例 2 ：化简： 1! ＋ 2 ·2!+3·3!+…+n·n! 排列问题，是取出 m 个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的 m 个元素，只要 排列顺序不同 ，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）． 小结 由排列的定义可知， 排列与元素的顺序有关 ，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．