• 938.50 KB
  • 2021-06-15 发布

河北省曲周县一中2018-2019学年高二上学期12月月考数学(理)试卷

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
曲周县第一中学高二理科数学月考试卷 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 20181224‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.已知为等比数列,且,,则( )‎ A. B. C.4 D.‎ ‎4.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为( )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎5.在正方体中分别是和的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A.0 B. C. D.‎ ‎6. 已知,则 的最小值( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中,三内角所对边的长分别为,已知,,,则( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎8.下列有关命题的说法正确的是( )‎ A.命题“,则”的逆否命题是真命题 ‎ B.命题“,均有”的否定为“,使得” ‎ C.命题“”的否定是“” ‎ D.命题“若,则”的否命题为“若,则”‎ ‎9. 函数,是的导函数,则的图象大致是( )‎ ‎ A B C D ‎10.已知等差数列的前项和为,,,则数列的前项和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11如图,在三棱锥O-ABC中 ,点D是棱AC的中点 ,若 , , ,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 设是函数的导函数,,若对任意的,,则的解集为( )‎ A. (-1,1) B. (-1,+∞) C. (-∞,-1) D. (-∞,1) ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.若满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎14.已知抛物线,过其焦点的直线交抛物线于两点,若,的中点的横坐标为2,则此抛物线的方程为 .‎ ‎15. 若在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是 .‎ ‎16. 如图,已知二面角的大小为60°,其棱上有,两点,直线,分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,,,则线段的长为 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,17题10分,其余5题每题12分 ,共70分.)‎ ‎17.在锐角中,内角的对边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值和的面积.‎ ‎18. 设数列满足, ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎19. 如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.‎ ‎(1) 若m=1,求异面直线AP与BD1所成角的余弦值;‎ ‎(2) 是否存在实数m,使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎20. 如图,在四棱锥中,平面,且,,,且,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)求在区间[0,1]上的最小值.‎ ‎22. 已知椭圆经过点,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,且,求直线的方程.‎ ‎试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ABCBD 6-10: CCBAC 11、12:BB 二、填空题 ‎13.2 14. 15. (-∞,-1] 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)由,‎ 由正弦定理,得,则.‎ ‎∵,,∴,‎ ‎∴,,∵,∴.‎ ‎(Ⅱ)由,得.‎ 根据余弦定理,得,∴.‎ ‎∴.‎ ‎18. 解:(1)因为, ①‎ 当时, ②‎ ‎①②得, ,所以 当时, 适合上式,所以()‎ ‎(2)由(1)得所以 所以 ‎③‎ ‎④‎ ‎③④得 ‎,‎ 所以 ‎19. (1) 建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,m),C(0,1,0),D(0,0,0),B1(1,1,2),D1(0,0,2).‎ 所以 =(-1,-1,2), =(-1,1,1).‎ ‎ ,‎ 即异面直线AP与BD1所成角的余弦是.‎ ‎(2) 假设存在实数m,使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于,则 ‎=(1,1,0),=(-1,0,2),=(-1,1,m).‎ 设平面AB1D1的法向量为n=(x,y,z),‎ 则由 得 取x=2,得平面AB1D1的法向量为n=(2,-2,1).‎ 由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于,得 ‎,‎ 解得m=.‎ 因为0≤m≤2,所以m=满足条件,‎ 所以当m=时,直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.‎ ‎20. (Ⅰ)证明:∵平面,∴.又,,‎ ‎∴.故平面.又平面,∴平面平面.‎ ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,,设的方向为轴正方向,的方向为轴正方向,过点作的平行线为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 不防设,又∵,,,‎ ‎∴.连接,又,∴,∴,∴平面.‎ ‎∴,‎ ‎,,.‎ 设为平面的法向量,‎ 则,即,可取.‎ ‎∵为平面的法向量,∴.‎ 又二面角的平面角为钝角,∴二面角的余弦值为.‎ ‎21. 解:(1)‎ 令,得,‎ ‎,随的变化情况如下:‎ ‎0‎ ‎∴的单调递减区间是,的单调递增区间;‎ ‎(2)当,即时,函数在区间上单调递增,‎ ‎∴在区间上的最小值为;‎ 当,即时,‎ 由(1)知,在区间上单调递减,在区间上单调递增,‎ ‎∴在区间上的最小值为 当,即时,函数在区间上单调递减,‎ ‎∴在区间上的最小值为;‎ 综上所述 ‎22.解:(Ⅰ)由题意得,解得.故椭圆的方程是.‎ ‎(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,,‎ 联立,消去,得.‎ 则有,.‎ ‎.‎ 设的中点为,则,.‎ ‎∵直线与直线垂直,∴,整理得.∴.‎ 又∵‎ ‎,‎ ‎∴,解得或.‎ ‎∵与矛盾,∴.∵,∴.‎ 故直线的方程为或.‎