数学文卷·2018届山西省应县一中高二下学期3月月考（2017-03） 7页

应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 六 ‎ 数 学 试 题（文） 2017.3‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨绪立 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）‎ ‎1．若复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数z＝a＋bi的模等于(　　)‎ A．0 B. C．5 D． ‎ 3．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时( )‎ A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位 ‎ 4．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：‎ 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总数 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 根据表中数据得到5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）‎ ‎ A.97.5% B. 95% C.90% D.无充分根据 ‎5．有下列叙述：①“a>b”的反面是“ay或x0，b>0用分析法证明：≥.‎ ‎ ‎ ‎19．设Sn＝＋＋＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，‎ ‎ 归纳并猜想出结果．‎ ‎20．网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统，它在网络上建立一个虚拟的购物商场，使购物过程变得轻松、快捷、方便．网上购物系统分为前台管理和后台管理，前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户注册等功能；后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块．根据这些要求画出该系统的结构图．‎ ‎21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求回归直线方程；‎ ‎（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？‎ 参考公式：‎ ‎22．某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：‎ 专业A 专业B 总计 女生 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 男生 ‎38‎ ‎46‎ ‎84‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？‎ 注：K2＝‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ 高二月考六文数答案2017.3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D C A B B A C D A B B ‎13．5 14.2 15.an＝. 16．(－∞，－2]∪[－1，＋∞)‎ ‎17．解：由(z1－2)i＝1＋i得，‎ z1－2＝＝(1＋i)(－i)＝1－i，‎ ‎∴z1＝3－i.(6分)‎ 依题意可设z2＝x＋2i(x∈R)，则z1·z2＝(3－i)(x＋2i)＝3x＋2＋(6－x)i为实数，‎ ‎∴x＝6，∴z2＝6＋2i.‎ ‎18．[证明]　因为a>0，b>0，‎ 要证≥，‎ 只要证，(a＋b)2≥4ab，‎ 只要证(a＋b)2－4ab≥0，‎ 即证a2－2ab＋b2≥0，‎ 而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，‎ 故≥成立．‎ ‎19．解　当n＝1,2,3,4时，‎ 计算得原式的值分别为：‎ S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.‎ 观察这4个结果都是分数，每个分数的分子与项数对应，且分子比分母恰好小1.‎ 归纳猜想：Sn＝.‎ 证明　∵＝1－，＝－，…， ‎＝－.‎ ‎∴Sn＝1－＋－＋－＋…＋－ ‎＝1－＝.‎ ‎20．‎ 解：结构图如下：‎ ‎21．‎ ‎22．‎ ‎【解析】(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P＝＝.‎ ‎(2)根据列联表中的数据k＝≈4.762，‎ 由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．‎