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- 2021-06-15 发布
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北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 文
一、 选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在第4页的表格中)
1. 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( )
6 8 10 12
2.设椭圆的两个焦点分别为作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰三角形,则椭圆的离心率为 ( )
3.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
92,2 92,2.8 93,2 93,2.8
4.椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是 ( )
5. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是 ( )
6. 已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为 ( )
7.为双曲线的右支上一点,分别是圆和上的点,则的最大值为 ( )
8. 已知抛物线与圆有且只有一个公共点,则
( )
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,将答案填在第3页的表格中)
9.抛物线的焦点坐标为 .
10.平面上画了一些彼此相距2的平行线,把一枚半径为的硬币任意掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是__________________.
11.点的坐标分别为,,直线相交于点,且它们的斜率之积为,则点的轨迹方程为 .
12.点是椭圆上的一点,是焦点,且,则的面积为 .
13.已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线的右支,且,则此双曲线的离心率的取值范围为 .
14.一个圆柱形容器里装有水,放在水平地面上,现将该容器倾斜,这时水面是一个椭圆面(如图),当圆柱的母线与地面所成角时,椭圆的离心率是 .
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
15. 75 80 85 90 95 100 分数
0.01
0.02
0.04
0.06
0.07
0.03
0.05
某高校在2011年的自主招生考试成绩
中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩
分组:第1组[75,80),第2组[80,85),
第3组[85,90),第4组[90,95),第5组
[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(1) 分别求第3,4,5组的频率;
(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组
中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3) 在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
16.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,经过点,其焦点在轴上,
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求过点,且与直线垂直的直线方程;
(3)设过点的直线交抛物线于两点,,记和两点间的距离为,求关于的表达式.
17.已知椭圆,抛物线,点是上的动点,过点作抛物线的切线,交椭圆于两点,
(1)当的斜率是时,求;
(2)设抛物线的切线方程为,当是锐角时,求的取值范围.
文科期中参考答案
一、选择题答案:
二、填空题答案:
9. ; 10. ; 11. ;
12. ; 13. ; 14.
三、解答题答案