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- 2021-06-15 发布
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2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一(普通班)上学期期中考试数学试题
满分:150分 考试时间:150分钟
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A⊆,且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.已知函数y=f(x+1)的定义域是{x|-2≤x≤3},则y=f(2x-1)的定义域是( )
A. {x|0≤x≤} B. {x|-1≤x≤4} C. {x|-5≤x≤5} D. {x|-3≤x≤7}
3.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)等于( )
A.x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10
4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.y=x+1 B.y=-x2 C.y= D.y=x|x|
5.若函数f(x)=为奇函数,则a等于( )
A. 1 B. 2 C. D. -
6.下列大小关系正确的是( )
A. 0.43<30.4<π0 B. 0.43<π0<30.4 C. 30.4<0.43<π0 D. π0<30.4<0.43
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a=f(-),b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a
8.以下函数为指数函数的是( )
A.f(x)=-2x B.f(x)=2-x C.f(x)=x-2 D.f(x)=(-2)x
9.在如图所示的图象中,二次函数y=ax2+bx+c与函数y=的图象可能是( )
10.函数y=log2(x-2)的定义域是( )
A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. (2,+∞) D. [4,+∞)
11.已知f(x)=2+log3x,x∈,则f(x)的最小值为( )
A. -2 B. -3 C. -4 D. 0
12.若loga2<logb2<0,则( )
A. 0<a<b<1 B. 0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.集合A=,B=,且9∈(A∩B),则a的值为________.
14.函数y=f(x)在(-2,2)上为增函数,且f(2m)>f(-m+1),则实数m的取值范围是________.
15.已知幂函数f(x)过点(2,),则f(4)的值为________.
16.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.(12分)已知f(x)=x2-bx+c且f(1)=0,f(2)=-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f()的解析式及其定义域.
18. (10分)求下列各式的值:
(1)3log72-log79+2log7;
(2)lg 25+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2.
19. (12分)(1)化简:;
(2)化简:;
(3)已知+=5,求的值.
20. (12分)求下列函数的定义域与值域:
(1)y=;(2)y=()-|x|;(3)y=4x+2x+1+1.
21. (12分)f(x)=a+(a∈R).
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;
(2)用定义法判断函数f(x)的单调性;
(3)若当x∈[-1,5]时,f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围.
22. (12分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,
①求a的取值范围;
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t) <0恒成立,求实数t的取值范围.
答案解析
1.【答案】A
【解析】方法一 集合的子集为∅,,,,,,,,其中含有偶数的集合有6个.
方法二 共有23=8(个)子集,其中不含偶数的有∅,.
故符合题意的A共有8-2=6(个).
2.【答案】A
【解析】由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,
由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,
故函数y=f(2x-1)的定义域为{x|0≤x≤}.
3.【答案】A
【解析】f(x)=f((x+1)-1)
=(x+1)2+4(x+1)-5
=x2+6x.
4.【答案】D
【解析】对于A,非奇非偶,是R上的增函数,不符合题意;
对于B,是偶函数,不符合题意;
对于C,是奇函数,但不是增函数;
对于D,令f(x)=x|x|,
∴f(-x)=-x|-x|=-f(x);
∵f(x)=x|x|=∴函数是增函数.
故选D.
5.【答案】A
【解析】由题意得f(-x)=-f(x),
则=
=-,
则-4x2+(2-2a)x+a=-4x2-(2-2a)x+a,
所以2-2a=-(2-2a),
所以a=1.
6.【答案】B
【解析】0.43<0.40=π0=30<30.4.
7.【答案】C
【解析】a=f(-)=f(),
b=f=f(log32),c=f.
∵0<log32<1,1<<,
∴>>log32.
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴a>c>b.
8.【答案】B
【解析】∵形如f(x)=ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数,根据指数函数的定义,选项A,C,D均不符合,B选项中,f(x)=2-x=()x,符合指数函数的定义,∴选项中的函数为指数函数的是选项B.故选B.
9.【答案】A
【解析】根据图中二次函数图象可知c=0,
∴二次函数y=ax2+bx,∵>0,
∴二次函数的对称轴为x=-<0,
排除B、D.
对于A,C,都有0<<1,∴-<-<0,C不符合.
故选A.
10.【答案】C
11.【答案】A
【解析】∵≤x≤9,
∴log3≤log3x≤log39,即-4≤log3x≤2,
∴-2≤2+log3x≤4.
∴当x=时,f(x)min=-2.
12.【答案】B
【解析】化为同底,有<<0,
从而log2b<log2a<0,即log2b<log2a<log21.
∵对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数.
∴0<b<a<1.
13.【答案】5或-3
【解析】因为9∈A∩B,所以9∈A,且9∈B,即2a-1=9或a2=9,
解得a=5或a=±3.
当a=5时,A=,B=,A∩B=,9∈A∩B,符合题意;
当a=3时,A=,a-5=1-a=-2,B中有元素重复,不符合题意,舍去;当a=-3时,A=,B=,A∩B=,9∈A∩B,符合题意,
综上所述,a=5或a=-3.
14.【答案】
【解析】由题意知解得0,得定义域为(-1,+∞).
18.【答案】(1)原式=+22×33=112;
(2)=5×(-4)×;
(3)由+=5,两边同时平方得x+2+x-1=25,
整理得:x+x-1=23,则有=23.
19.解 (1)当x<0时,-x>0,
又∵f(x)为奇函数,且a=-2,
∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=x2-2x,
∴f(x)=
(2)①当a≤0时,对称轴x=≤0,
∴f(x)=-x2+ax在[0,+∞)上单调递减,
由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,
∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,
又在(-∞,0)上f(x)>0,在(0,+∞)上f(x)<0,
∴当a≤0时,f(x)为R上的单调减函数.
当a>0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,不合题意.
∴函数f(x)为单调减函数时,a的取值范围为a≤0.
②∵f(m-1)+f(m2+t)<0,
∴f(m-1)<-f(m2+t),
又∵f(x)是奇函数,∴f(m-1)-t-m2恒成立,
∴t>-m2-m+1=-2+对任意实数m恒成立,
∴t>.
即t的取值范围是.
20.解 (1)若函数f(x)为奇函数,
∵x∈R,∴f(0)=a+1=0,得a=-1,
验证当a=-1时,f(x)=-1+=为奇函数,
∴a=-1.
(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x10,又2+1>0,2+1>0,
故f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.
(3)当x∈[-1,5]时,∵f(x)为减函数,
∴f(x)max=f(-1)=+a,
若f(x)≤0恒成立,则满足f(x)max=+a≤0,
得a≤-,
∴a的取值范围为.
21.【答案】(1)令x-4≠0,得x≠4.
∴定义域为{x|x∈R,且x≠4}.
∵≠0,∴≠1,
∴y=的值域为{y|y>0,且y≠1}.
(2)定义域为x∈R.
∵|x|≥0,∴y=()-|x|=()|x|≥()0=1,
故y=()-|x|的值域为{y|y≥1}.
(3)定义域为x∈R.
由y=4x+2x+1+1=(2x)2+2·2x+1=(2x+1)2,
且2x>0,∴y>1.
故y=4x+2x+1+1的值域为{y|y>1}.
22.解 (1)原式=log723-log79+log72
=log7=log71=0;
(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5·(lg 5+2lg 2)+(lg 2)2
=2(lg 5+lg 2)+(lg 5)2+2lg 5·lg 2+(lg 2)2
=2+(lg 5+lg 2)2=3.