2017-2018学年福建省长汀一中、上杭一中等六校高二下学期期中联考试题 数学（文） Word版 8页

‎“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 ‎2017－2018学年第二学期半期考 高二数学（文科）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.)‎ ‎1.化简 ＝（　　） ‎ A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. ‎ ‎2．点极坐标为，则它的直角坐标是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．直线（为参数）的倾斜角为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．有一段演绎推理是这样的:“幂函数在上是增函数；已知是幂函数；则在上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ）‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 ‎5．用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是( )‎ A. 都能被2整除 B. 都不能被2整除 C. 不都能被2整除 D. 不能被2整除 ‎6．圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8. 下列命题中，真命题是（ ）‎ A. ∃x0∈R， B. ∀x∈R,2x>x2‎ ‎ C. a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件 D．a＋b＝0的充要条件是 ‎ ‎9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“‎ 黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， 表示的各位数字的立方和，若输入的为任意的三位正整数且是的倍数，例如： ，则.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎10.已知函数，则与的大小关系是（ ）‎ A. B． C. D．不能确定 ‎11. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )‎ A. B． 2 C. D． 3‎ ‎12．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 是虚数单位，复数满足，则=__________． ‎ ‎14. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:‎ ‎9‎ ‎14‎ ‎-1‎ ‎18‎ ‎48‎ ‎30‎ 不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________． ‎ ‎15.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积是_________‎ ‎16．将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________． ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ 已知函数在处取得极大值为9‎ ‎（I）求的值； ‎ ‎（II）求函数在区间上的最值 ‎18.(本小题满分12分）‎ A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：‎ 支持 不支持 总计 男性市民 ‎60‎ 女性市民 ‎50‎ 合计 ‎70‎ ‎140‎ ‎（I）根据已知数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：‎ ‎（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；‎ ‎（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。‎ 附：，其中 ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：‎ 特征量 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎98‎ ‎88‎ ‎96‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎96‎ ‎9.9‎ ‎8.6‎ ‎9.5‎ ‎9.0‎ ‎9.1‎ ‎9.2‎ ‎9.8‎ ‎（I）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；‎ ‎（II）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）‎ 附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ‎ ， .‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程;‎ ‎（Ⅱ）已知点,过点的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,求证: 为定值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（I）若在处的切线与直线垂直，求实数的值；‎ ‎（II）若对任意,都有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 设直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（II）设直线l与曲线C交于M，N两点，点，求的值．‎ ‎“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 ‎2017－2018学年第二学期半期考 高二数学（文科）试题 参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1-5：A D B A B 6-10： C A C D A 11-12：B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 270 15.2 16. ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17. 解：（I） ………………2分 依题意得， ………………4分 即，解得 ………………6分 ‎（II）由（I）得 令，得；令，得 ……………8分 ‎，‎ ‎，，‎ 所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. ………………12分 ‎18.解：（I）‎ 支持 不支持 总计 男性市民 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女性市民 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 合计 ‎70‎ ‎70‎ ‎140‎ ‎……………………4分 ‎（II）（ⅰ）由题得：‎ ‎……7分 所以能在犯错误的概率不超过的前提下性别与支持申办足球世界杯有关 . ……8分 ‎（ⅱ）记5人分别为，其中表示教师，从5人中任意取3人的情况有，，，，，，，，，共10个，其中至多有1位教师的情况有，，，，，‎ ‎，共7个， ………… 11分 ‎ 故所求的概率 . ………………12分 ‎19.解：（1）由题得， …………2分 ‎， ……………6分 所以，，‎ 所以线性回归方程为 ……………8分 ‎(2)由（1）知，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳定提高. ………………10分 当时， . ‎ 当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，‎ 他的关爱患者考核分数约为分。 ……………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）因为椭圆过点, 所以 因为离心率且,所以 所以椭圆的方程为. ………………4分 ‎（Ⅱ）因为过点的直线与椭圆交于两点,所以直线的斜率一定存在,设为,‎ 则直线的方程为: ,设 由消得: ‎ ‎， ………………7分 因为,所以 ………………8分 所以 所以的定值为. ………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）解： ………………1分 ‎， ，，，由条件得， ………………4分 ‎ （Ⅱ） 令，则,. …………6分 令，则当时，，单调递增，.…………7分 ①当时， 在上单调递增，；‎ 所以，当时，对任意恒成立；…………9分 ‎②当时，，，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，，‎ 所以，当时，对任意不恒成立；…………‎ ‎11分 综上，的取值范围为.…………12分 ‎22.解：（1）由曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程： ………………5分 ‎ ‎（2）把直线的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：‎ ‎3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2= ………………8分 ………………10分