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  • 2021-06-15 发布

黑龙江省实验中学2020届高三下学期开学考试数学(理)试题

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黑龙江省实验中学2020届高三学年下学期开学考试 理科数学 一、单选题 ‎1.已知集合,,则 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C.[-2,2] ‎ D.[0,2]‎ ‎2.给定下列三个命题:‎ 函数(且)在上为增函数;‎ ‎;‎ 成立的一个充分不必要条件是.‎ 其中的真命题为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎3.、、表示空间中三条不同的直线,、表示不同的平面,则下列四个命题中正确的是( )‎ A.若,,,则 B.若,,,,则 C.若,,,,,则 D.若,,,,则 ‎4.已知为互相垂直的单位向量,若,则 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎5.( ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎6.设x,y,z是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是( )‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎7.在中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则 的面积为 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎8.在平面直角坐标系中,已知,,则的最小值为( )‎ A.1 ‎ B.2 ‎ C.3 ‎ D.4‎ ‎9.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图:‎ 表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图:‎ 如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为( )‎ ‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎10.抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11.在内接于球的四面体中,有,,,若球的最大截面的面积是,则的值为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎12.已知函数,若在上恒成立,则实数a的取值范围是 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题 ‎13.‎ ‎(13)若复数在复平面上所对应的点在实轴上,则实数______.‎ ‎(14)现有高一学生两人,高二学生两人,高三学生一人,将这五人排成一行,要求同一年级的学生不能相邻,则不同的排法总数为 ‎ ‎(15)已知直线与双曲线的渐近线交于A,B两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为,则 ‎ ‎(16)观察下面的数表,该表中第6行最后一个数是______(2分);设2016是该表的行第个数,则______(3分).‎ 三、解答题 ‎17.(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为,以0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点P是曲线上的动点,点Q在OP的延长线上且|PQ|=3|OP|,点Q的轨迹为.‎ ‎(1)求直线l及曲线的极坐标方程。‎ ‎(2)若射线与直线l交于点M,与曲线交于点N(N与极点不重合),求的最大值。‎ ‎18.(12分)如图,四棱锥的底面是边长为1的菱形,其中,垂直于底面,;‎ ‎(1)求四棱锥的体积;‎ ‎(2)设棱的中点为,求异面直线与所成角的大小.‎ ‎19.(12分)已知函数(其中).‎ ‎(1)若函数的最小正周期为,求的值,并求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若,,且,求的值.‎ ‎20.(12分)已知等差数列的前n项和为,满足,数列的前n项和为,满足。‎ (1) 求数列和的通项公式。‎ (2) 求数列的前n项和。‎ ‎21.(12分)已知椭圆:的离心率,左、右焦点分别是、,且椭圆上一动点到的最远距离为,过的直线与椭圆交于,两点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)当以为直角时,求直线的方程;‎ ‎(3)直线的斜率存在且不为0时,试问轴上是否存在一点使得,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(12分)已知函数 (1) 若曲线在点处的切线与直线垂直,求a的值。‎ (2) 求函数的单调区间。‎ (3) 当a=1时,且时,证明:。‎ 黑龙江省实验中学高三年级下学期开学考试 数学学科试题(理)‎ 满分:150分;考试时间:120分钟 一、 单项选择题(每题5分共60分)‎ ‎1.B ‎2.D ‎3.D ‎4.A ‎5.C ‎6.C ‎7.B ‎8.B ‎9.B ‎10.C ‎11.A ‎12.B 二、填空题(每题5分共20分)‎ ‎13:‎ ‎14:48‎ ‎15:‎ ‎16:126 ; 507‎ 三、解答题 ‎17答案:‎ ‎18、‎ 答案:解:(1)∵四棱锥的底面是边长为1的菱形,其中,‎ 垂直于底面,,‎ ‎∴,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴四棱锥的体积.‎ ‎(2)取中点,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,‎ ‎,,,,‎ ‎,,‎ 设异面直线与所成角为,‎ 则,故,‎ ‎∴异面直线与所成角为.‎ ‎19、‎ 答案:解:(1)函数sin(ωx),‎ ‎∵函数f(x)的最小正周期为3π,即T=3π ‎∴ω 那么:,‎ 由,k∈Z,‎ 得:‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;‎ ‎(2)函数sin(ωx),‎ ‎∵ω=2‎ ‎∴f(x)sin(2x),‎ ‎,可得sin(2α) ‎ ‎∵0<α<π,‎ ‎∴(2α)‎ ‎2α或 解得:α或α.‎ (1) ‎20、‎ 答案:‎ ‎21、‎ 答案:(1)由题意,椭圆的离心率,且椭圆上一动点到的最远距离为 ‎,‎ 可得,解得,所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)由题意可知,当不存在时,不符合题意.‎ 设直线:,则:,‎ ‎∴,得,∴‎ ‎∴,,∴,‎ 直线的方程为或.‎ ‎(3)设,,,:,‎ ‎∴,‎ ‎∴,,‎ ‎∵,,所以,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴,,∴.‎ (1) ‎22、‎ 答案:‎

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