- 1.35 MB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
黑龙江省实验中学2020届高三学年下学期开学考试
理科数学
一、单选题
1.已知集合,,则 ( )
A.
B.
C.[-2,2]
D.[0,2]
2.给定下列三个命题:
函数(且)在上为增函数;
;
成立的一个充分不必要条件是.
其中的真命题为( )
A.
B.
C.
D.
3.、、表示空间中三条不同的直线,、表示不同的平面,则下列四个命题中正确的是( )
A.若,,,则
B.若,,,,则
C.若,,,,,则
D.若,,,,则
4.已知为互相垂直的单位向量,若,则 ( )
A.
B.
C.
D.
5.( )
A.
B.
C.
D.
6.设x,y,z是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
7.在中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则
的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐标系中,已知,,则的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图:
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图:
如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为( )
A.
B.
C.
D.
10.抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
11.在内接于球的四面体中,有,,,若球的最大截面的面积是,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
12.已知函数,若在上恒成立,则实数a的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.
(13)若复数在复平面上所对应的点在实轴上,则实数______.
(14)现有高一学生两人,高二学生两人,高三学生一人,将这五人排成一行,要求同一年级的学生不能相邻,则不同的排法总数为
(15)已知直线与双曲线的渐近线交于A,B两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为,则
(16)观察下面的数表,该表中第6行最后一个数是______(2分);设2016是该表的行第个数,则______(3分).
三、解答题
17.(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为,以0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点P是曲线上的动点,点Q在OP的延长线上且|PQ|=3|OP|,点Q的轨迹为.
(1)求直线l及曲线的极坐标方程。
(2)若射线与直线l交于点M,与曲线交于点N(N与极点不重合),求的最大值。
18.(12分)如图,四棱锥的底面是边长为1的菱形,其中,垂直于底面,;
(1)求四棱锥的体积;
(2)设棱的中点为,求异面直线与所成角的大小.
19.(12分)已知函数(其中).
(1)若函数的最小正周期为,求的值,并求函数的单调递增区间;
(2)若,,且,求的值.
20.(12分)已知等差数列的前n项和为,满足,数列的前n项和为,满足。
(1) 求数列和的通项公式。
(2) 求数列的前n项和。
21.(12分)已知椭圆:的离心率,左、右焦点分别是、,且椭圆上一动点到的最远距离为,过的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当以为直角时,求直线的方程;
(3)直线的斜率存在且不为0时,试问轴上是否存在一点使得,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
22.(12分)已知函数
(1) 若曲线在点处的切线与直线垂直,求a的值。
(2) 求函数的单调区间。
(3) 当a=1时,且时,证明:。
黑龙江省实验中学高三年级下学期开学考试
数学学科试题(理)
满分:150分;考试时间:120分钟
一、 单项选择题(每题5分共60分)
1.B
2.D
3.D
4.A
5.C
6.C
7.B
8.B
9.B
10.C
11.A
12.B
二、填空题(每题5分共20分)
13:
14:48
15:
16:126 ; 507
三、解答题
17答案:
18、
答案:解:(1)∵四棱锥的底面是边长为1的菱形,其中,
垂直于底面,,
∴,,
,
,
∴四棱锥的体积.
(2)取中点,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,
,,,,
,,
设异面直线与所成角为,
则,故,
∴异面直线与所成角为.
19、
答案:解:(1)函数sin(ωx),
∵函数f(x)的最小正周期为3π,即T=3π
∴ω
那么:,
由,k∈Z,
得:
∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;
(2)函数sin(ωx),
∵ω=2
∴f(x)sin(2x),
,可得sin(2α)
∵0<α<π,
∴(2α)
2α或
解得:α或α.
(1) 20、
答案:
21、
答案:(1)由题意,椭圆的离心率,且椭圆上一动点到的最远距离为
,
可得,解得,所以椭圆的标准方程为.
(2)由题意可知,当不存在时,不符合题意.
设直线:,则:,
∴,得,∴
∴,,∴,
直线的方程为或.
(3)设,,,:,
∴,
∴,,
∵,,所以,
∴,∴,
∴,,∴.
(1) 22、
答案: