数学·河南省南阳市新野县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析x 13页

河南省南阳市新野县第一高级中学2016-2017学年 高二上学期第一次月考数学试题 一、选择题 ‎1．已知数列的前项和，则（   ）‎ A．-20 B．-21 C．20 D．21‎ ‎2．式子的值是（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知数列为等差数列，且，则的值为（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知等差数列前9项的和为27，，则（   ）‎ A．100 B．99 C．98 D．97‎ ‎5．已知正项等比数列中，其前项和为，若，则（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．等比数列中，，则数列的前8项和等于（   ）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎7．设等差数列的前项和为，已知，当取得最小值时，‎ ‎（   ）‎ A．5 B．6 　　C．7 　D．8‎ ‎8．设等比数列满足，则的最大值为（   ）‎ A．61 B．62 　　C．63 　　D．64‎ ‎9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（   ）‎ A．24里 B．12里 C．6里　 D．3里 ‎10．已知函数的部分对应值如表所示，数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（   ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．已知数列满足，则的前10项和等于（   ）‎ A． B．　　C． 　D．‎ ‎12．已知，则数列的通项公式为（   ）‎ A． B．　C． 　　D．‎ 二、填空题 ‎13.已知数列的前项和为，且满足数列是等比数列，若 ‎，则的值是_____________．‎ ‎14.已知数列列1，是等差数列，数列是等比数列，则的值为___________．‎ ‎15.等差数列中，若，____________．　‎ ‎16.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，则_________；若，则数列的前2016项和是__________．（用表示）．‎ 三、解答题 ‎17.已知在等差数列中，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）令，证明数列是等比数列．‎ ‎18.已知是等差数列的前项和，．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若，求数列的通项公式．‎ ‎19.已知等比数列的前项和为．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎20.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选种菜的学生，下星期一会有20%改选种菜；而选 种菜的学生，下星期一会有30%改选种菜，用分别表示在第个星期的星期一选种菜和选种菜的学生人数，若，则（1）求的值；（2）判断数列是否常数数列，说明理由．‎ ‎21.已知数列为等差数列，为其前项和，且，数列满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎22.设数列是等差数列，数列的前项和满足且．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设，设为的前项和，求．‎ 答案详解部分 ‎1.‎ ‎【解题过程】‎ 故答案为：A ‎【答案】A ‎   ‎ ‎2.‎ ‎【解题过程】‎ ‎                                           ‎ 故答案为：D ‎【答案】D ‎   ‎ ‎3.‎ ‎【解题过程】等差数列中，由得：‎ 所以 故答案为：B ‎【答案】B ‎   ‎ ‎4.‎ ‎【解题过程】由题知：‎ 所以 故答案为：C ‎【答案】C ‎   ‎ ‎5.‎ ‎【解题过程】正项等比数列中，‎ 所以 故答案为：D ‎【答案】D ‎   ‎ ‎6.‎ ‎【解题过程】等比数列中，，‎ 数列的前8项和等于 故答案为：C ‎【答案】C ‎   ‎ ‎7.‎ ‎【解题过程】由题得:所以所以当n=时，取得最小值。故答案为：A ‎【答案】A ‎   ‎ ‎8.‎ ‎【解题过程】等比数列中，所以所以当即n=3或4时，的值最大，为故答案为：D ‎【答案】D ‎   ‎ ‎9.‎ ‎【解题过程】由题知，该人每天行走的公里数构成一个等比数列，故答案为：C ‎【答案】C ‎   ‎ ‎10.‎ ‎【解题过程】由表知：周期为3.因为所以故答案为：B ‎【答案】B ‎   ‎ ‎11.‎ ‎【解题过程】因为所以所以数列是等比数列，所以故答案为：C ‎【答案】C ‎   ‎ ‎12.‎ ‎【解题过程】根据题意有：所以。故答案为：C ‎【答案】C ‎   ‎ ‎13.‎ ‎【解题过程】因为是等比数列，即常数，所以数列是等差数列，所以由得：所以故答案为：‎ ‎【答案】‎ ‎   ‎ ‎14.‎ ‎【解题过程】由题得：所以故答案为：‎ ‎【答案】‎ ‎   ‎ ‎15.‎ ‎【解题过程】根据题意有：在等差数列中，所以故答案为：‎ ‎【答案】‎ ‎   ‎ ‎16.‎ ‎【解题过程】由得：‎ 因为所以故答案为：21；‎ ‎【答案】21；‎ ‎   ‎ ‎17.‎ ‎【解题过程】（1）设数列的公差是，则，故．‎ ‎（2）证明：由（1）可得，∴是一常数，故数列是等比数列．‎ ‎【答案】见解题过程 ‎   ‎ ‎18.‎ ‎【解题过程】（1）证明：设等差数列的公差为，‎ ‎∴数列是等差数列，首项为，公差为．‎ ‎（2）设等差数列的公差为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴． ‎ ‎【答案】见解题过程 ‎   ‎ ‎19.‎ ‎【解题过程】（1）因为，所以，则，‎ 所以，则，‎ 因为，所以数列的通项公式为；‎ ‎（2）因为，‎ 所以数列的前项和为．‎ ‎【答案】见解题过程 ‎   ‎ ‎20.‎ ‎【解题过程】（1）解：‎ ‎（2）依题意得，，‎ 消去得：，‎ ‎∴从而，，‎ ‎∴数列为常数数列． ‎ ‎【答案】见解题过程 ‎   ‎ ‎21.‎ ‎【解题过程】（1）设数列的公差为，由得 由   ‎ 解得．‎ 故数列的通项公式为：‎ ‎（2）由（1）可得，①．‎ 所以当时，②‎ ‎①—②得，即．‎ 又也满足，所以 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎【答案】见解题过程 ‎   ‎ ‎22.‎ ‎【解题过程】（1）∵数列的前项和满足，‎ ‎∴，解得，‎ 当时，，‎ 化为，‎ ‎∴数列为等比数列，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ 设等差数列的公差为，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴，‎ 综上可得：．‎ ‎（2）,‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎【答案】见解题过程   ‎