高中数学选修2-2教学课件1_6 微积分基本定理 24页

1.6 微积分基本定理 8 引入 1 你能求出下列各式的值吗？不妨试试 . 引入 2 一个做变速直线运动的物体的运动规律 s ＝ s(t). 由导数的概念可以知道，它在任意时刻 t 的速度 v(t) ＝ s′(t). 设这个物体在时间段 (a ， b) 内的位移为 s ，你能分别用 s(t) ， v(t) 来表示 s 吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？ 1. 探究变速直线运动物体的速度与位移的关系 . 2. 了解微积分基本定理的含义 . （难点） 3. 正确运用基本定理计算简单的定积分 . （重点） 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为 v=v(t) ，那么在时间区间 [a,b] 内物体的位移 s 可以用定积分表示为 探究点 1 导数和定积分的关系 另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为 s=s(t) ，则在时间区间 [a,b] 内物体的位移为 s(b)–s(a) ，所以又有 由于 ，即 s(t) 是 v(t) 的原函数，这就 是说，定积分 等于被积函数 v(t) 的原函 数 s(t) 在区间 [a,b] 上的增量 s(b) – s(a). O y(a) P D C 探究点 2 微积分基本定理 y 微积分基本定理： 如果 f ( x ) 是区间 [ a , b ] 上的连续函数，并且 F ＇ ( x ) ＝ f （ x ) ，那么 这个结论叫做 微积分基本定理 （ fundamental theorem of calculus) ，又叫 牛顿－莱布尼茨公式 （ Newton-Leibniz formula). 微积分基本定理表明： 注意 : 求定积分问题转化为求原函数的问题 . 函数 f(x) 导函数 f′(x) 回顾：基本初等函数的导数公式 被积 函数 f(x) 一个原函数 F(x) 基本初等函数的原函数公式 我们发现： 定积分的值可取正值也可取负值，还可能是 0 ； （ 1 ）当曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值； + （ 2 ）当曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值； （ 3 ）当曲边梯形位于 x 轴上方的面积等于位于 x 轴下方 的面积时，定积分的值为 0 ． - - + 3 ．计算定积分 解 : 1. 微积分基本定理： 被积 函数 f(x) 一个原函数 F(x) 2. 基本初等函数的原函数公式 付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹 .