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  • 2021-06-15 发布

四川省自贡市富顺县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

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www.ks5u.com 高中数学试卷 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.若集合A={x|﹣1<x<2},B={﹣2,0,1,2},则A∩B=(  )‎ A.∅ B.{0,1} C.{0,1,2} D.{﹣2,0,1,2}‎ ‎【解答】解:A={x|﹣1<x<2},B={﹣2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.故选:B.‎ ‎【点评】考查描述法、列举法的定义,以及交集的运算.‎ 2. 幂函数的图像经过,则解析式为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ 答案:B ‎3.已知函数,则的值是(  )‎ A.﹣1 B.3 C. D.‎ ‎【解答】解:由题意可得,f()==﹣1‎ ‎∴f(f())=f(﹣1)=3﹣1=故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考 查了分段函数的函数值的求解,解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式,属于基础试题 ‎4.函数y=3x(x≤0)的值域是(  )‎ A.(0,1) B.(﹣∞,1) C.(0,1] D.[0,1)‎ ‎【解答】解:∵y=3x(x≤0)为增函数,且3x>0,‎ ‎∴30=1,∴0<y≤1.∴函数的值域为(0,1].故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的是函数值域的求法,关键是要熟悉指数函数的单调性,本题计算量极小,属于容易题.‎ ‎5、设a=lg2,b=lg3,则log26=(  )‎ A.ab2 B.a2b C. D.‎ ‎【解答】解:∵a=lg2,b=lg3,‎ ‎∴.故选:C.‎ ‎【点评】考查对数的换底公式,以及对数的运算性质.‎ ‎6.已知且且,满足这样的集合的个数( B )‎ ‎ D.9‎ ‎7.函数f(x)=x﹣3+ex的零点所在的区间是(  )‎ A.(0,1) B.(1,3) C.(3,4) D.(4,+∞)‎ ‎【解答】解:根据函数f(x)=x﹣3+ex的解析式,所以f(0)=0﹣3+1=﹣2,‎ f(1)=1﹣3+e>0,f(3)=3﹣3+e3>0,f(4)=4﹣3+e4>0,‎ 所以f(0)•f(1)<0,故函数的零点所在的区间为(0,1).故选:A.‎ ‎【点评】本题考查的知识要点:函数的零点的确定,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.‎ ‎8.函数的图象大致为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:f(﹣x)===f(x),则f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,排除B,C,当x>0时,f(x)==x﹣为增函数,排除A,故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键.‎ ‎9.函数f(x)=ax﹣b的图象如图所示,其中a,b为常数,则loga(1﹣b)的取值为(  )‎ A.等于0 B.恒小于0 C.恒大于0 D.无法判断 ‎【解答】解:由图象可知,0<a<1,令x=0,可得图象与y轴的交点为(0,a﹣b),‎ 显然a﹣b<1,即a﹣b<a0.∴b<0.则1﹣b>1.那么loga(1﹣b)<0.故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的知识点是对数函数,指数函数的图象性质的应用,熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质.‎ ‎10.已知函数f(x)=loga(x+2)+3的图象恒过定点(m,n),且函数g(x)=mx2﹣2bx+n在[1,+∞)上单调递减,则实数b的取值范围是(  )‎ A.[1,+∞) B.[﹣1,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣∞,1)‎ ‎【解答】解:∵函数f(x)=loga(x+2)+3的图象恒过定点(m,n),令x+2=1,求得x=﹣1、y=3,可得它的图象经过定点(﹣1,3),∴m=﹣1,n=3.‎ ‎∵函数g(x)=mx2﹣2bx+n=﹣x2﹣2bx+3 在[1,+∞)上单调递减,‎ ‎∴=﹣b≤1,∴b≥﹣1,故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题,二次函数的性质,属于基础题.‎ ‎11.已知x1=1n,x2=e,x3满足e=lnx3,则下列各选项正确的是(  )‎ A.x1<x3<x2 B.x1<x2<x3 C.x2<x1<x3 D.x3<x1<x2‎ ‎【分析】本题可以选择0,1两个中间值采用搭桥法处理.‎ ‎【解答】解:依题意,因为y=lnx为(0,+∞)上的增函数,所以x1=1n<ln1=0;‎ 应为y=ex为R上的增函数,且ex>0,所以0<x2=e,<e0=1;‎ x3满足e=lnx3,所以x3>0,所以>0,‎ 所以lnx3>0=ln1,又因为y=lnx为(0,+∞)的增函数,‎ 所以x3>1,综上:x1<x2<x3.故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了指数函数,对数函数的单调性,函数值的大小比较等,属于中档题.‎ ‎12.设且 ,函数在上是增函数,则的取值范围( ) ‎ A.或 B.或 ‎ C.或 D.或 解析:令,则,所以的图像如图所示 当时,由复合函数的单调性可知,区间落在 ‎ 或上,所以或,故有 ‎ 当时,由复合函数的单调性可知,‎ 所以且解得,综上所述或,故选A 二.填空题(共4小题)‎ ‎13.函数f(x)=+lg(6﹣3x)的定义域为 [﹣1,2) .‎ ‎【解答】解:要使函数有意义,则,得,得﹣1≤x<2,‎ 即函数的定义域为[﹣1,2),‎ ‎【点评】本题主要考查函数定义域的求解,结合根式和对数函数的性质是解决本题的关键.‎ ‎14.f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ln(x+1)﹣x,则x<0时,f(x)= ﹣ln(1﹣x)﹣x ‎ ‎【解答】解:根据题意,设x<0,则﹣x>0,则f(﹣x)=ln(1﹣x)+x,‎ 又由f(x)为R上的奇函数,则f(x)=﹣f(﹣x)=﹣ln(1﹣x)﹣x,‎ 故答案为:﹣ln(1﹣x)﹣x.‎ ‎【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,涉及函数解析式的计算,属于基础题 ‎15.已知集合且,则_____________.‎ ‎.解析:由集合元素的互异性可知:且,所以 ‎ 所以,,故且 ‎ 所以,故 ‎ ‎16.已知函数,若定义在R上的奇函数g(x)满足g(1﹣x)=g(1+x),且,则g(2019)= ‎ ‎【解答】解:∵=,f(x)+f(﹣x)=﹣2‎ ‎∵,‎ ‎∴=f(2•log25)+f(﹣2•log25)=f(x)+f(﹣x)=﹣2‎ 又∵g(1﹣x)=g(1+x),即g(x)=g(2﹣x),且g(x)为奇函数,‎ ‎∴g(x)=﹣g(﹣x)∴g(2﹣x)=﹣g(﹣x),可知函数g(x)的周期T=4‎ ‎∴g(2019)=g(505×4﹣1)=g(﹣1)=﹣g(1)=2‎ ‎【点评】本题考查函数奇偶性,对称性与周期性的综合运用,注意各个结论的叠加使用,属于中档偏难题.‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.计算:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【解答】解:(1)原式=;‎ ‎(2)原式==‎ ‎【点评】本题考查指数和对数的运算,对数的定义,属于基础题.‎ ‎18.(本小题满分12分)记关于的不等式的解集为,不等式 的解集为.‎ ‎(1)若,求和;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎19‎ 19. ‎(本小题满分12分)已知函数的定义域为.‎ ‎(1)求.‎ ‎(2)当时,求的值域.‎ ‎20.(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)组成有序数对,点落在图中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示 第天 ‎4‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎22‎ ‎(万股)‎ ‎36‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎(1)根据提供的图像,写出该种股票每股交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系式;‎ ‎(2)根据表中数据,写出日交易量(万股)与时间(天)的一次函数关系式;‎ ‎(3)用(万元)表示该股票日交易额,写出关于的函数关系式,并求在这30天内 第几天日交易额最大,最大值为多少?‎ ‎20. (1)当时,设 由图像可知此图像过点和,故, ‎ ‎ ‎ 同理可求当时, ‎ ‎ 4分 注:少写一个或写错一个扣2分,区间写错或没写扣1分 ‎(2)设,把所给表中任意两组数据代入可求得,‎ ‎6分 ‎(3)首先日交易额(万元)=日交易量(万股)每股交易价格(元)‎ ‎8分 当时,当时,万元9分 当时,随的增大而减小10分 故在30天中的第15天,日交易额最大为125万元. 12分 ‎20.设f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+都有,且x>1时,f(x)<0,又.‎ ‎(1)求f(1)、f(2);‎ ‎(2)求证:f(x)为R+上减函数;‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【解答】解:(1)取x=y=1,则f(1)=0,∴f()=f(1)﹣f(2)=﹣f(2)=1;‎ ‎∴f(2)=﹣1;‎ ‎(2)设x1>x2>0,则>1;由已知条件得:f(x1)﹣f(x2)=f()<0;‎ ‎∴f(x)在定义域(0,+∞)上单调递减;‎ ‎(3)由(1)知,,可将原不等式变成:f(x)—f(5﹣x)≥f(4),‎ ‎∴根据f(x)的单调性及定义域得:,解得0<x≤4,‎ 原不等式的解集为:(0,4].‎ ‎【点评】本题考查抽象函数及其应用,着重考查赋值法求值,考查函数单调性的判断与证明,属于中档题.‎ ‎22.已知函数f(x)=logm(m>0且m≠1),‎ ‎(I)判断f(x)的奇偶性并证明;‎ ‎(II)若m=,判断在(3,+∞)的单调性并用复合函数单调性结论加以说明;‎ ‎(III)若0<m<1,是否存在β>α>0,使f(x)在[α,β]的值域为 ‎[logmm(β-1),logmm(α-1)]?若存在,求出此时m的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(Ⅰ)f(x)是奇函数(Ⅱ)见解析(Ⅲ).‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)f(x)是奇函数;证明如下:‎ 由解得x<-3或x>3,‎ 所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞),关于原点对称.‎ ‎∵=,‎ 故f(x)为奇函数/‎ ‎(Ⅱ)f(x)在(3,+∞)上单调递减 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当0<m<1时,f(x)在[α,β]上单调递减.‎ 假设存在β>α>0,使f(x)在[α,β]的值域为[logmm(β-1),logmm(α-1)].‎ 则有,∴.‎ 所以α,β是方程的两正根,‎ 整理得mx2+(2m-1)x-3m+3=0在(0,+∞)有2个不等根α和β.‎ 令h(x)=mx2+(2m-1)x-3m+3,则h(x)在(0,+∞)有2个零点,‎ 解得,‎ 故m的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及一元二次方程实根分布,考查数形结合思想方法以及等价转化思想方法,考查综合综合分析与求解能力,属难题.‎

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