- 1.62 MB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
大同四中联盟校2019—2020学年第二学期
高三年级高考模拟试题
文科数学
命题人: 审题人:
本试卷共6 页 满分:150分 考试用时:120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知圆,直线,若圆上总存在到直线的距离为的点,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4.《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作,在《算经》中有一题:某女子善于织布,一天比一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布尺,天共织布尺,
则该女子织布每天增加( )
A.尺 B.尺 C.尺 D.尺
5.已知直线与双曲线无公共点,则双曲线离心率的取值范围
为( )
A. B. C. D.
6.某兴趣小组合作制作了一个手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图,其中侧视图中的圆的
半径为,则制作该手工表面积为( )
A. B. C. D.
7.在中,,,,则( )
A. B. C.或 D.或
8.从某中学抽取名学生进行阅读调查,发现每年读短篇文章量都在篇至篇之间,频率
分布直方图如图所示,则对这名学生的阅读量判断正确的为( )
A.的值为 B.平均数约为
C.中位数大约为 D.众数约为
9.已知椭圆左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,且
,若的最小值为,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
10.已知,则取得最小值时的值为( )
A. B. C. D.
11.已知函数的图象在处的切线与直线垂直.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则判断框中的值可以为( )
A. B. C. D.
12.已知函数为上的奇函数,且满足,,则( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设,满足约束条件,若目标函数的最大值与最小值分别为,,则 .
14.,,,的夹角为,则与的夹角为 .
15.在三棱锥中,平面,,,则三棱锥外接球的表面积为 .
16.已知点到直线的最大距离为,则 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)在正项等比数列中,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
18.(12分)新高考最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生,女生各人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多人.
(1)请完成下面的列联表;
(2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;
(3)现从这名学生中已经选取了男生名,女生名进行座谈,从中抽取名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
19.(12分)如图,已知四棱锥中,平面,为等边三角形,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求点到平面的距离.
20.(12分)已知抛物线,其焦点为,直线过点与交于、两点,当的斜率为时,.
(1)求的值;
(2)在轴上是否存在一点满足(点为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知函数,.
(1)设函数,若是函数的唯一极值点,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个零点,,证明:.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4:坐标系与参数方程】
22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程;
(2)已知,直线与曲线交于,两点,求的最大值.
【选修4-5:不等式选讲】
23.(10分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设函数,若存在使成立,求实数的取值范围.
大同四中联盟校2019—2020学年第二学期
高三年级高考模拟试题
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 【答案】A
【解析】由,得,即,
由,得,所以,所以.
2. 【答案】A
【解析】由,得,所以在复平面内对应的点位于第一象限.
3. 【答案】B
【解析】若圆上只有一点到直线的距离为时,圆心到直线的距离为,故要使圆上总存在到直线的距离为的点,则圆心到直线的距离,即,即.
4. 【答案】B
【解析】本题可以转为等差数列问题:已知首项,前项的和,求公差,
由等差数列的前项公式可得,,解得.
5. 【答案】B
【解析】双曲线的一条渐近线为,因为直线与双曲线无公共点,故有,即,,所以,所以.
6. 【答案】D
【解析】由三视图可知,该手工制品是由两部分构成,每一部分都是相同圆锥的四分之一,
且圆锥的底面半径为,高为,故母线长为,
故每部分的表面积为,
故两部分表面积为.
7. 【答案】D
【解析】,
所以,所以或,
当时,由余弦定理可得,,
同理,时,.
8.【答案】C
【解析】由,解得,故A错;
由A可知,,所以平均数为,故B错误;
居民月用电量在的频率为,
居民月用电量在的频率为:,
∴这户居民月用电量的中位数大约为,故C正确;
由频率分布直方图可知,众数大约为,故D错误.
9. 【答案】C
【解析】由,得,当最小且最大时,取得最小值,
所以,所以,所以离心率.
10. 【答案】C
【解析】,当且仅当,即
时等号成立,所以=.
11. 【答案】B
【解析】,则的图象在处的切线斜率,
由于切线与直线垂直,则有,则,
所以,所以,
所以,由于输出的的值为,故总共循环了次,
此时,故的值可以为.
12. 【答案】C
【解析】由为上的奇函数,且,得,
故函数的周期为,所以,所以.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.【答案】
【解析】,满足约束条件的可行域如下图,
由,得;由,得,
将目标函数化为,由图可知,当直线经过点时目标函数取得最小值,
所以;
当直线经过点时目标函数取得最大值,所以,
所以有.
14. 【答案】
【解析】,所以,设与的夹角为,
则,又因为,所以.
15.【答案】
【解析】设外接圆的半径为,则,∴,
设三棱锥外接球的半径为,则,
故外接球的表面积.
16.【答案】或
【解析】点到直线的距离,
当时,,所以;
当时,,所以.
综上,或.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)在正项等比数列中,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1)设公比为,则由题意可知:,
又,所以,所以=.
(2),∴
.
18.(12分)新高考最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生,女生各人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多人.
(1)请完成下面的列联表;
(2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;
(3)现从这名学生中已经选取了男生名,女生名进行座谈,从中抽取名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】(1)依题意可得列联表:
(2),
∴的把握认为选择全理与性别有关.
(3)设名男生分别为,,,两名女生分别为,.
从名学生中抽取名所有的可能为,,,共种,
不包含女生的基本事件有,共种,故所求概率.
19.(12分)如图,已知四棱锥中,平面,为等边三角形,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1)∵平面,平面,∴,
∵,是的中点,∴,
又,∴平面.
(2)∵,平面,∴平面,
∴,∴.
同理在中,,在梯形中,易得.
所以等腰底边上的高为,所以,
又,∵,平面,∴平面,
∴点到平面的距离等于点到平面的距离,
∵,∴.
设点到平面的距离为,则由,得,
所以.
∵点为的中点,∴点到平面的距离为.
20.(12分)已知抛物线,其焦点为,直线过点与交于、两点,当的斜率为时,.
(1)求的值;
(2)在轴上是否存在一点满足(点为坐标原点)?若存在,求点的
坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1),当直线的斜率为时,其方程为,
设,,由,得,
把代入抛物线方程得,
所以,所以,所以.
(2)由(1)可知,抛物线,,由题意可知,直线的斜率存在,
设其方程为,将其代入抛物线方程为,
则,,
假设在轴上存在一点满足,
则,即,即,
所以,即,
由于,所以,即,即在轴上存在点满足.
21.(12分)已知函数,.
(1)设函数,若是函数的唯一极值点,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个零点,,证明:.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】由,可得,
∵函数有唯一极值点,∴,即恒成立,
设,则,
当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,
所以,所以,即实数的取值范围是.
(2),∵,是函数的两个零点,
∴,,∴,
∴.
要证,即证.
设,则等价于,
即证,
令,且,即证,则,
则,令,则,
故在上单调递增,故,
所以函数在上单调递增,所以.
即对任意恒成立,所以.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4:坐标系与参数方程】
22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程;
(2)已知,直线与曲线交于,两点,求的最大值.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1)∵,∴,
∴,即.
(2)将直线的参数方程(为参数)代入的普通方程,得,则,,
所以,
所以,即的最大值为.
【选修4-5:不等式选讲】
23.(10分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设函数,若存在使成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1)当时,原不等式可化为,无解;
当时,原不等式可化为,从而;
当时,原不等式可化为,从而.
综上,原不等式的解集为.
(2)由得,又,
所以,即,解得,所以的取值范围为.