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  • 2021-06-15 发布

2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学(2-10班)试卷

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北仑中学2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 ‎ (高一2----10班)‎ ‎ 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集,集合,则( ▲ )‎ A. B. C . D . ‎ 2. 函数的定义域为( ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 函数的零点所在的一个区间是( ▲ )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 三个数之间的大小关系是( ▲ ) ‎ A. B. C. D.‎ 5. 函数的图象是( ▲ )‎ ‎ A B C D 6. 在上,满足的的取值范围是( ▲ )‎ A. ‎ B. C. D.‎ 7. 设函数,若,‎ 则( ▲ )‎ A. ‎3 B.9 C.27 D.81‎ 2. 设函数,则下列结论错误的是( ▲ )‎ ‎ A. 的值域为 B. 是非奇非偶函数 C. 对任意的,都有 D. 不是单调函数 3. 在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“”如下:当时,;当时,.已知函数,则满足的实数的取值范围为( ▲ )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.设函数,二次函数,若函数与的图象有且只有一个公共点,则的取值不可能是( ▲ ) ‎ ‎ A. B C D ‎ 二.填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.‎ ‎11. 计算:(1) ▲ ;(2) ▲ ;‎ ‎12. 函数的值域是____▲____,单调递增区间是__▲___; ‎ ‎13. 已知扇形的周长为40,当它的圆心角为 ▲ 时,扇形的面积最大,最大面积为 ▲ .‎ ‎14.若函数是幂函数,且满足,则__▲__,函数过定点_▲__.‎ ‎15.已知函数在上是单调递减的,则的取值范围是_▲__.‎ ‎16.已知,若关于的方程有三个实根,则实数的取值范围是__▲__. ‎ ‎17、已知当时,对任意的,有恒成立,则的取值范围是 ▲ .‎ 三.解答题:本大题共5小题,共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 18. ‎(本小题满分14分)已知集合,,‎ ‎.‎ ‎(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分14分)已知函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)求函数的值域;‎ ‎(Ⅱ)若时,函数的最小值为,求的值和函数的最大值.‎ ‎20.(本小题满分14分)已知.‎ ‎(Ⅰ)若,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎21.(本小题满分15分)已知函数.‎ ‎ (Ⅰ)若为奇函数,求的值;‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,判断在上的单调性并用定义证明;‎ ‎(III)若对任意的,总有成立,求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分15分)已知,.‎ ‎(Ⅰ)若,求的值域;‎ ‎(II)若关于的方程的解集中恰有一个元素,求实数的取值范围;‎ ‎(III)当时,对任意的,在上的最大值与最小值的差不超过2,求的取值范围.‎ ‎2019学年第一学期期中考试 ‎ 高一数学答案卷(2-10)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A B C D C D B A C 二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)‎ ‎11. , 12. , 13.2 100 14. ;‎ ‎15. 16. 17. ‎ 三、解答题(本大题共5小题,共72分)‎ ‎ 18.【解析】(Ⅰ),,;‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎①当时,,符合题意;‎ ‎②当时,,,,;‎ ‎③当时,,,,;‎ 综上所述,.‎ 19. ‎(1)(2);‎ 20. ‎(Ⅰ)(Ⅱ).‎ ‎21. 【解析】(1),,‎ 经检验得:当时,为奇函数;‎ (2) 由(1),在上递增.证明略;‎ (3) 即.‎ ‎①,;②时,,成立;‎ ‎③;‎ 综上所述,.‎ ‎22. (本小题满分15分)‎ 解析:(1),当 ‎(2)由题意 即 当时,,不符合 当时,,也不符合 当时, ‎ 若是方程的解,需,解得 若是方程的解,需即 ‎(3)当,对任意的,在上单调递增 整理得 又 的取值范围是(‎

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