数学卷·2018届河北省定州中学高二上学期第一次月考数学试卷（解析版） 15页

河北省定州中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题 一、选择题：共12题 ‎1．以下程序运行时输出的结果是 A.12,15 B.12,9 C.12,21 D.21,12‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查赋值语句、顺序结构程序语言的应用.‎ A=3;B=9;A=12;B=21,因此，输出的结果：12，21，故选C.‎ ‎ ‎ ‎2．如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查程序框图和循环赋值计算,注意循环结构程序框图的理解与应用.对于循环结构的程序框图,要注意所给条件的规律,注意首次循环和末次循环的结果是否与题设吻合,以免“多算”或“漏算”.i=1,m=0,n=0⇒i=2,m=1,n=0+=⇒i=3,m=2,n=+=⇒i=4,m=3,n=+=⇒i=5,m=4,n=+=,循环结束,故选D.‎ ‎ ‎ ‎3．按下图所示的程序框图，若输入，则输出的 A.45 B.47 C.49 D.51‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查直到型结构程序框图的应用、二进制与十进制互化.由程序框图可知，该程序的功能是：将二进制数化为十进制数，因为,所以答案：D.‎ ‎ ‎ ‎4．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】无 ‎ ‎ ‎5．下面的程序运行之后输出的y值为16，则输入x的值应该是 INPUTx IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1)‎ ELSE y=(x-1)*(x-1)‎ PRINTy END A.3或-3 B.-5 C.-5或5 D.5或-3‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查条件语句的程序语言的应用、函数的求值.由程序可知，该语句的功能是：已知函数，求使y=16成立的x的值.根据题意可知，或，求解可得x=-5或5‎ ‎ ‎ ‎6．与二进制数110（2）相等的十进制数是 A.6 B.7 C.10 D.11‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查进位制.110(2)=22+2+0=6,故选A.‎ ‎ ‎ ‎7．执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了循环结构的应用.运行程序：n=1,S=0;S=,n=2;S=,n=3;S=,n=4;S=,n=5;S=,n=6;S=,n=7;S=,n=8,此时不满足条件，循环结束，输出S=.‎ ‎ ‎ ‎8．下列各数中最大的数为 A.101111(2)   B.1210(3)    C.112(8) D.69(12)‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查进位制之间的互化，考查了计算能力.‎ 因为101111(2)=25+23+22+2+1=47; 1210(3)=33+2×32+3=48; 112(8)=82+8+2=74;‎ ‎69(12)=6×12+9=81,所以81最大，故选D.‎ ‎【备注】做本题的关键是将各进位制化为同一进位制，再进行比较大小 ‎ ‎ ‎9．下面是一个算法的程序.如果输入的x的值是20，则输出的y的值是 A.100 B.50 C.25 D.150‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查条件语句的程序语言，考查了算法语句的应用.由程序可知，该算法的功能是：求函数的值，因此，当x=20时，输出y=150.‎ ‎ ‎ ‎10．如图给出的是计算++∙∙∙+的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查循环结构程序框图，考查了利用循环结构求和的方法.由题意可知，该程序的功能是求++∙∙∙+的值，因为计算的是10个数的和，所以答案：B.‎ ‎ ‎ ‎11．下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查二进制与十进制、循环结构程序框图，考查了循环结构的应用、二进制与十进制互化.由二进制与十进制互化可知，循环结构程序，要进行4次循环，所以判断框就填入的条件是.‎ ‎ ‎ ‎12．若输入数据 ，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了循环的性质与程序的应用，考查了计算能力.运行程序：S=0,i=1;S=,i=2;S=,i=3;S=,i=4;S=0.6,i=5；S=,i=6;S=0.6,i=7,此时不满足条件，循环结束，输出结果为.‎ 二、填空题：共4题 ‎13．执行如图所示的程序框图，若，则输出的        .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了循环的性质与程序的应用，考查了逻辑思维能力与计算能力、裂项相消法的应用.由程序框图可知，该程序的功能是求{}的前7项和，因为，所以前7项和为.‎ ‎ ‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____    .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图、辗转相除法求最大公约数，考查了程序框图的应用、最大公约数的求法.由程序框图可知，该程序框图的功能是：利用辗转相除法求2014与125的最大公约数，2014=125×16+114，125=114×1+11，114=11×10+4，11=4×2+3，4=3×1+1，3=1×3+0，即2014与125的最大公约数是1，故输出A的值为1.‎ ‎ ‎ ‎15．执行如图的程序框图，那么输出的值是       .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了循环结构程序的应用、推理与猜想、循环的性质.运行程序：S=2,k=0;S=,k=1;S=,k=2;S=2,k=3,因此该组数据是以3为周期的一组数，又2012=670×3+2，所以当k=2012时，S的值与k=2时S的值相等，故循环结束时，输出S=.‎ ‎ ‎ ‎16．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查循环结构程序框图、数的循环性质，考查了分析问题与解决问题的能力.运行程序：a=3,i=1;a=,i=2;a=,i=3;a=,i=4;a=,i=5;a=,i=6,此时满足条件，循环结束，输出a=.‎ 三、解答题：共4题 ‎17．求满足1+3+5+…+n＞500的最小自然数n.‎ ‎【答案】程序框图:‎ 程序:‎ i=1;‎ sum=0;‎ while sum＜=500‎ sum=sum+i;‎ i=i+2;‎ end print “最小自然数为:”;i=i-2‎ ‎【解析】本题主要考查当型结构程序框图与While 语句，考查了程序语言的用法.设和用sum表示，利用当型结构与While 语句，求sum=sum+i，编写程序与框图.‎ ‎【备注】本题注意输出的数据应当为i-2，因为，当和sum>500时，i的值又增加2，所以输出i的值为i-2‎ ‎ ‎ ‎18．盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七——盈不足,有下列问题:‎ ‎(1)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?‎ ‎(2)今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、物价各几何?‎ ‎【答案】翻译为现代语言,即 ‎(1)一些人共同买东西,每人出八元钱,则多三元钱,每人出七元钱,则少四元钱.问有多少钱,物价又是多少?‎ 设人数是x人,物价为y元,则，‎ 解得,故共有七人,物价为五十三元.‎ 相应的程序为 i=1；‎ while i＜=1 000‎ while 8*i-3＜＞7*i+4‎ i=i+1;‎ end y=8*i-3;‎ print(% io (2),i,“people:”,y,“price:”);‎ end ‎(2)类似于(1)的研究，设人数为x,鸡价为y元,则 解得,故共有9人,鸡价为70元.‎ 相应的程序为：‎ i=1,n=1 000；‎ while i＜=n while 9*i-11＜＞6*i+16‎ i=i+1;‎ end y=9*i-11;‎ print(% io(2),i,“people:”,y,“price:”);‎ end ‎【解析】本题主要考查While 语句，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据题意，设人数是x人,物价为y元,则，求解可得人数与物价，再利用While 语句编写程序；(2)解法同(1).‎ ‎ ‎ ‎19．设计一个程序，求一个数x的绝对值.‎ ‎【答案】 ‎ 图1                图2‎ 解法一：‎ 程序框图如图1.‎ 程序：‎ x=input (“x=”);‎ if x＜0‎ x=-x;‎ end x 解法二：‎ 程序框图如图2.‎ 程序：‎ x=input (“x=”);‎ A=Abs(x);‎ A ‎【解析】本题主要考查求一个实数的绝对值的程序与程序框图、条件结构的程序与程序框图.法一：分负数与非负数两种情况，利用条件结构编写程序与程序框图；法二：利用绝对值符号Abs(x)，编写程序与程序框图即可.‎ ‎ ‎ ‎20．根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；‎ ‎(Ⅲ)求.‎ ‎【答案】(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)猜想证明见解析.‎ ‎(Ⅲ)‎ ‎(Ⅰ)由框图，知数列,‎ ‎∴.‎ ‎(Ⅱ)y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想 证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列.‎ ‎∴+1=3·3n-1=3n ‎∴=3n－1().‎ ‎(Ⅲ)=‎ ‎,‎ 记Sn=1×3+3×32+…+(2n－1)·3n，①‎ 则3Sn=1×32+3×33+…+(2n－1)×3n+1 ②‎ ‎①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－(2n－1)·3n+1‎ ‎=2(3+32+…+3n)－3－(2n－1)·3n+1‎ ‎=2×=,‎ ‎∴‎ 又1+3+…+(2n－1)=n2,‎ ‎∴‎ ‎【解析】本题主要考查当型程序结构、等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了错位相减法的应用、归纳猜想、逻辑思维能力与计算能力.(1)由程序框图，易知该数列是正数的奇数数列，则易得结果；(2)由题意易得yn+1=3yn+2,化简可得，则数列{}是等比数列，易求结论；(3)=,利用错位相减法，结合等比数列与等差数列的前n项和公式求解即可.‎ ‎ ‎