2019届二轮复习（理）第十一章第71讲　独立事件及随机变量的概率分布学案（江苏专用） 18页

第71讲　独立事件及随机变量的概率分布 考试要求　1.取有限个值的离散型随机变量及其概率分布的概念(A级要求)；2.概率分布对于刻画随机现象的重要性(A级要求)；3.超几何分布及其简单应用(A级要求)；4.条件概率和两个事件相互独立的概念(A级要求)；5.n次独立重复试验的模型及二项分布，解决一些简单的实际问题(B级要求).‎ 诊 断 自 测 ‎1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量.(　　)‎ ‎(2)离散型随机变量的概率分布描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.(　　)‎ ‎(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布.(　　)‎ ‎(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名演员，其中女演员的人数X服从超几何分布.(　　)‎ ‎(5)离散型随机变量的概率分布中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　　)‎ ‎(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.(　　)‎ 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√‎ ‎2.(2018·苏州模拟)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是 (填序号).‎ ‎①至少取到1个白球；‎ ‎②至多取到1个白球；‎ ‎③取到白球的个数；‎ ‎④取到的球的个数.‎ 解析　①②表述的都是随机事件，④是确定的值2，并不随机；③是随机变量，可能取值为0，1，2.‎ 答案　③‎ ‎3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝ .‎ 解析　设X的概率分布为 X ‎0‎ ‎1‎ P p ‎2p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝.‎ 答案　 ‎4.从标有1 10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有 个.‎ 解析　X可能取得的值有3，4，5，…，19，共17个.‎ 答案　17‎ ‎5.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 其中空白处分别填入 .‎ 解析　∵X的所有可能取值为0，1，2，‎ ‎∴P(X＝0)＝＝0.1，‎ P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.‎ ‎∴X的概率分布为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ 答案　0.1　0.6　0.3‎ ‎6.(2017·山东卷改编)从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 .‎ 解析　由题意得，所求概率P＝＝.‎ 答案　 知 识 梳 理 ‎1.离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示，所有取值可以一一列出的随机变量，叫做离散型随机变量.‎ ‎2.离散型随机变量的概率分布及性质 ‎(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn 称为离散型随机变量X的概率分布表.‎ ‎(2)离散型随机变量的概率分布的性质 ‎①pi≥0，i＝1，2，…，n；‎ ‎②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.‎ ‎3.常见离散型随机变量的概率分布 ‎(一)两点分布 如果随机变量X的概率分布表为 X ‎0‎ ‎1‎ P ‎1－p p 其中00).‎ 在古典概型中，若用n(B)表示事件B中基本事件的个数，则P(A|B)＝.‎ ‎②条件概率具有的性质 ‎(ⅰ)0≤P(B|A)≤1；‎ ‎(ⅱ)如果B和C是两个互斥事件，‎ 则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).‎ ‎(2)相互独立事件 ‎①设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.‎ ‎②若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，‎ P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B).‎ ‎③若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立.‎ ‎④若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立.‎ ‎(3)二项分布 ‎①独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.‎ ‎②在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk·(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分 布，记为X B(n，p)，并称p为成功概率.‎ 考点一　离散型随机变量的概率分布的性质 ‎【例1】 (1)设X是一个离散型随机变量，其概率分布为 X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎2－3q q2‎ 则q＝ .‎ ‎(2)设离散型随机变量X的概率分布为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ m 求2X＋1的概率分布.‎ ‎(1)解析　∵＋2－3q＋q2＝1，∴q2－3q＋＝0，解得q＝±.又由题意知0