数学卷·2018届河北省张家口市崇礼一中高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版） 13页

‎2016-2017学年河北省张家口市崇礼一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（　　）‎ A．400 B．40 C．4 D．600‎ ‎2．已知命题P：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，则命题P的否定为（　　）‎ A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∃x∈R，x2+2x+3≥0‎ C．∃x∈R，x2+2x+3＜0 D．∃x∈R，x2+2x+3≤0‎ ‎3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（　　）‎ A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，可能估计就越精确 C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定 ‎5．把11化为二进制数为（　　）‎ A．1 011（2） B．11 011（2） C．10 110（2） D．0 110（2）‎ ‎6．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（　　）‎ A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）‎ ‎7．已知x可以在区间[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[﹣t，t]的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（　　）‎ A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4‎ ‎9．下列四个命题中真命题是（　　）‎ ‎①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．‎ A．①② B．②③ C．①②③ D．③④‎ ‎10．已知命题p：|x﹣1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（　　）‎ A．{x|x≥3} 或 {x|x≤﹣1，x∉Z} B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}‎ C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}‎ ‎11．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎12．下列命题中真命题的个数是（　　）‎ ‎①∀x∈R，x4＞x2；‎ ‎②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；‎ ‎③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000）（元）月收入段应抽出　　人．‎ ‎14．若椭圆的离心率为，则k的值为　　．‎ ‎15．已知下列四个命题 ‎（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；‎ ‎（2）“正方形是菱形”的否命题；‎ ‎（3）“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；‎ ‎（4）“若m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”，‎ 其中真命题为　　．‎ ‎16．已知p：a﹣4＜x＜a+4；q：（x﹣2）（x﹣3）＞0，若q是p的必要条件，则a的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分．‎ ‎17．已知圆C：x2+（y﹣3）2=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为　　．‎ ‎18．求椭圆+=1的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标．‎ ‎19．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．‎ ‎（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；‎ ‎（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．‎ ‎20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．‎ ‎21．已知命题p：x2≤5x﹣4，命题q：x2﹣（a+2）x+2a≤0‎ ‎（1）求命题p中对应x的范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省张家口市崇礼一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（　　）‎ A．400 B．40 C．4 D．600‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】利用频率的定义求解．‎ ‎【解答】解：∵一个容量为1000的样本分成若干组，‎ 某组的频率为0.4，‎ ‎∴该组的频数为：1000×0.4=400．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．已知命题P：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，则命题P的否定为（　　）‎ A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∃x∈R，x2+2x+3≥0‎ C．∃x∈R，x2+2x+3＜0 D．∃x∈R，x2+2x+3≤0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】据命题否定的规则，对命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”进行否定，注意任意对应的否定词为存在；‎ ‎【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可知：∀x∈R，x2+2x+3≥0的否定为∃x∈R，x2+2x+3＜0‎ 故选C ‎　‎ ‎3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】等可能事件的概率．‎ ‎【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是奇数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有 ‎（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）‎ ‎（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种 其中满足条件两个数都是奇数的有（1，3），（3，1）两种情况 故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==‎ 故选A ‎　‎ ‎4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（　　）‎ A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，可能估计就越精确 C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定 ‎【考点】简单随机抽样．‎ ‎【分析】根据样本与总体的关系以及方差的含义，对每一个选项进行分析即可．‎ ‎【解答】解：对于A，样本的结果不一定是总体的结果，∴A错误；‎ 对于B，样本容量越大，可能估计就越精确，∴B正确；‎ 对于C，样本的标准差可以近似地反映总体数据的稳定状态，∴C错误；‎ 对于D，数据的方差越大，说明数据越不稳定，∴D错误．‎ 故答案为：B．‎ ‎　‎ ‎5．把11化为二进制数为（　　）‎ A．1 011（2） B．11 011（2） C．10 110（2） D．0 110（2）‎ ‎【考点】排序问题与算法的多样性．‎ ‎【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．‎ ‎【解答】解：11÷2=5…1‎ ‎5÷2=2…1‎ ‎2÷2=1…0‎ ‎1÷2=0…1‎ 故11（10）=1011（2）‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（　　）‎ A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）‎ ‎【考点】散点图．‎ ‎【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）‎ ‎【解答】解：∵两个变量的散点图，‎ 若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，‎ ‎∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．已知x可以在区间[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[﹣t，t]的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率．‎ ‎【解答】解：因为x∈[﹣t，t]，得到区间的长度为t﹣（﹣t）=，‎ 而[﹣t，4t]（t＞0）的区间总长度为4t﹣（﹣t）=5t．‎ 所以x∈[﹣t，t]的概率是P==．‎ 故选B ‎　‎ ‎8．执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（　　）‎ A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值，由题意分类讨论即可得解．‎ ‎【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值．‎ 当x≥0时，x2=4，解得x=2；‎ 当x＜0时，x=4，不合题意，舍去；‎ 那么输入的数是2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．下列四个命题中真命题是（　　）‎ ‎①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．‎ A．①② B．②③ C．①②③ D．③④‎ ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】用等价命题判断①否命题“若xy≠1，则x、y一定不互为倒数”正确，所以其等价命题逆命题也正确②逆命题“三角形全等则面积一定相等”正确，所以否命题正确；③△=4﹣4m≥0原方程有根，则逆否命题正确；④由A∩B=B则B的元素一定在A中．‎ ‎【解答】解：①否命题“若xy≠1，则x、y一定不互为倒数”正确，所以其等价命题逆命题也正确②逆命题“三角形全等则面积一定相等”正确，所以否命题正确；③△=4﹣4m≥0原方程有根，则逆否命题正确；④由A∩B=B则B的元素一定在A中．所以①②③是真命题 故选C ‎　‎ ‎10．已知命题p：|x﹣1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（　　）‎ A．{x|x≥3} 或 {x|x≤﹣1，x∉Z} B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}‎ C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由题设条件先求出命题P：x≥3或x≤﹣1，由“p且q”与“¬q”同时为假命题知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．‎ ‎【解答】解：由命题p：|x﹣1|≥2，得到命题P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命题P：x≥3或x≤﹣1；‎ ‎∵¬q为假命题，∴命题q：x∈Z为真命题．‎ 再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥3或x≤﹣1是假命题．‎ 故﹣1＜x＜3，x∈Z．‎ ‎∴满足条件的x的值为：{0，1，2}．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，‎ 第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，‎ 第三次执行循环体时，输出A=5，‎ 故选：C ‎　‎ ‎12．下列命题中真命题的个数是（　　）‎ ‎①∀x∈R，x4＞x2；‎ ‎②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；‎ ‎③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．‎ ‎【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．‎ ‎【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；‎ ‎②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；‎ ‎③正确，全称命题的否定是特称命题，‎ 即只有一个命题是正确的，‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000）（元）月收入段应抽出　16　人．‎ ‎【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．‎ ‎【分析】算出此段中的人数在总体中的频率，由于用分层抽样的方法抽取样本，故样本中人数在样本容量中所点的比例与总体一样，故用此段中的频率与样本容量80相乘即可 ‎【解答】解：如图，收入在[1500，2000）这一段的频率是0.004×500=0.2‎ 从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000）（元）月收入段应抽的人数是0.2×80=16‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎14．若椭圆的离心率为，则k的值为　k=4或　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案．‎ ‎【解答】解：若焦点在x轴上，‎ 则，‎ 解得k=4．‎ 若焦点在y轴上，‎ 则，‎ 解得k=﹣．‎ 故答案为：4或﹣．‎ ‎　‎ ‎15．已知下列四个命题 ‎（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；‎ ‎（2）“正方形是菱形”的否命题；‎ ‎（3）“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；‎ ‎（4）“若m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”，‎ 其中真命题为　（4）　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定．‎ ‎【分析】（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，可通过判断原命题的真假判断正误；‎ ‎（2）“正方形是菱形”的否命题，写出否命题进行判断；‎ ‎（3）“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题，写出逆命题进行判断；‎ ‎（4）“若m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”，由判断式结合二次函数的性质判断，‎ ‎【解答】解：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，可通过判断原命题的真假判断不正确；故（1）不正确，‎ ‎“正方形是菱形”的否命题，写出否命题进行判断知（2）不正确，‎ ‎“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题，写出逆命题进行判断，当c=0时，（3）不正确；‎ ‎“若m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”，由判断式结合一元二次方程的判别式看出函数与横轴没有交点，判断出（4）正确，‎ 故答案为：（4）‎ ‎　‎ ‎16．已知p：a﹣4＜x＜a+4；q：（x﹣2）（x﹣3）＞0，若q是p的必要条件，则a的取值范围是　a≤﹣2或a≥7　．‎ ‎【考点】必要条件．‎ ‎【分析】解出命题q中x的范围，若q是p的必要条件，可知p⇒q，列出不等式，求出a的范围；‎ ‎【解答】解：∵p：a﹣4＜x＜a+4；q：（x﹣2）（x﹣3）＞0，‎ ‎∴q：x＞3或x＜2，‎ ‎∵q是p的必要条件，‎ ‎∴p⇒q，‎ ‎∴a﹣4≥3或a+4≤2，‎ 解得a≥7或a≤﹣2，当a=7或a=﹣2时，满足题意；‎ ‎∴a≤﹣2或a≥7；‎ 故答案为：a≤﹣2或a≥7；‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分．‎ ‎17．已知圆C：x2+（y﹣3）2=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为　x2+（y﹣）2=（y≠0）　．‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】设Q（x，y），则P（2x，2y），代入圆C：x2+（y﹣3）2=9，即可得到点Q的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：设Q（x，y）（y≠0），则P（2x，2y），‎ 代入圆C：x2+（y﹣3）2=9，可得4x2+（2y﹣3）2=9，‎ ‎∴点Q的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（y≠0）．‎ 故答案为：x2+（y﹣）2=（y≠0）．‎ ‎　‎ ‎18．求椭圆+=1的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据椭圆的性质及有关公式得出结论．‎ ‎【解答】解：∵椭圆的方程为，‎ ‎∴a=5，b=3，‎ ‎∴c==4．‎ ‎∴椭圆的长轴长为2a=10，短轴长为2b=6，离心率e=，‎ 焦点坐标为（±4，0），顶点坐标为（±5，0），（0，±3）．‎ ‎　‎ ‎19．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．‎ ‎（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；‎ ‎（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，‎ ‎（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求 ‎（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求 ‎【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，‎ 用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现． ‎ ‎（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，‎ 则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．‎ 事件A由4个基本事件组成，故所求概率．‎ 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为． ‎ ‎（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，‎ 则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．‎ 事件B由7个基本事件组成，故所求概率．‎ 答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为． ‎ ‎　‎ ‎20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…‎ 由e==，得1﹣=，∴a=5，…‎ ‎∴椭圆C的方程为+=1．…‎ ‎（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…‎ 设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…‎ 由韦达定理得x1+x2=3，‎ y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…‎ 由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，‎ ‎∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…‎ ‎　‎ ‎21．已知命题p：x2≤5x﹣4，命题q：x2﹣（a+2）x+2a≤0‎ ‎（1）求命题p中对应x的范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件；一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，即可求命题p中对应x的范围；‎ ‎（2）利用p是q的必要不充分条件，建立条件关系，即可求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵x2≤5x﹣4，‎ ‎∴x2﹣5x+4≤0，‎ 即（x﹣1）（x﹣4）≤0，‎ ‎∴1≤x≤4，‎ 即命题p中对应x的范围为1≤x≤4；‎ ‎（2）设命题p对应的集合为A={x|1≤x≤4}．‎ 由x2﹣（a+2）x+2a≤0，得（x﹣2）（x﹣a）≤0，‎ 当a=2时，不等式的解为x=2，对应的解集为B={2}，‎ 当a＞2时，不等式的解为2≤x≤a，对应的解集为B={x|2≤x≤a}，‎ 当a＜2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B={x|a≤x≤2}，‎ 若p是q的必要不充分条件，‎ 则B⊊A，‎ 当a=2时，满足条件．‎ 当a＞2时，∵A={x|1≤x≤4}，B={x|2≤x≤a}，‎ 要使B⊊A，则满足2＜a≤4，‎ 当a＜2时，∵A={x|1≤x≤4}，B={x|2≤x≤a}，‎ 要使B⊊A，则满足1≤a＜2，‎ 综上：1≤a≤4．‎ ‎　‎ ‎2017年1月2日