【数学】安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末考试（理） 9页

安徽省定远县育才学校2019-2020学年 高二下学期期末考试（理）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（ ）‎ A. 若中至少有一个大于，则 B. 若，则中至多有一个大于 C. 若，则中至少有一个大于 D. 若，则都不大于 ‎2.已知复数满足方程（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题,，那么是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.在平面直角坐标系中，已知为函数 图象上一点，若，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知四棱锥中， ， ， ，则点到底面的距离为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是( ) A. B. C. D.‎ ‎9.曲线与直线围成的封闭图形的面积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O , , ， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P的轨迹的周长为 ( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知是定义在上的偶函数，且，当时， ，则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. ‎ D. 以上都不正确 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．‎ ‎14.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为__________．‎ ‎15.已知为椭圆上任意一点， 为圆的任意一条直径，则的取值范围是__________．‎ ‎16.如图是函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①是函数的极值点 ‎②1是函数的极小值点 ‎③在处切线的斜率大于零 ‎④在区间上单调递减 则正确命题的序号是__________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（10分）已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根；‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. （12分）已知椭圆的离心率为，点分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，求的面积．‎ ‎19. （12分）双曲线的中心在原点，右焦点为,渐近线方程为.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点.‎ ‎20. （12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若存在实数，且，使得，求实数a的取值范围．‎ ‎21. （12分）已知直线与抛物线切于点，直线经过点且垂直于轴。‎ ‎（1）求值； ‎ ‎（2）设不经过点的动直线交抛物线于点，交直线于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：直线是否过定点？若是请求出该定点坐标，若不是，请说明理由。‎ ‎22. （12分）已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)． （1）设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程； （2）判断函数f(x)的单调性．‎ 参考答案 ‎1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.C ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.[5,21]‎ ‎16.①③④‎ ‎17.(1) ；(2) 或.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）， 不恒成立.‎ 由得.‎ ‎（2）设方程两个不相等正实根为 命题为真 由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假 ‎①当真假时，则得或 ‎②当假真时，则无解；‎ ‎∴实数的取值范围是或.‎ ‎18.(1) （2）‎ 解析:由得 所以 所以 又因为焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为 ‎ ‎（2）解:设 由得 所以 ‎ ‎ ‎ 到的距离 ‎ 所以 ‎19.（1）；（2）．‎ 解析：（1）易知双曲线的方程是 ‎（2）由，得 由，且得，且 设，因为以为直径的圆过原点，所以 所以，又 所以 所以解得 ‎20.（1）函数的极大值为； 极小值为；（2）．‎ 解析：（1），令得，．‎ x ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 ‎∴函数的极大值为； 极小值为；（2）若存在，使得，则由（1）可知，需要（如图1）或（如图2）．‎ 于是可得．‎ ‎21.解析：（1）略解： ‎ ‎（2）直线恒过定点，证明如下：‎ 由（1）可知直线的方程为，因为直线相交，所以，‎ 且 设点，将直线的方程与抛物线方程联立，‎ 可得，‎ 而同理因为直线 的斜率依次成等差数列，所以，整理得，因为直线不经过点，所以，所以即，故直线的方程为，即直线恒过定点.‎ ‎22.解：（1）∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1. （2）解：∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a. 易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增． ∴当a≤1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a>1时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna， ∴当0lna时，f′(x)>0， ∴f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增． 综上，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增． ‎