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  • 2021-06-15 发布

辽宁省大连瓦房店市高级中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷

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瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试 ‎ 数学文科试题 一.单选题(共12小题,每小题5分)‎ ‎1.已知集合则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内,复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.若,且为第二象限角,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知命题,命题,则( )‎ A.命题p,q都是假命题 B.命题p,q都是真命题 C.p是真命题,q是假命题 D.p是假命题,q是真命题 ‎5.已知向量的夹角为,则( )‎ A.4 B.2 C. D.1‎ ‎6.已知函数,则( )‎ A.-4 B. C.4 D.6‎ ‎7.圆C半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.设数列是递增等差数列,前3项和为12,前3项积为48,则它的首项是( )‎ A.1 B.2 C.4 D.6‎ 9. 函数一个对称中心是,则最小值( )‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ 10. 已知是定义在R上奇函数,当0时,,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. (-1,2) C. (-2,1) D.‎ ‎11.已知双曲线的离心率为2,左,右焦点分别为,点A在双曲线C上,若的周长为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.对于函数,若存在,使,则称点是曲线的“优美点”.已知,则曲线的“优美点”个数为( )‎ A.1 B.2 C.4 D.6‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分)‎ ‎13.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟。”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则n=_________‎ ‎14.若x,,且,则的最小值为______‎ ‎15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,若的面积为,则______‎ ‎16.若函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_______‎ 三.解答题 ‎17.(本题满分12分)‎ ‎ 已知数列的前n项和为,‎ (I) 求数列的通项公式;‎ (II) 设,求数列的前n项和 ‎18. (本题满分12分)‎ 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示:‎ 组别 一 二 三 四 五 候车时间(分钟)‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;‎ ‎(2)若从上表第三,四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率。‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图1,在直角中,,D,E分别为AC,BD的中点,连结AE并延长交BC于点F,将沿BD折起,使平面平面BCD,如图2所示.‎ ‎(1)求证:;(2)求四棱锥A-CDEF的体积.‎ ‎20. (本题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆C:的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设点M为椭圆上第一象限内一动点,A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,求证:四边形ABCD的面积为定值.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求曲线在x=1处的切线方程;‎ ‎(2)若恒成立,求的取值范围.‎ ‎(在22题,23题中任选一题,满分10分)‎ ‎22.(本题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;‎ ‎(2)设P为曲线上的动点,求点P到上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.‎ ‎23.(本题满分12分) 已知函数 ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围.‎ ‎瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试 ‎ 数学文科参考答案 一.DDACD CCBBC BB 二.13.63 14.8 15.4 16.‎ 三.17.(I)由题意知:当时,,因为,所以….2分 又因为当,,所以 ……………………4分 所以等比数列,且 ……………..6分 ‎(2)‎ ‎ ………………..8分 ‎ 10分 所以 ……………..12分 ‎18.(1)由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于32. …………4分 ‎(2)设第三组的乘客为a,b,c,d,第四组的乘客e,f,“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件A.所得基本事件共有15种, ………… 8分 即 ‎.‎ 其中事件A包含基本事件8种,………10分 ‎ 由古典概型可得,即所求概率等于. …………….12分 ‎19.(1)如图所示:‎ 证明:由条件可知AB=AD,E为BD的中点,‎ 所以:,又面面BDC,面面BCD=BD,且面ABD,‎ 所以:面BCD,又因为平面BCD,所以:. ……………..6分 ‎(2)由题给数据知BC=6,为等边三角形,E为BD的中点,‎ 因此中,,,‎ ‎,因此,………10分 由(1)知面BCD,所以. ………12分 ‎20.(Ⅰ)由已知可得:解得:; ‎ 所以椭圆C的方程为:.……… 4分 ‎(Ⅱ)因为椭圆C的方程为:,所以A(-2,0),B(0,-1)‎ 设,则,即.………6分 ‎ 则直线BM的方程为:,令y=0,得; ‎ 同理:直线AM的方程为:,令x=0,得.………8分 所以 ‎ ‎.‎ 即四边形ABCD的面积为定值2. ………………12分 ‎21.(1)a=1时,函数,可得,所以,x=1时,.曲线则x=1处的切线方程;y+2=-2(x-1)‎ 即:y=-2x; ……………4分 ‎(2)由条件可得,‎ 则当x>0时,恒成立,……………… 6分 令,则,‎ 令,………….. 8分 则当x>0时,,所以在上为减函数.‎ 又,‎ 所以在(0,1)上,;在上,. …………….10分 所以在(0,1)上为增函数;在上为减函数.‎ 所以,所以. ………………12分 ‎22. (1)由曲线:得,‎ 即曲线的普通方程为 2分 由曲线得:,‎ 即,所以x+y-8=0,‎ 即曲线的直角坐标方程为x+y-8=0. ………….4分 ‎(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,‎ 依题意有椭圆上的点到直线x+y-8=0的距离为 ‎, ………………6分 所以当时,d取得最小值, ……………8分 此时,点的P坐标为。 ……………… 10分 ‎23. (1)∵,‎ ‎∴‎ 当x<-1时,不等式可化为-x-1+2x+1+1<0,解得x<-1,所以x<-1; ‎ 当,不等式可化为x+1+2x+1+1<0,解得x<-1,无解; ‎ 当时,不等式可化为x+1-2x-1+1<0,解得x>1,所以x>1‎ 综上所述, …………….5分 ‎(2)因为 ………8分 且的解集不是空集,‎ 所以a>1,即a的取值范围是 ………………10分