河南省郑州市2019-2020学年高二上学期第七次周考数学（文）试卷 含答案 8页

www.ks5u.com 文科数学 一．选择题 ‎1.在△ABC中，，c=4，，则b=（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=（ ）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎3.在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8·a9·a10·a11等于(　　)‎ A．10 B．25 C．50 D．75‎ ‎4. 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且a＝，那么△ABC的外接圆半径为(　　)‎ A．2 B．4 C. D．1‎ ‎5.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10等于(　 )‎ ‎(A)138 (B)135 (C)95 (D)23‎ ‎6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9等于(　　)‎ ‎(A)45 (B)81 (C)27 (D)54‎ ‎7.若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．[－2，2]‎ ‎8.已知等差数列{an}中a1=1,Sn为其前n项和,且S4=S9,a4+ak=0,则实数k等于(　　)‎ ‎(A)3 (B)6 (C)10 (D)11‎ ‎9. 下列不等式中正确的是(　　)‎ A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2 ‎10.函数y＝log2(x>1)的最小值为(　　)‎ A．－3 B．3 C．4 D．－4‎ ‎11.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(　　)‎ A．6 B．19 C．21 D．45‎ ‎12. 已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　)‎ A．3 B．2 C．－2 D．－3‎ 二．填空题 ‎13.锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为3，则BC＝________.‎ ‎14.在等比数列{an}中，各项均为正数，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________．‎ ‎15. 设x＞0，则y＝3－3x－的最大值是 ________．‎ ‎16.已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．‎ 三．解答题 ‎17.已知函数f(x)=kx2+kx+2(k∈R).‎ ‎(1)若k=-1,求不等式f(x)≤0的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数k的取值范围.‎ ‎18.求下列函数的最小值．‎ ‎ (1)设x，y都是正数，且＋＝3，求2x＋y的最小值；‎ ‎(2)设x＞－1，求y＝的最小值．‎ ‎19.在中，角的对边分别是，其面积满足 ．‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．‎ ‎20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos C＝(2a－c)cos B．‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b2＝ac，试确定△ABC的形状．‎ ‎21．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－30n.‎ ‎(1)求数列 {an}的通项公式an；‎ ‎(2)求Sn的最小值及对应的n值.‎ ‎22.数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.‎ ‎(1)证明：数列是等差数列；‎ ‎(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ 文科数学 ‎ ‎1.【答案】B【解析】∵，c=4，，∴，‎ ‎∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．‎ ‎ 2.【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得 ‎， ‎ ‎3选B. .解析：因为a7·a12＝a8·a11＝a9·a10＝5，所以a8·a9·a10·a11＝52＝25.‎ ‎4. 选D.解析：∵(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，∴(b＋c)2－a2＝3bc，化为b2＋c2－a2＝bc.‎ ‎∴cos A＝＝，∵A∈(0，π)，∴A＝，‎ 由正弦定理可得2R＝＝，解得R＝1， ‎ ‎5. 【答案】C解析:由a2+a4=4,a3+a5=10,可得d=3,a1=-4.所以S10=-40+×3=95.‎ ‎6选B.解析:因为数列{an}是等差数列,所以S3,S6-S3,S9-S6成等差数列.‎ 所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即9+S9-36=2(36-9),解得S9=81..‎ ‎7答案：D 解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2－4≤0，所以－2≤a≤2.‎ ‎8选C.解析:因为等差数列{an}中a1=1,Sn为其前n项和,且S4=S9,‎ 所以S9-S4=a5+a6+a7+a8+a9=0,所以5a7=0,即a7=0,‎ 由等差数列的性质可得a4+a10=2a7=0,因为a4+ak=0,所以k=10.‎ ‎9选D. 解析：若a＜0，则a＋≥4不成立，故A错误．取a＝1，b＝1，则a2＋b2＜4ab，故B错误．取a＝4，b＝16，则＜，故C错误．‎ ‎10.选B解析：.因为x＋＋5＝(x－1)＋＋6≥2＋6＝8.‎ 所以log2≥3，所以ymin＝3.当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．‎ ‎11答案：C ‎.解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由z＝3x＋5y得y＝－x＋.‎ 设直线l0为y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点A(2，3)时，z取得最大值，‎ zmax＝3×2＋5×3＝21.‎ ‎12. 答案：B ‎ 解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验知x＝2，y＝0符合题意，所以2a＋0＝4，此时a＝2，故选B.‎ ‎13.【答案】　[因为锐角△ABC的面积为3，且AB＝4，AC＝3，‎ 所以×3×4×sin A＝3，所以sin A＝，所以A＝60°，所以cos A＝，‎ 所以BC＝＝ ＝.]‎ ‎14, 答案： 解析：因为a6a10＝a，a3a5＝a，所以a＋a＝41.‎ 又因为a4a8＝5，an>0.所以a4＋a8＝＝＝.‎ ‎15. 答案： 3－2 解析：y＝3－3x－＝3－≤3－2＝3－2 ‎16. 答案： 解析：若二次函数f(x)对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，‎ 则解得－0,显然恒成立,解集为R;‎ 当k≠0时,要使f(x)=kx2+kx+2>0的解集为R,则k>0且Δ=k2-8k<0,即015时，an>0.‎ ‎∴当n＝15时，Sn最小，且最小值为S15＝－225.‎ ‎22.(1)证明：由已知可得＝＋1，‎ 即－＝1，‎ 所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．‎ ‎ (2)解：由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，‎ 所以an＝n2.从而bn＝n·3n。‎ Sn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，①‎ ‎3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②‎ ‎①—②得，－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.‎ 所以Sn＝.‎