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  • 2021-06-15 发布

2019届二轮复习高考中的三角函数与解三角形问题课件(42张)(全国通用)

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高考专题突破二 高考中的三角函数与 解 三角形 问题 第四章 三角函数、解三角形 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题型分类 深度 剖析 课时作业 题型分类 深度剖析 1 PART ONE 题型一 三角函数的图象和性质 例 1   (2016· 山东 ) 设 f ( x ) = 2 sin(π - x )sin x - (sin x - cos x ) 2 . (1) 求 f ( x ) 的单调递增区间; 师生共研 把 y = f ( x ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ) , 三角函数的图象与性质是高考考查的重点,通常先将三角函数化为 y = A sin( ωx + φ ) + k 的形式,然后将 t = ωx + φ 视为一个整体,结合 y = sin t 的图象求解 . 思维升华 (1) 函数 f ( x ) 的最小正周期; (2) 函数 f ( x ) 的单调区间; (3) 函数 f ( x ) 图象的对称轴和对称中心 . 题型二 解三角形 (1) 求角 A 和边长 c ; 师生共研 由余弦定理可得 a 2 = b 2 + c 2 - 2 bc cos A , 即 c 2 + 2 c - 24 = 0 ,解得 c =- 6( 舍去 ) 或 c = 4 ,故 c = 4. (2) 设 D 为 BC 边上一点,且 AD ⊥ AC ,求 △ ABD 的面积 . 解  ∵ c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab cos C , 根据三角形中的已知条件,选择正弦定理或余弦定理求解;在解决有关角的范围问题时,要注意挖掘题目中隐含的条件,对结果进行正确的取舍 . 思维升华 (1) 求 sin C 的值; (2) 若 a = 7 ,求 △ ABC 的面积 . 解得 b = 8 或 b =- 5( 舍去 ). 例 3   (2018· 南通考试 ) 如图,某机械厂欲从 AB = 2 米, AD = 米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形 ABEF 加工成某仪器的零件,裁剪要求如下:点 E , F 分别在边 BC , AD 上,且 EB = EF , AF < BE . 设 ∠ BEF = θ ,四边形 ABEF 的面积为 f ( θ )( 单位:平方米 ). ( 1) 求 f ( θ ) 关于 θ 的函数关系式,求出定义域 ; 题型三 三角函数和解三角形的综合应用 师生共研 解  过点 F 作 FM ⊥ BE ,垂足为 M . (2) 当 BE , AF 的长为何值时,裁剪出的四边形 ABEF 的面积最小,并求出最小值 . 三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定理、余弦定理进行转化,结合三角函数的性质,要注意角的范围对变形过程的影响 . 思维升华 跟踪训练 3   在 △ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 a sin B - b cos C = c cos B . (1) 判断 △ ABC 的形状; 解  因为 a sin B - b cos C = c cos B , 由正弦定理可得 sin A sin B - sin B cos C = sin C cos B . 即 sin A sin B = sin C cos B + cos C sin B , 所以 sin( C + B ) = sin A sin B . 因为在 △ ABC 中, A + B + C = π ,所以 sin A = sin A sin B , 所以 △ ABC 为直角三角形 . 课时作业 2 PART TWO (1) 求函数 f ( x ) 的解析式 . 基础 保分练 1 2 3 4 5 6 解  由题干图象可知 | A | = 2 , 又 A >0 ,故 A = 2. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1) 求 f ( x ) 的定义域及最小正周期 . 1 2 3 4 5 6 得 f ( x ) 的定义域为 { x | x ≠ 2π + 4 k π( k ∈ Z )} , (2) 求 f ( x ) 在 [ - π , 0 ] 上的最值 . 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1) 求 函数 f ( x ) 的值域; 1 2 3 4 5 6 所以 函数 f ( x ) 的值域为 [ - 3 , 1 ]. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期; 1 2 3 4 5 6 所以函数 f ( x ) 的最小正周期为 2π. (2) 若 A 为 △ ABC 的内角, f ( A ) = 4 , BC = 3 ,求 △ ABC 周长的最大值 . 1 2 3 4 5 6 (1) 求 A ; 1 2 3 4 5 6 技能提升练 在 △ ABC 中, 0°< A <180° ,则- 30°< A - 30°<150° , 所以 A - 30° = 30° ,得 A = 60°. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 设 a = 7 x , c = 5 x ( x >0) , 则在 △ ABD 中, AD 2 = AB 2 + BD 2 - 2 AB · BD cos B , 解得 x = 1( 负值舍去 ) ,所以 a = 7 , c = 5 , (1) 求 f ( x ) 的表达式和 f ( x ) 的单调增区间; 1 2 3 4 5 6 拓展冲刺练 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6