2019届二轮复习高考中的三角函数与解三角形问题课件（42张）（全国通用） 42页

高考专题突破二　高考中的三角函数与 解 三角形 问题 第四章　三角函数、解三角形 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题型分类 深度 剖析 课时作业 题型分类　深度剖析 1 PART ONE 题型一　三角函数的图象和性质 例 1 　 (2016· 山东 ) 设 f ( x ) ＝ 2 sin(π － x )sin x － (sin x － cos x ) 2 . (1) 求 f ( x ) 的单调递增区间； 师生共研 把 y ＝ f ( x ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ) ， 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k 的形式，然后将 t ＝ ωx ＋ φ 视为一个整体，结合 y ＝ sin t 的图象求解 . 思维升华 (1) 函数 f ( x ) 的最小正周期； (2) 函数 f ( x ) 的单调区间； (3) 函数 f ( x ) 图象的对称轴和对称中心 . 题型二　解三角形 (1) 求角 A 和边长 c ； 师生共研 由余弦定理可得 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ， 即 c 2 ＋ 2 c － 24 ＝ 0 ，解得 c ＝－ 6( 舍去 ) 或 c ＝ 4 ，故 c ＝ 4. (2) 设 D 为 BC 边上一点，且 AD ⊥ AC ，求 △ ABD 的面积 . 解　 ∵ c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C ， 根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍 . 思维升华 (1) 求 sin C 的值； (2) 若 a ＝ 7 ，求 △ ABC 的面积 . 解得 b ＝ 8 或 b ＝－ 5( 舍去 ). 例 3 　 (2018· 南通考试 ) 如图，某机械厂欲从 AB ＝ 2 米， AD ＝ 米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形 ABEF 加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点 E ， F 分别在边 BC ， AD 上，且 EB ＝ EF ， AF < BE . 设 ∠ BEF ＝ θ ，四边形 ABEF 的面积为 f ( θ )( 单位：平方米 ). ( 1) 求 f ( θ ) 关于 θ 的函数关系式，求出定义域 ； 题型三　三角函数和解三角形的综合应用 师生共研 解　 过点 F 作 FM ⊥ BE ，垂足为 M . (2) 当 BE ， AF 的长为何值时，裁剪出的四边形 ABEF 的面积最小，并求出最小值 . 三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定理、余弦定理进行转化，结合三角函数的性质，要注意角的范围对变形过程的影响 . 思维升华 跟踪训练 3 　 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 a sin B － b cos C ＝ c cos B . (1) 判断 △ ABC 的形状； 解　 因为 a sin B － b cos C ＝ c cos B ， 由正弦定理可得 sin A sin B － sin B cos C ＝ sin C cos B . 即 sin A sin B ＝ sin C cos B ＋ cos C sin B ， 所以 sin( C ＋ B ) ＝ sin A sin B . 因为在 △ ABC 中， A ＋ B ＋ C ＝ π ，所以 sin A ＝ sin A sin B ， 所以 △ ABC 为直角三角形 . 课时作业 2 PART TWO (1) 求函数 f ( x ) 的解析式 . 基础 保分练 1 2 3 4 5 6 解　 由题干图象可知 | A | ＝ 2 ， 又 A >0 ，故 A ＝ 2. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1) 求 f ( x ) 的定义域及最小正周期 . 1 2 3 4 5 6 得 f ( x ) 的定义域为 { x | x ≠ 2π ＋ 4 k π( k ∈ Z )} ， (2) 求 f ( x ) 在 [ － π ， 0 ] 上的最值 . 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1) 求 函数 f ( x ) 的值域； 1 2 3 4 5 6 所以 函数 f ( x ) 的值域为 [ － 3 , 1 ]. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期； 1 2 3 4 5 6 所以函数 f ( x ) 的最小正周期为 2π. (2) 若 A 为 △ ABC 的内角， f ( A ) ＝ 4 ， BC ＝ 3 ，求 △ ABC 周长的最大值 . 1 2 3 4 5 6 (1) 求 A ； 1 2 3 4 5 6 技能提升练 在 △ ABC 中， 0°< A <180° ，则－ 30°< A － 30°<150° ， 所以 A － 30° ＝ 30° ，得 A ＝ 60°. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 设 a ＝ 7 x ， c ＝ 5 x ( x >0) ， 则在 △ ABD 中， AD 2 ＝ AB 2 ＋ BD 2 － 2 AB · BD cos B ， 解得 x ＝ 1( 负值舍去 ) ，所以 a ＝ 7 ， c ＝ 5 ， (1) 求 f ( x ) 的表达式和 f ( x ) 的单调增区间； 1 2 3 4 5 6 拓展冲刺练 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6