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- 2021-06-15 发布
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2017-2018学年山东省禹城市综合高中高二下学期期中考试数学（文科）试题
满分150分 时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）
1. 已知全集U=R,集合A={x | x2≥3},B= {x|10且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 函数f(x)＝ln x＋x3－9的零点所在的区间为( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
7.已知命题：若，则；命题：若，则．在命题：①；②；③；④中，真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8.函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
9. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：
优秀
非优秀
总计
A班
14
6
20
B班
7
13
20
总计
21
19
40
附：参考公式及数据：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
k0
3.841
6.635
则下列说法正确的是( )
A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C. 有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
11. 已知定义在R上的奇函数满足f(x＋4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C.f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
12. 给出定义:若m-0.5，
解得x≥13， ………………………………11分
所以预计从上市13个月后，市场占有率能超过0.5%. ………………………………12分
19解:(1)依题意把代入函数关系式
………………………………3分
所以所求的函数关系式为
整理得 ………………………………6分
(2)设应装载x吨燃料方能满足题意,此时, ……………………9分
代入函数关系式
即 应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道 ………………………………12分
20.解：(1)设x∈(0,1]，则－x∈[－1,0)，所以f(－x)＝－－x＝－2x.
又因为f(x)为奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以当x∈(0,1]时，f(x)＝－f(－x)＝2x，
所以f(x)∈(1,2]． ………………………………2分
又f(0)＝0，所以当x∈[0,1]时函数f(x)的值域为(1,2]∪{0}.………………………………4分
(2)由(1)知当x∈(0,1]时，f(x)∈(1,2]，
所以f(x)∈，
令t＝f(x)，则＜t≤1， ………………………………6分
g(t)＝f 2(x)－f (x)＋1＝t2－λt＋1＝2＋1－ .………………………………8分
①当≤，即λ≤1时，
g(t)＞g无最小值．
②当＜≤1即1＜λ≤2时，g(t)min＝g＝1－＝－2.
解得λ＝±2舍去．
③当＞1，即λ＞2时，g(t)min＝g(1)＝－2，解得λ＝4. ………………………………11分
综上所述，λ＝4. ………………………………12分
21.解: (1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)＝f(－x)，
所以log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx，
所以log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，………………………………2分
所以k＝－. ………………………………4分
(2)由已知f(x)＝g(x)，有且仅有一解，
即方程log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)有且只有一个实根，…………………………6分
即方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根．
令t＝2x＞0，则方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一个正根. ………………………8分
①当a＝1时，则t＝－不合题意；
②当a≠1时，Δ＝0，解得a＝或－3.
若a＝，则t＝－2，不合题意；
若a＝－3，则t＝；
③若方程有一个正根与一个负根，
即＜0，
解得a＞1. ………………………………11分
综上所述，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞). ………………………………12分
22.解 (1)当a＝－3时，f(x)＝………………………………2分
当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；
当2
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