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- 2021-06-15 发布
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山西省应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第四次月考
数 学 试 题（文） 2019.12
时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题.（5分*12=60分）
1．“10)，把直线方程与抛物线方程联立得
消元得x2＋(3＋2p)x＋＝0，①判别式Δ＝(3＋2p)2－9＝4p2＋12p>0，解得p>0或p<－3(舍)，
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则①中由根与系数的关系得x1＋x2＝－(3＋2p)，x1·x2＝，代入弦长公式得·＝4，解得p＝1或p＝－4(舍)，所以所求抛物线方程为y2＝－2x.
21解法一：设所求直线方程为y-1=k (x-2)，代入椭圆方程并整理得：
又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两个根，于是，
又M为AB的中点，所以，
解得，故所求直线方程为。
解法二：设直线与椭圆的交点为A()，B（），M（2，1）为AB的中点，
所以，，又A、B两点在椭圆上，则
，，
两式相减得，
所以，即，
故所求直线方程为。
22、（1）由题意可知，
令，代入椭圆可得，所以，又，
两式联立解得： ，
.
（2）由（1）可知， ，代入椭圆可得，所以，
因为直线的倾斜角互补，所以直线的斜率与的斜率互为相反数；
可设直线方程为： ，代入得：
，
设, ,因为点在椭圆上，
所以， ， ，
又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代替，可得
， ,
所以直线的斜率，
即直线的斜率为定值，其值为. .
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